21.2.2 第2课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

第2课时二次函数y= A知识分点练 奔基础 知识点1二次函数y=a(x十h)2的图象和 性质 1.(2025·合肥包河区期中)二次函数y=一2(x十 1)的图象的顶点坐标是 () A.(0,-1) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,0) 2.下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=2 的是 A.y=2x2-2 B.y=-2x2-2 C.y=2(x-2) D.y=(x+2) 3.二次函数y=a(x一1)2的图象可能是( B 4.对于二次函数y=5(x+3)的图象，下列说法 不正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=一3 C.顶点坐标为（一3,0） D.当x<一3时，函数y随x的增大而增大 5.已知二次函数y=一5(x十1)图象上的两个 点(x1,y1),(x2,y2),且x1>x2>一1，则y1: y2的大小关系是 .(用“<”连接) 6.(教材P16练习T5变式)已知抛物线y=a(x十h) 的对称轴为直线x=一2，且与抛物线y=一5x2 的形状和开口方向相同. (1)求该抛物线对应的函数表达式： 6一本·HK版初中数学9年级上册 a(x十h)2的图象和性质 (2)当x为何值时，函数y随x的增大而增大？ 知识点2二次函数y=a(x十h)2与y=ax2的 关系 7.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么 所得到的抛物线对应的函数表达式为() A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=(x+1)2 D.y=(x-1)9 [变式]第7题中，抛物线y=x不动，y轴 向右平移1个单位，则抛物线在新坐标系中 对应的函数表达式为 8.(教材P16练习T4变式)将抛物线y=一4(x一3) 平移可得到抛物线y=一4红x2,则下列平移方法正 确的是 () A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位 9.将抛物线y=x2向右平移m个单位后，得到的 抛物线对应的函数表达式为 (用含有m的式子表示)，若平移后的抛物线经 过点(3,1)，则m的值为 10.【数形结合思想】已知抛物线y=a(x十h)2可 由抛物线y=一2x”通过平移得到，且对称轴为 直线x=-3. (1)求该抛物线对应的函数表达式： (2)若该抛物线的顶点为A,与y轴的交点为 B,求△AOB的面积， B 能力综合练 练思雏 11.若A(-4,a),B(-2,b),C(1,c)为二次函数 y=3(x+1)2的图象上的三点，则a,b,c的大 小关系是 ( A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b 12.若点P(m,n)在抛物线y=ax(a≠0)上，则下列 各点在抛物线y=a(x十2)2上的是 ( A.(m,n+2) B.(m+2,n) C.(m,n-2) D.(m-2,n) 13.(易错)已知二次函数y=2(x一h)2,当x>3 时，函数y随x的增大而增大，则h的取值范 围是 14.(-本原创)已知二次函数y=a(x十h)”的图 象经过点(1，h)和点(-3，h). (1)求这个二次函数的表达式： (2)将二次函数y=a(x十h)2的图象沿x轴 平移，怎样平移才能使平移后的抛物线的顶 点在直线y=x一3上？ C拓展探究练 提素养 15.已知二次函数y=一(x一h)2(h是常数)，且 自变量x的取值范围是2≤x≤5. (1)当h=3时，函数的最大值是 (2)若函数的最大值为一1，求h的值. 第21章二次面数与反此例函数7y的最小值为1. (3)△PAF周长的最小值为1，此时点P的坐标为(3，》 第2课时二次函数y=a(x十h)产的图象和性质 1.c2.c3.D4.D5.y1<y 6.(1)y=-5(x+2)2(2)x<-2 7.D【变式】y=(x+1)8.C 9.y=(x一m)2或4 10.(1)y=-2(x+3)2(2)27 11.C12.D13.h≤3 14.(1)y=4(x+1) (2)沿x轴向右平移4个单位 15.解：(1)0 (2),二次函数y=一(x一h)严(h为常数)的自变量 x的取值范围是2≤x≤5，且函数的最大值为一1， ',若h≥5，则当x=5时，函数有最大值， 即-(5-h)2=-1,解得h1=4(舍去)，h:=6: 若h≤2，则当x=2时，函数有最大值， 即-(2-h)2=-1,解得h:=1,h,=3(含去)： 若2<h<5,则函数的最大值为0，与题意不符. 综上所述，h的值是6或1. 第3课时二次函数y=a(x十h)2十k的 图象和性质 1.D2.C3.C4.D 5.>6.(2,3)【变式】y=x+1 7.(1)-2(2)x<-3 (3)当x=一3时，函数有最大值，最大值为5 8.C【变式1】y=(x+1) 【变式2】向右平移8个单位，向下平移2个单位 9.B10.B11.a≤112.19【变式】2或-3 13.(1)y2=-(x-1)2+2(1,2) (2)2(3)y,=(x-1)2-2 14.解：(1)一7(2)小明的说法对，理由略 (3)证明："，点P(a十1，c),Q(4m一5十a,c)都在该 二次函数的图象上， ·该二次函数图象的对称轴是直线x= a+1+4m-5+a=a+2m-2, 2 ·1 .a十2m一2=2m,∴.a=2,点P(3,c), 1 3 ∴.c=- (3-2m)+3-m=-2m+5m-2 -2(m)}+<号 第4课时二次函数y=a.x2十bx十c的 图象和性质 1y=一(x一2)2+1向下(2,1)直线x=22大1 2.B3.C4.A5.46.-2【变式】-2 7.(1)y=2(x+1)2+2y=2x+4x+4 (2)y=2(x-2)3-3左2上3 8.y=-x+6x-49.A 10.(1)10(2)k≥1011.1 12.(1)a=2.图象的顶点坐标为(-1,2) (2)①n=11②2≤n<11 13.(1)y=(x-2)2+3 (2)y,=一4(x1),y:的最小值为-16 变式微专题1二次函数图象与系数 ●a,b,c的关系 1.c2.①②③⑤ ·3二次函数表达式的确定 1.C2.y=2x2-4x3.y=2x2-x-34.D 5.y=2(x-2)3-4【变式】y=-2(x+3)+4 6.y=2x+8x+117.C【变式】y=2x+2x-4 8y=-+ 4x十5 9.D10.y=-2(x-2)2+8或y=-2(x+2)2+8 11.解：(1)m=3.二次函数的表达式为y=一x2十4x (2)解法1（补形法）：如图1，过点P作EF⊥y轴，交y轴 于点E,过点A作AF∥y轴，交EF于点F,则∠OEP= ∠AFP=90. y=-x2+4x=-(x-2)3+4, .P(2,4),.E(0,4),F(3,4), .OE=4,AF=1,PE=2,PF=1,EF=3, i.Somm-S.wm-Sou-5awr-X(1+4)x 3-×4x2-号×1x1--4--8 8