21.2.2 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

参考答案 同步训练 第21章二次函数与反比例函数 21.1二次函数 1.C2.c【变式】3 3.y=3x2+3x-633-6 4.B5.y-161x) 6.(242x)S-2x-24x0<x<12 【变式】S=-2x2+26x 7.D8.(1)-2(2)m≠一2且m≠0 9.解：(1)y=-x4010≤x≤16 (2)w=(-x+40)(x-10)=-x2+50x一400. 21.2二次函数的图象和性质 1二次图数y=ax2的图象和性质 1解：如图所示， 1-21 (1)上y轴（或直线x=0)(0,0)减小增大 00 (2)下y轴（或直线x-0)(0,0)增大减小 0大0 (3)y-2x 相同相反工 (4)蓝效y一ax2和y一ax2的图象如图所示. 2.D3.B4.A5.y=2x 6y,<yg【变式】y>y 7.解：(1)a-2 (2)当x<0时，岛数y随x的增大而增大. 当x=0时，函数有最大佳，最大值是0. 8.C9.D10.311.(1)(3,9)(2)27 12.0≤y≤16【变式】一4或3 13.解：(1)一4 (2)当一1<x<0时，函数y随x的增大而增大： 当x一0时，函数y随x的增大而减小. (3)k0. 14.A 15.(1)a=1,b=4 (2)存在 点P的坐标为(25,0)或(-25,0)或(4,0)或(5,0) 2 二次函数y=ax十bx十c的树象和性质 第1课时二次函数y一ax2十克的图象和性质 1.D2.C3.A4.B【变式1】B【变式2】m>3 5.2【变式】向下 3 6.(1)该函数的表达式为y=一3x2+3,图象的顶点 坐标为(0,3) (2)当x=0时，该函数有最大值，最大值是3 7.上3下38.y-x219.34 10.B11.C12.D 13.解：(1)任意实数 (2)033 4 4 ②描点如图所示 ③作出图象如图所示 43-2-1 (3)①G③④ 14.解：(1)y=4x2-】 (2)性质：①西数图象为升口向上的抛物线：②当x> 0时，弦数y随x的增大而增大，（答案不唯一） 17. y的最小值为1， (3)△AF周长的最小值为1川，此时点P的坐标为(3，》 第2课时二次函数y=a(x十h)的图象和性质 1.c2.c3.D4.D5.y1<y4 6.(1)y-5(x-2)(2)x<2 7.D【变式】y=(x11)28.C 9.y=(x-m)22或1 10.(1)y=-2(x+3)(2)27 11.C12.D13.五3 1 14.(1)y=4(x+1)* (2)沿x轴向右平移4个单位 15.解：(1)0 (2),二次画数y一(x一h)(五为常数)的自变量 x的取值范园是2x5,且函数的最大值为1， 若h≥5，则当x一5时，函数有最大使， 即-(5一h)2=-1,解得h1=4(含去)，h:=6: 若九2，则当工一2时，函教有最大值， 即一(2-h)2=一1，解得五x=1,h.=3(舍去)： 若2h5,则函数的最大值为0，与题意不符， 综上所述，五的值是6或1. 第3课时二次函数y=a(x十h)2+克的 图象和性质 1.D2.C3.C4.D 5.>6.(2,3)【变式】y=x11 7.(1)-2(2)x<-3 (3)当x=一3时，函数有最大值，最大值为5 8.c【变式1】y=(x+1)2 【变式2】向右平移8个单位，向下平移2个单位 9.B10.B11.a≤112.19【变式】2或-√3 13.(1)yg--(x-1)+2(1,2) (2)2(3)y1=(x-1)2-2 14.解：(1)一7(2)小明的说法对.双由路 (3)证明：：点P(u十1，c),Q(4n一5十u,c)都在这 二次函数的图象上， 该二次函数图象的对称轴是直线x一 a+1+4n-5+“=a2m-2, 2 .1 ∴.a+2m2-2m,∴a-2,.点P(3,c), 3 c=- 2(3-2m)2-3-m=-2m+5m-2 -2m-+g<号 第4课时二次函数y=ax2十bx十c的 图象和性质 1y=-(z-2)3-1向下(2,1)直线x=22大1 2.B3.C4.A5.46.2【变式】2 7.(1)y=2(x-1)+2y=2x*+4x十4 (2)y-2(x-2)2-3左2上3 8.y=-x2十6x-49.A 10.(1)10(2)k≥1011.1 12.(1)a=2.图象的顶点坐标为(-1,2) (2)①m-11②2≤n<11 13.(103y=(x-2)3+3 (2)y:=一4(x一1)，y:的最小值为-16 变式微专题1“次函数图象与系数 a,b,c的关系 1.c2.①②③⊙ ·3二次所数表达式的确定 1.C2.y=2x2-4x3.y=2x2-x-34.D 5.y=2(x-2)2-4【变式】y=-2(x-3)+4 6.y=2x+8x+117.C【变式】y=2x2+2x-4 8y-- +9-5 9.D10.y=-2(x-2)2+8或y=-2(x-2)2+8 11.解：(1)m一3，二次函数的表达式为y一x十4x (2)解法1（补形法）：如图1，过点P作EFy轴，交y轴 于点E,过点A作AP∥y相，交EF于点F,则∠(EP- ∠AFP=90°. :y-x+4x-(x2)+4, .P(2,4),∴.E(0,4),F(3,4), .(OE=4,AF=1,PE=2,PF=1,F=3, ∴SAm=Swm-SA0g-SAn=号×(1+A)X 8-×4×2-x1x1-5-4-号-3 18·2 二次函数y=ax2 第1课时 二次函数y A 知识分点练 夯基础 知识点1二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.(2024·合肥四十三中舞末)二次函数y=2x2一1 的图象的顶点坐标是 A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(0,-1) 2.二次函数y=一x2一1的图象大致是 3.抛物线y=x2一2的对称轴是 A.直线x=0 B.直线x=1 C.直线x=2 D.直线x=-2 4.已知点（一2，y1),(-1,y2)都在函数y=x十1 的图象上，则y1,y:的大小关系是 A.y=y2 B.yi>y: C.yi<y: D.无法确定 [变式1]已知点(x1,y:),(x2,y)在函数 y=x2+1的图象上，且|x1|>Ix21,则y1与 y:的大小关系为 A.y=y2 B.y>y: C.y<y: D,无法确定 [变式2]已知抛物线y=(m一3)x2十1经过 点A(-3,y1)和点B(-1,yz),且y1>y2,则 m的取值范围是 5.二次函数y=一3x2-2的最大值为 [变式]若关于x的二次函数y=ax2十a2 4有最大值5，则该二次函数图象的开口方向 是 ,a的值为 6.已知二次函数y=ax2一a的图象经过点 (-2,-9) (1)求该函数的表达式，并写出图象的顶点 坐标. 一本·HK版初中数学9年级上甜 -bx十c的图象和性质 =ax2十k的图象和性质 (2)当x为何值时，该函数有最大值或最小值？ 最大值或最小值是多少？ 知识点2二次函数y=ax2+k与y=a.x2的 关系 7.(链接教材)在同一平面直角坐标系中，用描点法 画二次函数y1=一2x2十3和y2=一2x2的图 象，当自变量取同一个数值时，对应的函数值 y1总比y:大3，因此可以将抛物线y1 -2x2十3看作由抛物线y:=一2x2向 (填“上”或“下”)平移 个单位 得到的，抛物线y1=一2x2十3向 (填 “上”或“下”)平移 个单位得到抛物 线y2=一2x. 8.将抛物线y=3一x2向下平移4个单位，所得到 的抛物线对应的函数表达式为 9.(教材P13练习T3变式)将抛物线y=一3x2向上 平移k个单位后，得到新抛物线y=a.x+4,则 ,k= B能力综合练 练思维 10.已知抛物线y=一x2+1,有下列结论： ①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点 (一1,0)和点(1,0)；③抛物线的对称轴是y 轴；④抛物线的顶点坐标是(0,1)：⑤抛物线 y=一x2十1是由抛物线y=一x2向上平移1 个单位得到的. 其中正确的有 () A.5个B.4个 C.3个 D.2个 11.函数y= 3x2与y= 1 3x2-2的图象的 不同之处是 ( A对称轴 B.开口方向 C.顶点坐标 D.开口大小 12.【推理能力】函数y=ax2+1和y=ax十a(a 为常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的 大致图象是 米女茶令 13.【新考法·过程性学习】某班数学兴趣小组对 函数y=|x一1的图象和性质进行了探究， 过程如下，请你补充完整。 (1)函数y=|x2一1的自变量x的取值范围 是 (2)①列表：下表是x,y的几组对应值，其中 m ②描点：根据表中的数值，在如图所示的平面 直角坐标系中描点： ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，作出 图象 3210 (3)下列关于该函数的说法中，正确的 是 .(填序号) ①函数图象是轴对称图形； ②当x>0时，函数y随自变量x的增大而 增大： ③若函数图象经过点(m,a),(一m,b),则 a=b; ④若函数y=|x2一1的图象与直线y=m有 四个交点，则m的取值范围是0<m<1. C拓展探究练 提素养 14.(一本原创)已知P(x,y)是平面内任意一点，且 点P到点F(O,2)的距离与点P到x轴的距 离相等 (1)求出y关于x的函数表达式； (2)写出该函数的两条性质，并求出y的最 小值： (3)【转化思想】已知点A的坐标为(3,6)，求 △PAF周长的最小值及此时点P的坐标. 第21章二次面数与反比例函数5