第10章 第1节 抽样、统计图表（课件PPT）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

高考总复习 数学 第十章 统计与统计案例 第一节　抽样、统计图表 课标解读 1.了解总体、个体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性． 2．了解简单随机抽样及分层随机抽样． 3．理解统计图表的含义． 必备知识 基础落实 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．除非特殊说明，所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样 抽取方式 逐个不放回抽取 特点 每个个体被抽到的概率相等 常用方法 抽签法和________ 随机数法 必备知识 基础落实 简单随机 合在一起 样本量 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 极差 必备知识 基础落实 组距 组数 数据 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 一、辨析正误(在括号内画“√”或“×”) (1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　　 　　) (2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(　　 　　) (3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　 　　) × × × 必备知识 基础落实 A 必备知识 基础落实 ABC 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 A 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 A 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 A 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 [方法技巧] 关键能力 精准突破 ABD 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 B 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 [方法技巧] 关键能力 精准突破 A 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 ACD 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 [方法技巧] 关键能力 精准突破 网购金额(单位：千元) 人数 频率 (0，1] 16 0.08 (1，2] 24 0.12 (2，3] x p 关键能力 精准突破 网购金额(单位：千元) 人数 频率 (3，4] y q (4，5] 16 0.08 (5，6] 14 0.07 总计 200 1.00 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 请完成：分级练（72） 温馨提示 谢谢观看！ 知识点一　简单随机抽样 知识点二　分层随机抽样 1．定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行________抽样，再把所有子总体中抽取的样本________作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． 2．比例分配：在分层随机抽样中，如果每层______都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． 3．平均数计算 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为，，则样本的平均数＝ ＋＝＋ ________________________________________________． 知识点三　统计图表 1．常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等． 2．作频率分布直方图的步骤 (1)求____(即一组数据中最大值与最小值的差)； (2)决定____与____； (3)将____分组； (4)列频率分布表； (5)画频率分布直方图． (1)简单随机抽样和分层随机抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，分层随机抽样中各层抽样时采用简单随机抽样． (2)利用分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整各层容量，即先剔除各层中“多余”的个体． (3)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆． 二、版本互鉴 1．(人教A版必修第二册P198 T1改编)如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率是(　　) A．75% B．25% C．15% D．40% 2．(多选)(北师大版必修第一册P182 T1改编)某城市收集并整理了该市2023年1月份至10月份每月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了如图所示的折线图．已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论正确的是(　　) A．每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关 B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温 C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份 D．最低气温低于0 ℃的月份有4个 3．(苏教版必修第二册P220 T2改编)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________． 答案：25 4．(人教A版必修第二册P185 T3(1)改编)某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为________分． 答案：95　 解析：设20名女生的平均成绩为，则92＝×90＋×，解得＝95. 考点 抽样方法(自悟通) 1.某公司决定利用随机数表对今年新招聘的800名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这800名员工进行编号，编号分别为001，002，…，799，800，从中抽取80名进行调查，下面给出随机数表的第4行到第6行． 32　21　18　34　29　78　64　54　07　32 52　42　06　44　38　12　23　43　56　77 35　78　90　56　42　(以上为第4行) 84　42　12　53　31　34　57　86　07　36 25　30　07　32　86　23　45　78　89　07 23　68　96　08　04　(以上为第5行) 32　56　78　08　43　67　89　53　55　77 34　89　94　83　75　22　53　55　78　32 43　77　89　23　45　(以上为第6行) 若从表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据，则抽到的第5名员工的编号是(　　) A．007 B．253 C．328 D．736 解析：根据随机数的定义，以及随机数表的读法，前5名员工的编号是253，313，457，736，007. 2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　) A．， B．， C．， D．， 解析：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的．因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为. 3．某单位有管理人员、业务人员、后勤人员共m人，其中业务人员有120人．现采用分层随机抽样的方法从管理人员、业务人员、后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1∶4，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为(　　) A．170 B．180 C．150 D．160 解析：若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1∶4，则抽取的业务人员有24人．又抽取的后勤人员比业务人员少20人，则抽取的后勤人员有4人，所以＝，解得m＝170. (1)简单随机抽样需满足的条件 ①被抽取样本的总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取． (2)分层随机抽样中有关计算的方法 抽样比＝＝. 考点 统计图表(精研通) 命题点1　扇形图、条形图、折线图等 【例1】(1)(多选)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式，并将收集的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列说法正确的是(　　) A．扇形图中D的占比最小 B．条形图中A和C一样高 C．无法计算扇形图中A的占比 D．估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送 (2)某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法不正确的是(　　) A．支出最高值与支出最低值的比是6∶1 B．利润最高的月份是2月份 C．第三季度平均收入为50万元 D．1～2月份的支出的变化率与10～11月份的支出的变化率相同 解析：(1)由题中条形图知，自行乘车上学的有42人，家人接送上学的有30人，其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人．设结伴步行上学的有x人，由题中扇形图知，结伴步行上学与自行乘车上学的学生共占60%，所以＝，解得x＝30，故条形图中A，C一样高．扇形图中A的占比与C一样，都为25%；A和C共占50%，即估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送；扇形图中D 的占比最小． (2)支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，支出最高值与支出最低值的比是6∶1.2月份的利润为20万元，3月份和10月份的利润均为30万元，利润最高的月份是3月份和10月份.7，8，9月份的收入分别为40万元、50万元、60万元，则第三季度平均收入为50万元.1～2月份的支出的变化率为 ＝30，10～11月份的支出的变化率为 ＝30，故变化率相同． 统计图表的主要应用 扇形统计图：直观描述各类数据占总数的比例； 折线统计图：描述数据随时间的变化趋势； 条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率． 1．某地区经过一年的经济攻坚建设，总收入增加了一倍．为更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区攻坚建设前后的经济收入构成比例，得到如下扇形统计图，则下列结论不正确的是(　　) A．攻坚建设后，种植收入有所下降 B．攻坚建设后，第三产业增幅最大 C．攻坚建设后，养殖收入增加了一倍 D．攻坚建设后的养殖收入等于建设前的种植收入 解析：设经济攻坚建设前总收入为a.经济攻坚建设后种植收入37%×2a＝0.74a，经济攻坚建设前种植收入为60%a＝0.6a<0.74a，种植收入增加，故A错误．经济攻坚建设后，种植收入占比降低，养殖收入占比持平，其他收入占比由4%升为5%，第三产业收入占比由6%升为28%，故B正确．养殖收入建设前为0.3a，建设后为0.3×2a＝0.6a，养殖收入增加了一倍，故C正确．经济攻坚建设后，养殖收入为0.3×2a＝0.6a，经济攻坚建设前，种植收入为0.6×a＝0.6a，二者相等，故D正确． 2．(多选)中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领相关户外用品行业市场增长．下面是2018年至2024年中国雪场滑雪人次(单位：万人)与同比增长率(与上一年相比)的统计情况，则下列结论中错误的是(　　) A．2019年至2024年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降 B．2019年至2024年，中国雪场滑雪人次逐年增加 C．2019年与2024年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等 D．2019年至2024年，中国雪场滑雪人次增长率为12.6% 解析：对于A，2019年至2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加，2021年至2024年同比增长率逐年下降，故A错误；对于B，由题中条形图可知，2019年至2024年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故B正确；对于C，由题中条形图可知，2019年与2024年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是2018年滑雪人次为800万，2023年滑雪人次为1 750万，同比增长基数差距大，同比增长人数不近似相等，故C错误；对于D，由题中条形图可知，2019年至2024年，中国 雪场滑雪人次的增长率约为×100%≈118.9%，故D错误． 命题点2　频率分布直方图及应用 【例2】某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(单位：t)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：t)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 t的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x t，估计x的值，并说明理由． 解：(1)由题中频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04， 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02. 由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.30. (2)由(1)可知，100位居民中每人月均用水量不低于3 t的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 根据样本中的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3 t的人数为300 000×0.12＝36 000. (3)x的值为2.9.理由如下：因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88＞0.85， 前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73＜0.85，所以2.5≤x＜3. 由0.30×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9. 所以估计月用水量标准为2.9 t时，85%的居民每月的用水量不超过标准． 频率分布直方图的相关公式 (1)直方图中各小长方形的面积之和为1. (2)直方图中纵轴表示，故每组样本的频率为组距×，即矩形的面积． (3)直方图中每组样本的频数为频率×总数． 某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2024年11月11日的网购金额，所得数据如下表： 已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2. (1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)； (2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200名网友中，用分层随机抽样的方法从网购金额在(1，2]和(4，5]的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？ 解：(1)根据题意有解得 ∴p＝0.40，q＝0.25. 补全频率分布直方图如图所示． (2)根据题意，抽取网购金额在(1，2]内的人数为×5＝3， 抽取网购金额在(4，5]内的人数为×5＝2. 故继续访谈的2人来自不同群体的概率为P＝＝. $$