分级练(7)　函数及其表示（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

分级练(7)　函数及其表示

分级一　提能强化

1．下列函数中，定义域为R的是(　　)

A．y＝     B．y＝log2x

C．y＝2x     D．y＝

C　解析：对于A，y＝的定义域为[0，＋∞)，故A不正确；对于B，y＝log2x的定义域为(0，＋∞)，故B不正确；对于C，y＝2x的定义域为R，故C正确；对于D，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故D不正确．

2．函数f(x)＝＋的定义域是(　　)

A．[－4，＋∞)   

B．[－4，－3)∪(－3，＋∞)

C．(－4，＋∞)   

D．(－3，＋∞)

B　解析：因为f(x)＝＋，所以要使式子有意义，则解得即x∈[－4，－3)∪(－3，＋∞).所以函数f(x)＝＋的定义域是[－4，－3)∪(－3，＋∞).

3．已知f(x＋1)＝ln x2，则f(x)＝(　　)

A．ln (x＋1)2     B．2ln (x－1)2

C．2ln |x－1|     D．ln (x2－1)

C　解析：对于f(x＋1)＝ln x2，令t＝x＋1，则x＝t－1，所以f(t)＝ln (t－1)2＝2ln |t－1|，所以f(x)＝2ln |x－1|.

4．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数” D(x)＝它在现代数学的发展过程中有着重要意义．若函数f(x)＝x2－D(x)，则下列实数不属于函数f(x)的值域的是(　　)

A．3    B．2    C．1    D．0

C　解析：由题意可知f(x)＝x2－D(x)＝所以f(1)＝12－1＝0，f()＝()2＝2，f()＝()2＝3，而f(x)＝1无解．

5．若函数f(x－1)的定义域为[－3，1]，则y＝(x－1)·f(x)的定义域为(　　)

A．[－3，1]     B．[－2，2]

C．(－4，0)     D．[－4，0]

D　解析：由题意可知－3≤x≤1，所以－4≤x－1≤0，所以f(x)的定义域为[－4，0]，从而y＝(x－1)·f(x)的定义域为[－4，0].

6．已知函数f(x)＝－x2－2x＋3，则f(x＋1)＝________．

答案：－x2－4x　解析：因为f(x)＝－x2－2x＋3，所以f(x＋1)＝－(x＋1)2－2(x＋1)＋3＝－x2－4x.

7．已知函数f(x)＝若f(f())＝5，则m＝________．

答案：3　解析：f()＝7－5＝2，则f(f())＝f(2)＝2＋m＝5，故m＝3.

8．记[x]为不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[2.3]＝2.已知函数f(x)＝则f(f(－1.2))＝________，f(x)≤3的解集为________．

答案：3　[－，3)　解析：f(f(－1.2))＝f(2.44)＝2[2.44]－1＝3.

当x≥1时，由f(x)＝2[x]－1≤3，得[x]≤2，

所以x∈[1，3)；当x<1时，由f(x)＝x2＋1≤3，得－≤x<1.故原不等式的解集为[－，3).

9．(1)已知f(x＋1)＝2x2－x＋3，求f(x)；

(2)已知f(f(x))＝4x＋9，且f(x)为一次函数，求f(x)；

(3)已知函数f(x)满足2f(x)＋f()＝x，求f(x).

解：(1)令t＝x＋1，则x＝t－1.

∴f(t)＝2(t－1)2－(t－1)＋3＝2t2－4t＋2－t＋1＋3＝2t2－5t＋6.

∴f(x)＝2x2－5x＋6.

(2)∵f(x)为一次函数，∴设f(x)＝kx＋b(k≠0).

∴f(f(x))＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x＋9.

∴解得或

∴f(x)＝2x＋3或f(x)＝－2x－9.

(3)∵2f(x)＋f()＝x，①

∴2f()＋f(x)＝.②

联立①②式，消去f()，得f(x)＝x－(x≠0).

分级二　知能探究

10．(多选)符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2.定义函数：f(x)