分级练(7)　函数及其表示（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

分级练(7)　函数及其表示 分级一　提能强化 1．下列函数中，定义域为R的是(　　) A．y＝ B．y＝log2x C．y＝2x D．y＝ C　解析：对于A，y＝的定义域为[0，＋∞)，故A不正确；对于B，y＝log2x的定义域为(0，＋∞)，故B不正确；对于C，y＝2x的定义域为R，故C正确；对于D，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故D不正确． 2．函数f(x)＝＋的定义域是(　　) A．[－4，＋∞) B．[－4，－3)∪(－3，＋∞) C．(－4，＋∞) D．(－3，＋∞) B　解析：因为f(x)＝＋，所以要使式子有意义，则解得即x∈[－4，－3)∪(－3，＋∞).所以函数f(x)＝＋的定义域是[－4，－3)∪(－3，＋∞). 3．已知f(x＋1)＝ln x2，则f(x)＝(　　) A．ln (x＋1)2 B．2ln (x－1)2 C．2ln |x－1| D．ln (x2－1) C　解析：对于f(x＋1)＝ln x2，令t＝x＋1，则x＝t－1，所以f(t)＝ln (t－1)2＝2ln |t－1|，所以f(x)＝2ln |x－1|. 4．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数” D(x)＝它在现代数学的发展过程中有着重要意义．若函数f(x)＝x2－D(x)，则下列实数不属于函数f(x)的值域的是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 C　解析：由题意可知f(x)＝x2－D(x)＝所以f(1)＝12－1＝0，f()＝()2＝2，f()＝()2＝3，而f(x)＝1无解． 5．若函数f(x－1)的定义域为[－3，1]，则y＝(x－1)·f(x)的定义域为(　　) A．[－3，1] B．[－2，2] C．(－4，0) D．[－4，0] D　解析：由题意可知－3≤x≤1，所以－4≤x－1≤0，所以f(x)的定义域为[－4，0]，从而y＝(x－1)·f(x)的定义域为[－4，0]. 6．已知函数f(x)＝－x2－2x＋3，则f(x＋1)＝________． 答案：－x2－4x　解析：因为f(x)＝－x2－2x＋3，所以f(x＋1)＝－(x＋1)2－2(x＋1)＋3＝－x2－4x. 7．已知函数f(x)＝若f(f())＝5，则m＝________． 答案：3　解析：f()＝7－5＝2，则f(f())＝f(2)＝2＋m＝5，故m＝3. 8．记[x]为不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[2.3]＝2.已知函数f(x)＝则f(f(－1.2))＝________，f(x)≤3的解集为________． 答案：3　[－，3)　解析：f(f(－1.2))＝f(2.44)＝2[2.44]－1＝3. 当x≥1时，由f(x)＝2[x]－1≤3，得[x]≤2， 所以x∈[1，3)；当x<1时，由f(x)＝x2＋1≤3，得－≤x<1.故原不等式的解集为[－，3). 9．(1)已知f(x＋1)＝2x2－x＋3，求f(x)； (2)已知f(f(x))＝4x＋9，且f(x)为一次函数，求f(x)； (3)已知函数f(x)满足2f(x)＋f()＝x，求f(x). 解：(1)令t＝x＋1，则x＝t－1. ∴f(t)＝2(t－1)2－(t－1)＋3＝2t2－4t＋2－t＋1＋3＝2t2－5t＋6. ∴f(x)＝2x2－5x＋6. (2)∵f(x)为一次函数，∴设f(x)＝kx＋b(k≠0). ∴f(f(x))＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x＋9. ∴解得或 ∴f(x)＝2x＋3或f(x)＝－2x－9. (3)∵2f(x)＋f()＝x，① ∴2f()＋f(x)＝.② 联立①②式，消去f()，得f(x)＝x－(x≠0). 分级二　知能探究 10．(多选)符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2.定义函数：f(x)＝x－[x]，则下列命题正确的是(　　) A．f(－0.8)＝0.2 B．当1≤x＜2时，f(x)＝x－1 C．函数f(x)的定义域为R，值域为[0，1) D．函数f(x)是增函数、奇函数 ABC　解析：f(－0.8)＝－0.8－[－0.8]＝－0.8－(－1)＝0.2，故A正确；当1≤x＜2时，[x]＝1，得出f(x)＝x－1，故B正确；函数f(x)的定义域为R，因为[x]表示不超过x的最大整数，所以0≤x－[x]＜1，故C正确；f(－1)＝－1－[－1]＝－1－(－1)＝0，f(－1.5)＝－1.5－[－1.5]＝－1.5－(－2)＝0.5，f(1.5)＝1.5－[1.5]＝1.5－1＝0.5，因为f(－1.5)＞f(－1)，f(－1.5)＝f(1.5)＝0.5，所以函数f(x)既不是增函数也不是奇函数，故D错误． 11．已知函数f(x)＝则满足f(2x＋1)<f(3x－2)的实数x的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．(3，＋∞) C．[1，3) D．(0，1) B　解析：由题知，当x<1时，f(x)＝1，当x≥1时，函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(1)＝log22＝1，要使得f(2x＋1)<f(3x－2)，则解得x>3. 12.若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为____________． 答案：f(x)＝　解析：由题图可知，当－1≤x<0时，直线的斜率为1，f(x)＝x＋1； 当0≤x≤2时，直线的斜率为－，f(x)＝－x. 所以f(x)＝ 13．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(＋x)＋f(－x)＝2成立，则f()＋f()＋…＋f()＝________． 答案：7　解析：由f(＋x)＋f(－x)＝2，得 f()＋f()＝2，f()＋f()＝2， f()＋f()＝2， f()＝[f()＋f()]＝×2＝1， 所以f()＋f()＋…＋f()＝2×3＋1＝7. 14．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1). (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象． 解：(1)由得 解得所以f(x)＝ (2)作出f(x)的图象如图所示． 分级三　素能创新 15．有以下三个条件：①定义域不是R；②值域为R；③奇函数．写出一个同时满足以上三个条件的函数：f(x)＝____________． 答案：(答案不唯一)　解析：同时满足题中三个条件的函数为y＝tan x或y＝等． 16．某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度．他认为，成年男子身高160 cm及其以下不算高个子，其高个子系数k应为0；身高190 cm及其以上的是理所当然的高个子，其高个子系数k应为1.依据该同学的想法可得到的合理的成年男子高个子系数k关于身高x(单位：cm)的函数关系式，求此函数关系式． 解：由题意，设k＝ax＋b(a>0)，x∈[160，190].由解得 所以k＝x－. 所以k＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$