课时训练(8)函数的概念与表示（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

课时训练(8)　函数的概念与表示 一、单选题 1．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是(　　) C　解析：根据函数意义：对任意x的值，y都有唯一值与之对应，只有C不满足．故选C． 2．(2025·保定模拟)函数y＝＋的定义域是(　　) A．[－1，0)∪(0，1) B．[－1，0)∪(0，1] C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(0，1] C　解析：由题意得解得－1＜x＜0或0＜x＜1，所以原函数的定义域是(－1，0)∪(0，1).故选C． 3．(2024·德阳三模)已知f(x－1)＝2x－5，且f(a)＝3，则a＝(　　) A．3 B． C．1 D． C　解析：令t＝x－1，则x＝2t＋2，∴f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，又f(a)＝3，∴4a－1＝3，∴a＝1. 4．已知函数f(x2＋1)＝x4，则函数y＝f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝(x－1)2，x≥0 B．f(x)＝(x－1)2，x≥1 C．f(x)＝(x＋1)2，x≥0 D．f(x)＝(x＋1)2，x≥1 B　解析：f(x2＋1)＝x4＝(x2＋1)2－2(x2＋1)＋1，且x2＋1≥1，所以f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，x≥1.故选B． 5．(2025·太原模拟)已知f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝，则f(－)＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B　解析：因为f(x)是奇函数，则f(－)＝－f()，且f()＝2f()＝4f()＝4×(－)＝－2，所以f(－)＝2.故选B． 6．若函数f(x＋1)的定义域为[－1，15]，则函数g(x)＝的定义域为(　　) A．[1，4] B．(1，4] C．[1，14] D．(1，14] B　解析：因为函数f(x＋1)的定义域为[－1，15]，所以－1≤x≤15，所以0≤x＋1≤16，所以函数f(x)的定义域为[0，16]，所以要使函数g(x)＝有意义，需满足解得1<x≤4，所以函数g(x)＝的定义域为(1，4]. 二、多选题 7．下列对应关系f满足函数定义的是(　　) A．f(x2)＝|x| B．f(x2)＝x C．f(cos x)＝x D．f(ex)＝x AD　解析：对于A，令t＝x2(t≥0)，f(t)＝|±|＝，符合函数定义；对于B，令t＝x2(t≥0)，f(t)＝±，设t＝4，f(t)＝±2，一个自变量对应两个函数值，不符合函数定义；对于C，设t＝cos x，当t＝时，x可以取，－等无数多的值，不符合函数定义；对于D，令t＝ex(t>0)，f(t)＝ln t，符合函数定义．故选AD． 8．已知函数f(x)＝则(　　) A．f(5)＝1 B．f(f(5))＝1 C．f(3)＝9 D．f(f(3))＝log37 AB　解析：根据题意，函数f(x)＝对于A，f(5)＝log3(5－2)＝log33＝1，A正确；对于B，f(f(5))＝f(1)＝30＝1，B正确；对于C，f(3)＝log3(3－2)＝log31＝0，C错误；对于D，f(f(3))＝f(0)＝3－1＝，D错误．故选AB． 三、填空题 9．函数f(x)＝ln (x＋1)＋的定义域是________. 答案：(－1，1]　解析：由f(x)的解析式可得，解得－1<x≤1，所以其定义域为(－1，1]. 10．已知函数f(x)满足f()＋f(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝________. 答案：　解析：令x＝2，可得f()＋f(－2)＝4，令x＝－，可得f(－2)－2f()＝－1，解得f(－2)＝. 四、解答题 11．已知函数f(x)＝ (1)求f()，f()，f(－1)的值； (2)画出这个函数的图象； (3)求f(x)的最大值． 解：(1)∵＞1，∴f()＝－2×＋8＝5. ∵0＜＜1，∴f()＝＋5＝. ∵－1＜0，∴f(－1)＝－3＋5＝2. (2)作出函数f(x)的图象如图． 在函数f(x)＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分， 在函数f(x)＝x＋5的图象上截取0＜x≤1的部分， 在函数f(x)＝－2x＋8的图象上截取x＞1的部分． 图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象． (3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)取最大值6. 12．已知函数f(x)＝的定义域是R，则实数a的取值范围是(　　) A．(，＋∞) B．(－12，0] C．(－12，0) D．(－∞，] B　解析：因为函数f(x)＝的定义域为R，所以ax2＋ax－3≠0对任意实数x都成立．当a＝0时，显然成立；当a≠0时，需Δ＝a2＋12a＜0，解得－12＜a＜0.综上所述，实数a的取值范围为－12＜a≤0.故选B． 13．(2025·山西统考)十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”：D(x)＝它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数f(x)＝x2－D(x)，则下列实数不属于函数f(x)值域的是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 C　解析：由题意可知f(x)＝x2－D(x)＝所以f(1)＝12－1＝0，f()＝()2＝2，f()＝()2＝3，而f(x)＝1无解． 14．(2025·成都模拟)设函数f(x)＝则满足f(a)<f(2a)的实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(0，1) D．(1，＋∞) B　解析：①当a<0时，2a<0，此时f(a)＝f(2a)＝1，不合题意；②当a≥0时，2a≥0，f(a)<f(2a)可化为2a<22a，所以a<2a，解得a>0.综上，实数a的取值范围是(0，＋∞). 15．(2025·南昌模拟)已知函数f(x)＝若f(a－3)＝f(a＋2)，则f(a)＝________. 答案：　解析：作出函数f(x)的图象，如图所示． 因为f(a－3)＝f(a＋2)，且a－3<a＋2，所以即－2<a≤3，此时f(a－3)＝a－3＋3＝a，f(a＋2)＝，所以a＝，a>0，解得a＝2，则f(a)＝. 16．在一个实验中，发现某个物体离地面的高度y(米)随时间x(秒)的变化规律可表示为f(x)＝ (1)当k＝1，m＝2时，若此物体的高度不低于4米时，能持续多长时间？ (2)当且仅当x＝6时，此物体达到最大的高度6，求实数k，m满足的条件？ 解：(1)当k＝1，m＝2时，f(x)＝ 由题意可知f(x)≥4， 若0≤x≤6，则8－≥4，解得2≤x≤6； 若6<x≤12，则12－x≥4，解得6<x≤8. 综上所述，2≤x≤8，所以若此物体的高度不低于4米时，能持续时间为8－2＝6(秒). (2)令x＋m＝0，解得x＝－m∉[0，6]，可得m∈(－∞，－6)∪(0，＋∞).因为f(x)＝8－在[0，6]上单调递增， 由题意可得当x＝6时，f(x)＝8－＝6，解得m＝2， 且f(x)＝12－kx<6在(6，12]内恒成立，则解得k≥1.综上所述，m＝2，k≥1. 学科网（北京）股份有限公司 $$