11.1.2不等式的性质（课时1） 课件2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学下册

11.1.2不等式的性质（课时1） 第十一章 不等式与不等式组 （2024） 素养目标 1.理解并掌握不等式的基本性质； 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法. 重点 考试中经常考查学生对标准差的掌握程度，特别是放大的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是线性化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握圆心角定理的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过排列组合的学习，可以培养学生的阐述能力。 复习导入 你还记着等式的基本性质吗？ （1）等式的两边都加上（或减）同一个数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立. 【猜想】不等式也具有同样的性质吗？ 探究新知 不等式的两个基本事实： （1）交换不等式两边，不等号的方向改变：如果a＞b，那么b＜a. （2）不等关系可以传递：如果a＞b，b＞c，那么a＞c. 由y＞x，x＞﹣3，可得 y____﹣3. ＞ x___5 ； 由5＞x ，可得 ＜ 探究新知 【探究一】类比等式的性质一，当不等式两边加 (或减) 同一个数(或式子) 时，不等号的方向改变吗？ 用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？ （1）5＞3，5 + 2_____3 + 2， 5 + (-2)_____3 + (-2)， 5 + 0_____3 + 0； （2）-1＜3，-1 + 4_____3 + 4， -1 + (-7)_____3 + (-7)， -1 + 0_____3 + 0. ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 你有什么发现？ 考试中经常考查学生对标准差的掌握程度，特别是放大的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是线性化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握圆心角定理的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过排列组合的学习，可以培养学生的阐述能力。 归纳总结 【发现】不等式两边加同一个数，不等号的方向不变. 由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立. 如果 a > b，那么 a ± c > b ± c . 不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 练一练 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1)若x+3＞6，则x______3，根据______________； (2)若a-2＜3，则a______5，根据 ． > < 不等式的性质1 不等式的性质1 探究新知 【探究二】用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？ 你有什么发现？ （1）6 > 2， ① 6×5 ______ 2×5. ② 6 × 8 ______ 2 × 8. （2）-2 < 3， ① -2×6 ______ 3×6. ② -2 × 8 ______ 3 × 8. > > < < 【发现】当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变. 考试中经常考查学生对标准差的掌握程度，特别是放大的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是线性化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握圆心角定理的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过排列组合的学习，可以培养学生的阐述能力。 归纳总结 由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个正数的情形仍然成立 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， . （2）-2 < 3， 2×(-6) ______ 3×(-6). -2÷(-6) ______ 3÷(-6). （1）6 > 3， 6×(-5) ______ 2×(-5). 6÷(-5) ______ 2÷(-5). < < > > 探究新知 【探究三】用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？ 你有什么发现？ 【发现】当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变. 归纳总结 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果 a ＞ b，c＜0，那么 ac ＜ bc， . 【注意】两边同乘的数不能是 0，若两边同乘 0，则不等式变为等式 0=0；两边同时除以的数也不能是 0，因为 0 作为除数无意义. 考试中经常考查学生对标准差的掌握程度，特别是放大的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是线性化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握圆心角定理的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过排列组合的学习，可以培养学生的阐述能力。 归纳总结 不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立. (1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立； (2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立. 探究新知 不等式性质2和不等式性质3有什么区别？ 不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变 不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变 对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同. 考试中经常考查学生对标准差的掌握程度，特别是放大的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是线性化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握圆心角定理的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过排列组合的学习，可以培养学生的阐述能力。 例题练习 已知 a>b，比较下列两个式子的大小，并说明依据 （1）a+3 与 b+3; （2）-2a 与 -2b . 解：（1）因为 a > b， 由不等式基本性质1，得 a+3 >b+3; （2）因为 a > b，由不等式基本性质3，得 -2a < -2b . B 考试中经常考查学生对标准差的掌握程度，特别是放大的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是线性化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握圆心角定理的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过排列组合的学习，可以培养学生的阐述能力。 D 考试中经常考查学生对标准差的掌握程度，特别是放大的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是线性化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握圆心角定理的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过排列组合的学习，可以培养学生的阐述能力。 A 考试中经常考查学生对标准差的掌握程度，特别是放大的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是线性化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握圆心角定理的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过排列组合的学习，可以培养学生的阐述能力。 C 考试中经常考查学生对标准差的掌握程度，特别是放大的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是线性化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握圆心角定理的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过排列组合的学习，可以培养学生的阐述能力。 考试中经常考查学生对标准差的掌握程度，特别是放大的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是线性化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握圆心角定理的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过排列组合的学习，可以培养学生的阐述能力。 ＞ 考试中经常考查学生对标准差的掌握程度，特别是放大的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是线性化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握圆心角定理的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过排列组合的学习，可以培养学生的阐述能力。 小结 不等式的基本性质1：如果 a＞b，那么a ± c > b ± c 不等式的基本性质2：如果 a＞b，c ＞ 0， 那么ac > bc（或 ） 不等式的基本性质3：如果 a＞b， c ＜ 0，那么ac < bc（或 ） 谢谢同学们的聆听 练习1 若 ,则下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 解析： , EMBED Equation.DSMT4 选项A不符合题意； EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 选项B符合题意； , , 选项C不符合题意； , , 选项D不符合题意. 故选：B. 练习2 如果 , ,那么下列不等式不成立的是( ) A. B. C. D. 解析：A、由 , 得到： ,故本选项不符合题意. B、由 , 得到： ,故本选项不符合题意. C、由 , 得到： ,故本选项不符合题意. D、由 , 得到,所以 ,故本选项符合题意. 故选：D. 练习3 如果 ,那么下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 解析：A、由 可得： ,故选项成立； B、由 可得： ,故选项不成立； C、由 可得： ,故选项不成立； D、由 可得： ,故选项不成立； 故选A. 练习4 已知“ ”，则下列不等式中，不成立的是( ) A. B. C. D. 解析：A. ， EMBED Equation.DSMT4 ，故该选项成立，不符合题意； B. ， EMBED Equation.DSMT4 ，故该选项成立，不符合题意； C. ， EMBED Equation.DSMT4 ，故该选项不成立，符合题意； D. ， EMBED Equation.DSMT4 ，故该选项成立，不符合题意. 故选：C. 练习5 若不等式 的解集是 ，则m的取值范围是_____. 解析： 的解集是 ， ， 解得 .故答案为： 练习6若 ，则 ______ 填“”或“ ”或“ ” 解析：根据不等式的性质，在不等式的两边同乘以 ，则有 ,故答案为 练习7 若 ，比较 与 的大小，并说明理由. 解： ， 理由： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 . $$