专题01：混合运算（解决问题讲义）数学人教版三年级上册（新教材）

（新教材）人教版三年级数学上册解决问题 专题01：混合运算 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：没有括号的加减混合运算的实际应用 1、明确题意：先从实际问题中找出已知条件和所求问题，分析数量之间的“增加”“减少”“还差”“多多少”“少多少”等加减关系。 2、确定运算顺序：在没有括号的加减混合运算中，按照从左往右的顺序依次计算。 3、列式计算：根据数量关系列出加减混合算式，逐步计算得出结果，最后结合问题写出答案。 【名师点拨】区分“加”和“减”的含义：避免混淆“增加”（用加）与“减少”（用减）、“剩下”（用原数减）与“原来”（用剩下的加用掉的）等表述。 考点2：没有括号的乘除混合运算的实际应用 1、分析数量关系：从实际问题中找出“每份数”“份数”“总数”等与乘除法相关的量，明确“求几个相同加数的和”（用乘）、“平均分”（用除）等关系。 2、确定运算顺序：在没有括号的乘除混合运算中，按照从左往右的顺序依次计算。 3、列式计算：根据数量关系列出乘除混合算式，逐步计算后，结合问题写出答案。 【名师点拨】 （1）理解乘除法的意义：避免混淆“求总数”（用乘，如“每箱5个，3箱共多少个”）和“求份数/每份数”（用除，如“15 个苹果，每3个一份，能分几份”）。 （2）结合生活实际：除法计算中若出现余数，需根据题意判断是否“进一”或“去尾”（如 “装东西需要几个盒子”，余数需进一；“做衣服用布”，余数需去尾）。 考点3：乘加、乘减混合运算的实际应用 1、乘加应用：当问题中存在“一份的量×份数+另一个量”的关系时，用乘加运算。 2、乘减应用：当问题中存在“一份的量×份数-多余的量”的关系时，用乘减运算。 3、运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘法，又有加、减法的，要先算乘法，再算加减法。 【名师点拨】理解题意中“倍数”与“额外量”的关系，避免乘法部分漏算或多算。 考点4：除加、除减混合运算的实际应用 1、除加应用：当问题中存在“平均分的量+另一个量”的关系时，用除加运算。 2、除减应用：当问题中存在“平均分的量-多余的量”的关系时，用除减运算。 3、运算顺序：在没有括号的算式里，既有除法，又有加、减法的，要先算除法，再算加减法。 【名师点拨】理解“平均分”的含义，确保除法的被除数和除数对应正确。 考点5：有括号的混合运算的实际应用 当算式中含有小括号时，括号的作用是改变运算顺序。 计算规则：要先算括号里面的算式，再算括号外面的算式。 【名师点拨】 （1）计算括号内的算式时，仍需遵循同级、两级运算的规则。 （2）不要随意去掉括号，括号去掉后运算顺序可能改变，结果也会不同。 考点1：没有括号的加减混合运算的实际应用 【典型例题1】二（1）班有27幅画，二（2）班有36幅画，将这些画贴在走廊里，已经贴了45幅，还没贴的有多少幅？ 【答案】18幅 【分析】将1班和2班的画的数量相加，先求出需要贴的画一共有多少幅，再减去已经贴了的45幅，即可得出还有多少幅没贴。 【详解】27＋36－45 ＝63－45 ＝18（幅） 答：还没贴的有18幅。 【典型例题2】车上原来有86人，下来24人，又上去了19人，现在车上有多少人？ 【答案】81人 【分析】先用车上原来的人数减去下车的人数，求出差，再加上又上车的人数，求出和，就是现在车上的人数。 【详解】86－24＋19 ＝62＋19 ＝81（人） 答：现在车上有81人。 【练习1】小红有16颗糖，小林比她少7颗，两人一共有几颗糖？ 【答案】25颗 【分析】求比一个数少几的数是多少，用减法计算，即小红的糖的数量－小林比她少的数量＝小林的糖的数量，再加上小红的糖的数量，就是两人一共的糖的数量，据此解答即可。 【详解】 （颗） 答：两人一共有25颗糖。 【练习2】学校合唱队有女生32人，比男生多9人，合唱队一共有学生多少人？ 【答案】55人 【分析】根据题意，已知一个数比另一个数多几，求另一个数，用减法计算，故先用女生人数减去9人，求出差，就是男生人数，然后加上女生人数，求出和，就是一共的人数。 【详解】32－9＋32 ＝23＋32 ＝55（人） 答：合唱队一共有学生55人。 考点2：没有括号的乘除混合运算的实际应用 【典型例题1】同学们参加研学活动，每辆面包车上坐8人，正好坐满2辆车，如果每4人住一个房间，需要多少个房间？ 【答案】4个 【分析】根据题意，每辆面包车坐的人数和乘坐的辆数相乘，求出一共有多少人，再用总人数除以每间房的人数，就是需要的房间数量。 【详解】8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（个） 答：需要4个房间。 【典型例题2】一箱牛奶有8小瓶，妈妈买了3箱。爸爸妈妈和哥哥弟弟每天各一瓶，够他们喝几天？ 【答案】6天 【分析】先用乘法计算出妈妈一共买了多少瓶牛奶，再除以爸爸妈妈和哥哥弟弟每天喝的总瓶数，计算即可。 【详解】8×3÷4 ＝24÷4 ＝6（天） 答：够他们喝6天。 【练习1】美术兴趣小组学习画山水画，每9人一组，每组画3幅画，最终共有18幅画展出。你知道美术小组共有多少名同学吗？ 【答案】54名 【分析】由题意已知每组画3幅画，共有18幅画展出由此可用18÷3求出一共几组，题中已知每9人一组，每组人数×组数，由此可得出一共有多少同学。根据分析列算式解答即可。 【详解】18÷3×9 ＝6×9 ＝54（名） 答：美术小组共有54名同学。 【练习2】李阿姨买了3盒酸奶用了21元。如果买6盒同样的酸奶，需要多少元？ 【答案】42元 【分析】根据单价＝总价÷数量，求出每盒酸奶的价钱，再根据总价＝单价×数量，求出需要的钱数。 【详解】21÷3×6 ＝7×6 ＝42（元） 答：需要42元。 考点3：乘加、乘减混合运算的实际应用 【典型例题1】有5捆铅笔，每捆8支，用了36支，还剩多少支？ 【答案】4支 【分析】已知有5捆铅笔，每捆8支，根据乘法的意义，用5×8先算出一共有多少支铅笔，再减去用了的铅笔数量，据此即可得出还剩多少支。 【详解】5×8－36 ＝40－36 ＝4（支） 答：还剩4支。 【典型例题2】二（1）班的小明和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去海洋公园游玩，用40元钱够买他们的票钱吗？ 口答：够，不够。 【答案】够 够 【分析】根据题意可知，一共需要买4张成人票和1张儿童票，用成人票的价格×人数求出成人票需要多少钱，再和儿童票的钱数相加就是出总钱数。再和40元比较大小。总钱数大于40不够，小于或等于40够。 【详解】4×8＋5 ＝32＋5 ＝37（元） 37＜40 答：用40元钱够买他们的票钱。 【练习1】阳阳参加“小报童”活动，一份报纸2元钱，他昨天卖了40元，今天又卖了9份，他两天一共卖了多少钱？ 【答案】58元 【分析】已知一份报纸2元钱，今天卖了9份，用乘法计算即可求出今天卖了多少钱，再用昨天卖的钱数加上今天卖的钱数即可。 【详解】40＋2×9 ＝40＋18 ＝58（元） 答：他两天一共卖了58元。 【练习2】静静看一本100页的故事书，每天看8页，看了6天，还剩多少页没有看？ 【答案】52页 【分析】已知每天看8页，看了6天，先用乘法计算出6天看的页数，再用这本故事书的总页数100页减去6天看的页数即可解答。 【详解】100－6×8 ＝100－48 ＝52（页） 答：还剩52页没有看。 考点4：除加、除减混合运算的实际应用 【典型例题1】4月23日是“世界读书日”，新华书店原来每本11元的图书，在这天“买6本只需48”元，现在每本图书的价格比原来便宜了多少钱？ 【答案】3元 【分析】从题干可知：现在买6本只需48元，据此根据除法的意义，用48÷6先算出现在每本图书多少钱，再用原来图书的价钱减去现在每本图书的价钱，即可得出现在每本图书的价格比原来便宜多少钱。 【详解】11－48÷6 ＝11－8 ＝3（元） 答：现在每本图书的价格比原来便宜了3元钱。 【典型例题2】24人一起吃饭，每人一个饭碗，每3人一个菜碗，饭碗和菜碗一共需要多少个？ 【答案】32个 【分析】24人一起吃饭，每人一个饭碗，需要24个饭碗，再用24除以3，计算出需要多少个菜碗，最后把两种碗的个数相加，即可计算出饭碗和菜碗一共需要多少个。 【详解】24＋24÷3 ＝24＋8 ＝32（个） 答：饭碗和菜碗一共需要32个。 【练习1】小皮球原来14元一个，现在超市做促销活动，买3个27元，促销的小皮球每个比原来便宜几元？ 【答案】5元 【分析】根据总价÷数量＝单价，求出促销后小皮球的单价，再用原来的单价减去促销后的单价即可求解。 【详解】14－27÷3 ＝14－9 ＝5（元） 答：促销的小皮球每个比原来便宜5元。 【练习2】面包原来8元一个，现在优惠促销，一次买3个21元。促销的面包每个比原来便宜多少元？ 【答案】1元 【分析】先算出促销后每个面包的价格，再用原来的价格减去优惠后的价格即可解答。 【详解】8－21÷3 ＝8－7 ＝1（元） 答：促销的面包每个比原来便宜1元。 考点5：有括号的混合运算的实际应用 【典型例题1】黄湖学校二（3）班男生有17人，女生有25人，把这些学生平均分成7组，每组多少人？ 【答案】6人 【分析】由题可知，先计算出二（3）班一共有多少名学生，再除以7即可解答。 【详解】（17＋25）÷7 ＝42÷7 ＝6（人） 答：每组6人。 【典型例题2】1只鸭子和4只鹅共重42千克，鸭子重6千克，平均每只鹅重多少千克？ 【答案】9千克 【分析】用1只鸭子和4只鹅的质量之和减去1只鸭子的质量，可以计算出4只鹅的质量，再用4只鹅的质量除以4，可以计算出平均每只鹅重多少千克。 【详解】（42－6）÷4 ＝36÷4 ＝9（千克） 答：平均每只鹅重多9千克。 【练习1】要挖总长70米的水沟，已经挖了16米，剩下的要9天挖完，剩下的平均每天挖多少米？ 【答案】6米 【分析】用要挖水沟的总长减去已经挖好的长度，计算出剩余的长度，再用剩余的长度除以9，计算出剩下的平均每天挖多少米。 【详解】（70－16）÷9 ＝54÷9 ＝6（米） 答：剩下的平均每天挖6米。 【练习2】一本故事书120页，小明已经看了90页，剩下的每天看6页，还要看几天？ 【答案】5天 【分析】用这本故事书的总数减去已经看的页数，计算出还剩的页数，再用还剩的页数除以6，计算出还要看几天。 【详解】（120－90）÷6 ＝30÷6 ＝5（天） 答：还要看5天。 夯实基础 1．树上有20只小鸟，先飞走5只，又飞走6只，还剩多少只？列式错误的是（     ）。 A．20－5－6 B．20－6＋5 C．20－（5＋6） 【答案】B 【分析】根据减法的意义，用树上原有的小鸟数量减去先飞走的小鸟数量，再减去又飞走的小鸟数量即可求出还剩下的小鸟数量；或者先根据加法的意义，用先飞走的小鸟数量加上又飞走的小鸟数量求出飞走小鸟的总数量，再根据减法的意义，用树上原有的小鸟数量减去飞走小鸟的总数量即可求出还剩下的小鸟数量，据此列式即可。 【详解】20－5－6 ＝15－6 ＝9（只） 20－（5＋6） ＝20－11 ＝9（只） 所以树上有20只小鸟，先飞走5只，又飞走6只，还剩多少只？列式错误的是：20－6＋5。 故答案为：B 2．河里有25只鸭子，游上岸8只，后来又有16只下水，这时河里共有（     ）只鸭子。 A．33 B．31 C．49 【答案】A 【分析】用河里有鸭子的数量减去游上岸的数量，再加上下水的数量，就是这时河里有鸭子的数量。 【详解】25－8＋16 ＝17＋16 ＝33（只） 这时河里共有33只鸭子。 故答案为：A 3．用（50－15）÷5不能解决的问题是（     ）。 A．一本50页的故事书，小明已经读了15页，剩下的5天读完。剩下的平均每天读多少页？ B．光明超市5瓶牛奶共15元，张奶奶带了50元买了1瓶牛奶，还剩多少元？ C．大车限乘15人，小车限乘5人，50位游客租了一辆大车，还需租几辆小车？ 【答案】B 【分析】先根据每个选项中的问题和条件列出算式，然后再选择。 A．（故事书的总页数－已经读的页数）÷剩下读完的天数＝剩下的平均每天读的页数； B． 张奶奶带的钱数－光明超市5瓶牛奶的价钱÷5＝还剩的钱数； C．（游客的总人数－大车限乘的人数）÷小车限乘的人数＝还需租小车的辆数。 【详解】A．计算剩下的平均每天读的页数，列式为：（50－15）÷5＝35÷5＝7（页）； B．计算还剩的钱数，列式为：50－15÷5＝50－3＝47（元）； C．计算还需租小车的辆数，列式为：（50－15）÷5＝35÷5＝7（辆）。 故答案为：B 4．“有48箱货物，上午运了23箱，下午运了24箱，还剩多少箱没有运？”月月是这样想的：先求一共运走几箱，再求还剩下几箱？她的算式是（     ）。 A．48－23－24 B．48－23＋24 C．48－（23＋24） 【答案】C 【分析】先求一共运走几箱，即上午运走的＋下午运走的；再求还剩下几箱，即总箱数－一共运走的。 【详解】48－（23＋24） ＝48－47 ＝1（箱） 还剩下1箱。 故答案为：C 5．一本笔记本8元，小明用50元买了4本笔记本，应找回（     ）钱。 A．14元 B．18元 C．20元 【答案】B 【分析】先计算出买笔记本需要的总钱数，再用50减去4本笔记本的总价即可。 【详解】50－4×8 ＝50－32 ＝18（元） 故答案为：B 6．李师傅烤了32个蛋挞，先拿走8个，剩下的每4个放一盒。可以放几盒？列式正确的是（     ）。 A．32÷4－8 B．32－8÷4 C．（32－8）÷4 【答案】C 【分析】根据题意可将用李师傅烤了蛋挞的数量减去先拿走的数量计算出剩下蛋挞的数量，然后用剩下蛋挞的数量除以4即可，再根据混合运算的计算顺序列式并选择即可。 【详解】32－8＝24（个） 24÷4＝6（盒） 因此综合算式为：（32－8）÷4＝6（盒） 故答案为：C 7．为加强爱国主义教育，培养学生的爱国主义精神，学校组织学生去烈士陵园缅怀革命先烈，其中三（1）班学生分成6组，每组6人，如果分成4组，每组（ ）人。 【答案】9 【分析】每组人数乘6等于三（1）班人数，再除以4即可解答。 【详解】6×6÷4 ＝36÷4 ＝9（人） 8．明明到文具店买文具，如果买6元一支的钢笔可以买4支。如果用这些钱买8元一台的订书机，可以买（ ）台。 【答案】3 【分析】根据题意，通过钢笔的数量和单价计算出总钱数，然后用总钱数除以订书机的单价即可得解。 【详解】6×4÷8 ＝24÷8 ＝3（台） 可以买3台。 9．花圃里一共有菊花和鸡冠花75株。有4行菊花，每行9株，其余的是鸡冠花，鸡冠花有（ ）株。 【答案】39 【分析】根据题意，用每行的株数乘4行，求出菊花的株数，用75株减去菊花的株数，即可求出鸡冠花的株数。 【详解】75－9×4 ＝75－36 ＝39（株） 所以，鸡冠花有39株。 10．明明买了8本单价3元的数学本，如果用这些钱买4元一本的数学本，可以买（ ）本。 【答案】6 【分析】根据总价＝单价×数量的关系式，求出买3元一本的数学本买8本一共需要多少钱，然后再除以4元即可解答。 【详解】3×8÷4 ＝24÷4 ＝6（本） 11．李老师读一本书，4天读了36页。照这样的速度，6天可以读（ ）页；如果这本书有81页，（ ）天可以读完。 【答案】 54 9 【分析】照这样的速度，意思是平均每天读的页数是相同的，因此，先求出平均每天读多少页，然后： （1）根据整数乘法的意义，用平均每天读的页数乘读的天数即可； （2）根据“包含”除法的意义，用这本书的页数除以平均每天读的页数即可。 【详解】（1）36÷4×6 ＝9×6 ＝54（页） 所以6天可以读54页。 （2）81÷（36÷4） ＝81÷9 ＝9（天） 所以9天可以读完。 12．爸爸把20个苹果分给小明和他的4名同学，平均每人分得（ ）个。 【答案】4 【分析】小明和他的4名同学一共有5人，再用20÷5即可求出平均每人分得几个苹果。 【详解】20÷（1＋4） ＝20÷5 ＝4（个） 平均每人分得4个苹果。 13．李老师买5个苹果一共用去25元，买8个这样的苹果需要（ ）元。 【答案】40 【分析】先用25除以5求出1个苹果的价钱，再乘8即可解答。 【详解】25÷5×8 ＝5×8 ＝40（元） 14．明明看一本76页的书，已经看了3天，还剩16页没有看，明明平均每天看（ ）页。 【答案】20 【分析】先用76－16求出3天看的总页数，再用3天看的总页数÷天数即可。 【详解】（76－16）÷3 ＝60÷3 ＝20（页） 15．王老师买了1个足球和5个皮球，一共花了72元，已知一个足球是32元，一个皮球是（ ）元。 【答案】8 【详解】一个足球和五个皮球一共花了72元，则五个皮球的花费就是72-32=40（元），则可得出一个皮球就是40÷5＝8（元）。 （72-32）÷5 ＝40÷5 ＝8（元） 故答案为：8 16．二（1）班有女生13人和男生17人。如果每5人一组做实验，可以分成（ ）组，列综合算式是（ ）。 【答案】 6 （13＋17）÷5 【分析】先求出二（1）班一共有多少人，用加法计算，13加17等于30人；如果每5人一组，能分几组，就是求30里面有几个5，用除法计算解答即可。 【详解】（13＋17）÷5 ＝30÷5 ＝6（组） 所以可以分成6组，综合算式是：（13＋17）÷5 培优拔高 17．同学们第一次做了32颗星星，第二次做了40颗星星。把这些星星平均装在8个爱心盒子，送给福利院小朋友。平均每个爱心盒子里有多少颗星星？    【答案】9颗 【分析】先用加法计算出一共做了多少颗星星，再根据除法的意义，用总数除以盒子的数量求出平均每个盒子里有多少颗。 【详解】（32＋40）÷8 ＝72÷8 ＝9（颗） 答：平均每个爱心盒子里有9颗星星。 18．妈妈27元买了3个面包，如果买7个这样的面包，需要多少钱？ 【答案】63元 【分析】每个面包的单价是一定的，首先根据单价＝总价÷数量，求出面包的单价，再根据单价×数量＝总价，据此解答即可。 【详解】27÷3×7 ＝9×7 ＝63（元） 答：需要63元。 19．张老师买5个笔记本用了20元。如果买8个这样的笔记本，需要多少钱？ 【答案】32元 【分析】根据题意，用20元除以5，求出每个笔记本多少钱，再用笔记本的价格乘8，即可解题。 【详解】20÷5×8 ＝4×8 ＝32（元） 答：需要32元钱。 20．母亲节到了，同学们买花送给母亲。小丽比小林少花多少钱？ 【答案】16元 【分析】根据题意，先求出一枝玫瑰比一枝百合多多少元，再根据乘法的意义，乘买的枝数，即可解答。 【详解】（8－6）×8 ＝2×8 ＝16（元） 答：小丽比小林少花16元。 21．小龙和小云都喜欢看《趣味数学》。    【答案】9天 【分析】根据题意，先用小龙每天看的页数和看的天数相乘，求出总页数。再用总页数除以小云每天看的页数，即可求出要看的天数。 【详解】6×6÷4 ＝36÷4 ＝9（天） 答：9天可以看完。 22．面包店的面包原价9元一个。小林带了54元去买面包。 （1）如果小林按原价买3个面包，还剩多少钱？ （2）快闭店时，每个面包比原价便宜3元，这时小林带的钱最多可以买几个面包？ 【答案】（1）27元 （2）9个 【分析】（1）先用乘法求出买3个原价面包多少钱，再用总钱数减去3个面包的价钱，求出差，即可解决此题。 （2）先用减法求出便宜后买一个面包多少钱，再用总钱数除以一个面包的价钱，求出商，即可解决此题。 【详解】（1）54－9×3 ＝54－27 ＝27（元） 答：如果小林按原价买3个面包，还剩27元钱。 （2）54÷（9－3） ＝54÷6 ＝9（个） 答：这时小林带的钱最多可以买9个面包。 23．购物。 （1）东东带了50元钱，买了一架玩具摩托车后还可以买几双袜子？ （2）你能再提一个两步解决的问题并解答吗？ 【答案】（1）3双 （2）答案不唯一，如：买2个帽子和一个玩具木马多少钱？42元 【分析】（1）根据减法的意义，用总钱数减去玩具汽车的钱数，求出剩下的钱数，再根据除法的包含意义，除以一双袜子的钱数，即可解答。 （2）答案不唯一，合理即可。如：买2个帽子和一个玩具木马多少钱？ 【详解】（1）（50－29）÷7 ＝21÷7 ＝3（双） 答：买了一架玩具摩托车后还可以买3双袜子。 （2）答案不唯一，如：买2个帽子和一个玩具木马多少钱？ 2×9＋24 ＝18＋24 ＝42（元） 答：买2个帽子和一个玩具木马42元。 思维拓展 24．口袋里的糖果在10~20颗之间。平均分给3人剩一颗，平均分给5人也剩一颗，口袋里有（     ）颗糖。 A．12 B．15 C．16 【答案】C 【分析】袋子里面有糖的颗数＝3×5＋多的颗数。 【详解】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（颗）。 故答案为：C。 25．在公园停车场停车，前两小时共需付款3元，以后每小时2元。小明的爸爸出来时付款了9元，小明的爸爸在停车场停车停了（     ）小时。 A．3 B．6 C．5 【答案】C 【分析】用小明的爸爸付款的钱数减去3，求出超过2小时的费用是多少，再除以2，求出超过2小时的停车时间是多少，再加上2，求出停了多长时间即可。 【详解】（9－3）÷2＋2 ＝6÷2＋2 ＝3＋2 ＝5（小时） 小明的爸爸在停车场停车停了5小时。 故答案为：C 26．一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要（ ）小时才能爬出井口。 【答案】10 【分析】这只蜗牛每小时爬上3米后要滑下2米，则它每小时最终向上爬3－2＝1米。当它距离井口剩下最后3米时，它爬到井口就不需要向下滑了。当它距离井口3米时，已经爬了（12－3）÷（3－2）小时。再加上最后这一个小时即可。 【详解】（12－3）÷（3－2）＋1 ＝9÷1＋1 ＝9＋1 ＝10（小时） 则这只蜗牛要10小时才能爬出井口。 27．一根铜线长21厘米，一根铝线长16厘米，把这两根金属线剪去同样长，使剩下的铜线长度恰好是铝线长度的2倍，各剪去了多少厘米？ 【答案】铜线剪去11厘米，铝线剪去11厘米 【分析】剪去同样长的部分，那么剩下的铜线长度比铝线长度长5厘米，此时把铝线长度看成1份，铜线长度是2份，5厘米刚好对应1份，然后再计算剪去了多少。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：铜线剪去11厘米，铝线剪去11厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ （新教材）人教版三年级数学上册解决问题 专题01：混合运算 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：没有括号的加减混合运算的实际应用 1、明确题意：先从实际问题中找出已知条件和所求问题，分析数量之间的“增加”“减少”“还差”“多多少”“少多少”等加减关系。 2、确定运算顺序：在没有括号的加减混合运算中，按照从左往右的顺序依次计算。 3、列式计算：根据数量关系列出加减混合算式，逐步计算得出结果，最后结合问题写出答案。 【名师点拨】区分“加”和“减”的含义：避免混淆“增加”（用加）与“减少”（用减）、“剩下”（用原数减）与“原来”（用剩下的加用掉的）等表述。 考点2：没有括号的乘除混合运算的实际应用 1、分析数量关系：从实际问题中找出“每份数”“份数”“总数”等与乘除法相关的量，明确“求几个相同加数的和”（用乘）、“平均分”（用除）等关系。 2、确定运算顺序：在没有括号的乘除混合运算中，按照从左往右的顺序依次计算。 3、列式计算：根据数量关系列出乘除混合算式，逐步计算后，结合问题写出答案。 【名师点拨】 （1）理解乘除法的意义：避免混淆“求总数”（用乘，如“每箱5个，3箱共多少个”）和“求份数/每份数”（用除，如“15 个苹果，每3个一份，能分几份”）。 （2）结合生活实际：除法计算中若出现余数，需根据题意判断是否“进一”或“去尾”（如 “装东西需要几个盒子”，余数需进一；“做衣服用布”，余数需去尾）。 考点3：乘加、乘减混合运算的实际应用 1、乘加应用：当问题中存在“一份的量×份数+另一个量”的关系时，用乘加运算。 2、乘减应用：当问题中存在“一份的量×份数-多余的量”的关系时，用乘减运算。 3、运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘法，又有加、减法的，要先算乘法，再算加减法。 【名师点拨】理解题意中“倍数”与“额外量”的关系，避免乘法部分漏算或多算。 考点4：除加、除减混合运算的实际应用 1、除加应用：当问题中存在“平均分的量+另一个量”的关系时，用除加运算。 2、除减应用：当问题中存在“平均分的量-多余的量”的关系时，用除减运算。 3、运算顺序：在没有括号的算式里，既有除法，又有加、减法的，要先算除法，再算加减法。 【名师点拨】理解“平均分”的含义，确保除法的被除数和除数对应正确。 考点5：有括号的混合运算的实际应用 当算式中含有小括号时，括号的作用是改变运算顺序。 计算规则：要先算括号里面的算式，再算括号外面的算式。 【名师点拨】 （1）计算括号内的算式时，仍需遵循同级、两级运算的规则。 （2）不要随意去掉括号，括号去掉后运算顺序可能改变，结果也会不同。 考点1：没有括号的加减混合运算的实际应用 【典型例题1】二（1）班有27幅画，二（2）班有36幅画，将这些画贴在走廊里，已经贴了45幅，还没贴的有多少幅？ 【典型例题2】车上原来有86人，下来24人，又上去了19人，现在车上有多少人？ 【练习1】小红有16颗糖，小林比她少7颗，两人一共有几颗糖？ 【练习2】学校合唱队有女生32人，比男生多9人，合唱队一共有学生多少人？ 考点2：没有括号的乘除混合运算的实际应用 【典型例题1】同学们参加研学活动，每辆面包车上坐8人，正好坐满2辆车，如果每4人住一个房间，需要多少个房间？ 【典型例题2】一箱牛奶有8小瓶，妈妈买了3箱。爸爸妈妈和哥哥弟弟每天各一瓶，够他们喝几天？ 【练习1】美术兴趣小组学习画山水画，每9人一组，每组画3幅画，最终共有18幅画展出。你知道美术小组共有多少名同学吗？ 【练习2】李阿姨买了3盒酸奶用了21元。如果买6盒同样的酸奶，需要多少元？ 考点3：乘加、乘减混合运算的实际应用 【典型例题1】有5捆铅笔，每捆8支，用了36支，还剩多少支？ 【典型例题2】二（1）班的小明和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去海洋公园游玩，用40元钱够买他们的票钱吗？ 口答：够，不够。 【练习1】阳阳参加“小报童”活动，一份报纸2元钱，他昨天卖了40元，今天又卖了9份，他两天一共卖了多少钱？ 【练习2】静静看一本100页的故事书，每天看8页，看了6天，还剩多少页没有看？ 考点4：除加、除减混合运算的实际应用 【典型例题1】4月23日是“世界读书日”，新华书店原来每本11元的图书，在这天“买6本只需48”元，现在每本图书的价格比原来便宜了多少钱？ 【典型例题2】24人一起吃饭，每人一个饭碗，每3人一个菜碗，饭碗和菜碗一共需要多少个？ 【练习1】小皮球原来14元一个，现在超市做促销活动，买3个27元，促销的小皮球每个比原来便宜几元？ 【练习2】面包原来8元一个，现在优惠促销，一次买3个21元。促销的面包每个比原来便宜多少元？ 考点5：有括号的混合运算的实际应用 【典型例题1】黄湖学校二（3）班男生有17人，女生有25人，把这些学生平均分成7组，每组多少人？ 【典型例题2】1只鸭子和4只鹅共重42千克，鸭子重6千克，平均每只鹅重多少千克？ 【练习1】要挖总长70米的水沟，已经挖了16米，剩下的要9天挖完，剩下的平均每天挖多少米？ 【练习2】一本故事书120页，小明已经看了90页，剩下的每天看6页，还要看几天？ 夯实基础 1．树上有20只小鸟，先飞走5只，又飞走6只，还剩多少只？列式错误的是（     ）。 A．20－5－6 B．20－6＋5 C．20－（5＋6） 2．河里有25只鸭子，游上岸8只，后来又有16只下水，这时河里共有（     ）只鸭子。 A．33 B．31 C．49 3．用（50－15）÷5不能解决的问题是（     ）。 A．一本50页的故事书，小明已经读了15页，剩下的5天读完。剩下的平均每天读多少页？ B．光明超市5瓶牛奶共15元，张奶奶带了50元买了1瓶牛奶，还剩多少元？ C．大车限乘15人，小车限乘5人，50位游客租了一辆大车，还需租几辆小车？ 4．“有48箱货物，上午运了23箱，下午运了24箱，还剩多少箱没有运？”月月是这样想的：先求一共运走几箱，再求还剩下几箱？她的算式是（     ）。 A．48－23－24 B．48－23＋24 C．48－（23＋24） 5．一本笔记本8元，小明用50元买了4本笔记本，应找回（     ）钱。 A．14元 B．18元 C．20元 6．李师傅烤了32个蛋挞，先拿走8个，剩下的每4个放一盒。可以放几盒？列式正确的是（     ）。 A．32÷4－8 B．32－8÷4 C．（32－8）÷4 7．为加强爱国主义教育，培养学生的爱国主义精神，学校组织学生去烈士陵园缅怀革命先烈，其中三（1）班学生分成6组，每组6人，如果分成4组，每组（ ）人。 8．明明到文具店买文具，如果买6元一支的钢笔可以买4支。如果用这些钱买8元一台的订书机，可以买（ ）台。 9．花圃里一共有菊花和鸡冠花75株。有4行菊花，每行9株，其余的是鸡冠花，鸡冠花有（ ）株。 10．明明买了8本单价3元的数学本，如果用这些钱买4元一本的数学本，可以买（ ）本。 11．李老师读一本书，4天读了36页。照这样的速度，6天可以读（ ）页；如果这本书有81页，（ ）天可以读完。 12．爸爸把20个苹果分给小明和他的4名同学，平均每人分得（ ）个。 13．李老师买5个苹果一共用去25元，买8个这样的苹果需要（ ）元。 14．明明看一本76页的书，已经看了3天，还剩16页没有看，明明平均每天看（ ）页。 15．王老师买了1个足球和5个皮球，一共花了72元，已知一个足球是32元，一个皮球是（ ）元。 16．二（1）班有女生13人和男生17人。如果每5人一组做实验，可以分成（ ）组，列综合算式是（ ）。 培优拔高 17．同学们第一次做了32颗星星，第二次做了40颗星星。把这些星星平均装在8个爱心盒子，送给福利院小朋友。平均每个爱心盒子里有多少颗星星？    18．妈妈27元买了3个面包，如果买7个这样的面包，需要多少钱？ 19．张老师买5个笔记本用了20元。如果买8个这样的笔记本，需要多少钱？ 20．母亲节到了，同学们买花送给母亲。小丽比小林少花多少钱？ 21．小龙和小云都喜欢看《趣味数学》。    22．面包店的面包原价9元一个。小林带了54元去买面包。 （1）如果小林按原价买3个面包，还剩多少钱？ （2）快闭店时，每个面包比原价便宜3元，这时小林带的钱最多可以买几个面包？ 23．购物。 （1）东东带了50元钱，买了一架玩具摩托车后还可以买几双袜子？ （2）你能再提一个两步解决的问题并解答吗？ 思维拓展 24．口袋里的糖果在10~20颗之间。平均分给3人剩一颗，平均分给5人也剩一颗，口袋里有（     ）颗糖。 A．12 B．15 C．16 25．在公园停车场停车，前两小时共需付款3元，以后每小时2元。小明的爸爸出来时付款了9元，小明的爸爸在停车场停车停了（     ）小时。 A．3 B．6 C．5 26．一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要（ ）小时才能爬出井口。 27．一根铜线长21厘米，一根铝线长16厘米，把这两根金属线剪去同样长，使剩下的铜线长度恰好是铝线长度的2倍，各剪去了多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$