1.3.1 空间直角坐标系 教学设计-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

本文围绕“空间直角坐标系”展开，介绍其概念、建立方法及点的坐标表示。承接平面直角坐标系知识，为后续空间向量等内容奠基。通过观察生活场景、类比平面知识等环节，培养学生数学眼光、思维与语言表达素养。 本设计创新点在于多种教学方法结合，利用多媒体与立体模型辅助教学。从学生层面提升空间想象与逻辑思维，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点。

案例名称 1.3.1空间直角坐标系（教学设计）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册 提供者 - 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是空间直角坐标系的概念、建立方法以及空间中点的坐标表示。 （2）本节课首先介绍了平面直角坐标系的相关知识，在此基础上引入空间直角坐标系，让学生了解空间直角坐标系的构成要素，掌握如何在空间直角坐标系中确定点的坐标，以及如何根据点的坐标找到其在空间中的位置。 （3）通过学习本节课，学生能够将平面直角坐标系的知识拓展到空间，进一步培养空间想象能力和逻辑思维能力。空间直角坐标系是研究空间几何图形的重要工具，为后续学习空间向量、空间直线与平面的位置关系等知识奠定基础，有助于学生更好地理解和解决空间几何问题。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察生活中的实际物体和空间场景，理解空间直角坐标系的建立背景和意义，能够从空间中抽象出空间直角坐标系的模型。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过类比平面直角坐标系的知识，探索空间直角坐标系的建立方法和点的坐标表示，培养类比推理和逻辑思维能力，能够运用空间直角坐标系解决简单的空间几何问题。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能够准确地用数学语言描述空间直角坐标系的构成要素、点的坐标以及空间中两点间的位置关系，提升数学表达能力和交流能力。 教学重难点 （1）重点：理解空间直角坐标系的概念，掌握在空间直角坐标系中确定点的坐标的方法。 （2）难点：建立空间直角坐标系，正确理解空间中点的坐标的含义，以及利用空间直角坐标系解决实际问题。 教学方法 讲授法、类比教学法、直观演示法 教学准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示空间直角坐标系的动画演示、相关图片和例题等。 （2）准备一些立体模型，如正方体、长方体等，帮助学生直观感受空间的位置关系。 （3）制作空间直角坐标系的教学课件，包含空间直角坐标系的建立过程、点的坐标确定方法等内容。 教学过程 一、复习导入 教师活动 引导学生回忆平面直角坐标系的相关知识。 教师提问：同学们，我们在之前学习了平面直角坐标系，谁能说一说平面直角坐标系是如何建立的，以及平面内点的坐标是如何表示的？ 学生活动 学生回答要点： 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系； 平面内任意一点P的坐标是用一对有序实数（x，y）来表示的，其中x是点P在x轴上的投影对应的数值，y是点P在y轴上的投影对应的数值。 教师活动 通过举例加深理解。 教师提问：谁能举一个具体的例子，说明平面直角坐标系中某点的坐标的意义？ 学生回答：例如，在平面直角坐标系中，点（3，2）表示该点在x轴上的投影对应的数值是3，在y轴上的投影对应的数值是2。（教师可以在黑板上画出平面直角坐标系，并标注出该点） 教师活动 引入新课。 教师总结并引入新课：我们已经熟练掌握了平面直角坐标系的知识。然而，在现实生活中，很多物体是存在于三维空间中的，仅仅用平面直角坐标系无法准确描述它们的位置。那么，我们如何在空间中确定一个点的位置呢？今天，我们就来学习空间直角坐标系。 教师在黑板上写下课题：1.3.1空间直角坐标系 二、合作探究，探索新知 （1）建立空间直角坐标系 教师活动 利用多媒体展示生活中的一些空间场景，如教室、建筑物等，引导学生思考如何在这些空间中确定点的位置。 教师提问：大家观察这些空间场景，要确定空间中一个点的位置，我们该怎么做呢？类比平面直角坐标系的建立方法，我们能否在空间中建立一个类似的坐标系呢？ 学生活动 学生进行思考和讨论，提出自己的想法。 教师活动 讲解空间直角坐标系的建立方法。 教师总结学生的讨论结果，然后详细讲解空间直角坐标系的建立过程：在空间中取三条两两互相垂直且有公共原点O的数轴，分别为x轴、y轴、z轴，它们的正方向符合右手螺旋法则（教师可以用右手进行演示），这样就建立了一个空间直角坐标系O - xyz。 教师利用多媒体动画演示空间直角坐标系的建立过程，让学生更直观地理解。 （2）空间中点的坐标表示 教师活动 在建立好的空间直角坐标系中，展示一个点P，引导学生思考如何确定点P的坐标。 教师提问：在空间直角坐标系中，对于点P，我们如何像在平面直角坐标系中那样确定它的坐标呢？ 学生活动 学生思考并尝试回答，教师可以引导学生通过过点P分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，与坐标轴的交点对应的数值来确定点P的坐标。 教师活动 讲解空间中点的坐标表示方法。 教师总结学生的回答，给出空间中点P的坐标表示方法：过点P分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，与x轴、y轴、z轴的交点对应的数值分别为x、y、z，那么点P的坐标就记为（x，y，z）。 教师在黑板上画出空间直角坐标系，并标注出点P及其坐标，同时强调坐标的顺序和正负的含义。 （3）特殊位置点的坐标 教师活动 在空间直角坐标系中，分别展示位于坐标轴上、坐标平面上的点，让学生观察并总结这些点的坐标特点。 教师提问：大家观察这些位于坐标轴上和坐标平面上的点，它们的坐标有什么特点呢？ 学生活动 学生观察并讨论，总结出以下特点： 位于x轴上的点的坐标为（x，0，0）；位于y轴上的点的坐标为（0，y，0）；位于z轴上的点的坐标为（0，0，z）； 位于xOy平面上的点的坐标为（x，y，0）；位于yOz平面上的点的坐标为（0，y，z）；位于xOz平面上的点的坐标为（x，0，z）。 教师活动 通过举例加深学生对特殊位置点的坐标的理解。 教师给出一些具体的点的坐标，让学生判断这些点位于坐标轴上还是坐标平面上；或者给出一些点的位置，让学生写出它们的坐标。 三、巩固练习 （1）完成教材上的相关练习题 在教师的指导下，学生独立完成教材上关于空间直角坐标系和点的坐标表示的练习题，教师巡视期间给予必要的提示和指导。 （2）课堂小测验 教师给出一些空间直角坐标系的题目，让学生在规定时间内完成，然后进行讲解和点评，巩固学生所学知识。 四、课堂小结 总结回顾 教师提问：通过本节课的学习，大家对空间直角坐标系有了哪些认识？空间中点的坐标是如何确定的？ 学生们纷纷作答： 空间直角坐标系是由三条两两互相垂直且有公共原点的数轴组成的； 空间中任意一点P的坐标是用有序实数组（x，y，z）来表示的，其中x、y、z分别是点P在x轴、y轴、z轴上的投影对应的数值； 位于坐标轴上和坐标平面上的点的坐标有特定的特点。 教师最后作出总结：希望大家能够熟练掌握空间直角坐标系的建立方法和点的坐标表示，在今后的学习中能够运用空间直角坐标系解决更多的空间几何问题。 作业布置 （1）完成教材上的课后作业，进一步巩固所学知识。 （2）观察生活中的一个空间物体，建立合适的空间直角坐标系，确定物体上一些关键点的坐标，并记录下来。 （3）思考在空间直角坐标系中，两点间的距离如何计算。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$