第五章 一元一次方程 暑假预习自测 2025—2026学年北师大版数学七年级上册

七上第五章 一元一次方程 一、选择题 1．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2．下列四个方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．商店元旦促销，某款衣服打8折销售．每件比标价少35元，仍获利15元．下列说法正确的是（　　） A．标价为每件170元 B．促销单价为135元 C．进价为每件125元 D．不打折时利润为每件45元 4．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．将移项，得 B．将去括号得， C．将去分母得， D．方程可化为 5．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知方程 是关于 的一元一次方程，则 的值是（　　） A． 1 B．1 C．-1 D．0或1 7．一家商店将某种书包按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个书包仍获利元．设每个书包的进价是元，则所列方程为(　　) A． B． C． D． 8．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（　　） A． B． C． D． 9．若代数式与的值互为倒数，则的值是（　　） A． B． C． D． 10．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．将一个底面直径是10厘米、高为60厘米的圆柱锻压成底面直径为30厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高为 　 　厘米． 12．一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36，原来两位数是 　 　． 13．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为　 　千米/时． 14．2014年，河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录．洛书以黑点与白点为基本要素，整体上排列成矩阵的图式（如图1），用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方：如图2，将9个数字填写在（三行三列）的方格中，其纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆等于15．受此启发，如果将9个数填在（三行三列）的方格中，能满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之积都相等，就得到一个广义的“三阶积幻方”．如果图3是一个三阶积幻方，则　 　． 15．如果方程与关于x的方程的解相等，则k的值为　 　． 16．有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是　 　cm． 17．如图，在边长为8的正方形中，放入两张大小相同的正方形纸片，分别是正方形和正方形．其中正方形纸片的边在线段上，正方形的两边，分别在线段，线段上．若区域①的周长比区域②与区域③的周长之和还大2，则正方形纸片的边长为　 　． 三、计算题 18．解方程： （1）； （2）． 19．解方程： （1） （2） 20．红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 四、解答题 21．在解方程时，小刚去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，请求出a的值和方程正确的解． 22．虹吸现象是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处．由于管口处承受不同的压力，水会由压力大的一边流向压力小的一边，直到管口处压力相等，即相对水平面，两个容器内的水面平齐，水就会停止流动（如图1）． 如图2，有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器底面积是乙容器底面积的2倍，高度均为，甲容器下方垫有一高度为的长方体木块；未发生虹吸现象前，甲容器内水位高度为，乙容器内无水．若发生虹吸现象，甲容器中的水不断流入乙容器中．（导管与导管内的液体体积忽略不计，圆柱体的体积＝底面积×高） （1）①当甲容器内水位下降，则乙容器内水位上升 ； ②当时，试判断虹吸现象过程中乙容器内的水是否会溢出？直接写出答案： （填：“会”或“不会”） （2）当虹吸现象结束时，若乙容器内水位深度是甲容器内水位深度的3倍，请求出此时长方体木块高度的值； （3）小结你在探究过程中发现的等量关系，并记录下来（两条即可） ① ； ② ． 23．用一元一次方程解决下列问题： 如图，在同一水平桌面上放置了甲、乙两个长方体容器，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为．已知容器甲中盛满了水，而容器乙中目前的水位高度为．现利用抽水装置从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水． 从容器甲开始向容器乙注水起，经过多长时间， （1）甲、乙两个容器中水位的高度相等？ （2）甲、乙两个容器中水位的高度相差？ 24．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作；数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．根据以上信息，解答下列问题： （1）数轴上表示的点与原点的距离为_______； （2）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为12． ①求线段的长度； ②若动点P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动；同时，动点Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动．求经过多长时间，点P，Q之间的距离等于3个单位长度？ 25．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔个，乙种头盔个，共花费元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）在进价不变的条件下，今年月初该商场购进个甲头盔，个乙头盔，计划以甲头盔每个元、乙头盔每个元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“五一”黄金周之前，火速售完．商家月份销售两种头盔的总利润为多少元？ 答案解析部分 1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．A 11． 12．62 13． 14．9 15．6 16． 17． 18．（1） （2） 19．（1） （2） 20．（1）1800，1890 （2） （3）先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款1770元 21．， 22．（1）① 20；② 不会 （2）长方体木块高度为 （3）①当乙容器没有溢出时，甲容器流出水的体积与乙容器流入水的体积相等；②当虹吸现象结束时，甲容器水位深度乙容器水位深度 23．（1）经过分钟，甲、乙两个容器中水位的高度相等 （2）经过或分钟甲、乙两个容器中水位的高度相差 24．（1）7 （2）①15；②经过4或6秒，点P，Q之间的距离等于3个单位长度 25．（1）甲种头盔的单价为元，乙种头盔的单价为元 （2）元 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$