第三章 整式及其加减 暑假预习自测2025-2026学年北师大版数学七年级上册

七上第三章 整式及其加减 一、选择题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（　　） A．第504个 B．第505个 C．第506个 D．第507个 3．单项式的系数和次数分别是（　　） A．， B．，3 C．，4 D．，3 4．下列说法正确的是（　　） A．不是单项式 B．多项式是三次三项式 C．的次数为4 D．的系数是，次数是6 5．下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．的系数为－1 C．－5不是单项式 D．的次数是3 6．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．下列结论正确的是（　　） A．单项式 的系数是 ，次数是4 B．多项式2x2+xy2+3是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 8．若单项式与单项式的差仍然是一个单项式，则的值为（　　） A．2 B．-2 C．0 D．1 9．新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一），，， ， ， 运算（二），，，，利用以上规律计算：（　　） A． B．4049 C．0 D． 10．已知整数，，，…满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．多项式x2﹣2kxy﹣5y2+ xy﹣6合并同类项后不含xy项，则k的值是　 　． 12．如果单项式与是同类项，那么　 　． 13．当，代数式的值为2022，则当，代数式的值是　 　． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2024次输出的结果为　 　． 15．如图，将连续奇数1，3，5，7，……排成图表，将十字框上下左右移动，可框住另外五个数．若设中间数为a，则十字框的五个数之和为　 　． 三、计算题 16．已知 ． （1）化简； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 17．计算 （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知多项式A和B，其中．若的值与字母x和y的取值无关，求的值． 18．化简：． 19．（1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，． 20．十一期间，泉城广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，……，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题： （1）第10层有 个盆栽，第a层有 个盆栽，前n层共有 个盆栽； （2）计算： ； （3）拓展应用：求的值． 21．化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 22．观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：　 　； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①　 　， ②　 　； （3）探究并计算：． 四、解答题 23．运动时心跳速率通常和人的年龄有关．用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则． （1）正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多少？ （3）一个45岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？ 24．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． （1）用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的周长C和面积S； （2）若米，米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W的值． 25．某校羽毛球社团准备举行一次羽毛球比赛，于是去商店购买羽毛球拍及羽毛球．经咨询，每支球拍定价40元，每个球定价3元，该商场向社团提供两种优惠方案． 方案一：买羽毛球及羽毛球拍都打九折； 方案二：买一支羽毛球拍赠两个羽毛球． 已知该社团需要购买45支羽毛球拍和x个羽毛球（）． （1）若该社团按方案一购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该社团按方案二购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明采用方案一或者方案二中的哪种方案购买较为合算； （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 五、综合题 26．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）请计算该长方形场地上种草的面积；（用a、b的代数式表示，结果保留） （2）当，时，计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14，结果精确到个位） 27．如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为米，计算： （1）窗户的面积； （2）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，求安装玻璃需要多少费用？（取3）． 28．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍8副，乒乓球若干盒（不少于8盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）．当购买乒乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元． （2）当购买乒乓球盒数为20盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出购买方案． 答案解析部分 1． D 2、C 3、C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．C10．C 11． 12．9 13．14．15． 16、（1） （2） 17．（1）解：原式 ； 当时， 原式； （2）解：∵，∴ ， ∵的值与字母x和y的取值无关， ∴， 解得：， 则． 18． 19．（1）；（2），． 20．（1）19，， （2）169 （3）923352 21．（1） （2） （3）， 22、（1）；（2）①；②；（3） 23．（1）一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次．（2）增 当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数减少，减少了8次．（3）他无危险 24．（1）周长，面积 （2）840000元 25．（1）， （2）采用方案二购买较为合算 （3）先按方案二购买45支羽毛球拍，剩下的羽毛球按方案一购买，则需付款2097元 26．（1）平方米 （2）27平方米 27．（1）平方米 （2）费用约是137.5元 28．（1）， （2）到甲店购买比较划算； （3）可在甲店购买8副乒乓球拍，在乙店购买12盒乒乓球． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$