第十章《二元一次方程组》暑假巩固卷 2024—2025学年人教版数学七年级下册

郭碧芬数学试卷 数学试题 考试时间:120分钟 满分120分 学校：________________ 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 注意事项： 1、答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置。 2、选择题填涂时，必须用2B铅笔规范填涂，非选做题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔作答 3、请在题目所指示的答题区域进行答题，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 4、保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。 一、选择题（本大题共10小题，总分30.0分） 1．下列是二元一次方程的是（　　） A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣y2＝0 D．2x﹣3y＝xy 2．若是二元一次方程kx+y＝7的解，则k的值是（　　） A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．4 3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．解方程组：①，②，③，④，比较适宜的方法是（　　） A．①③用代入法，②④用加减法 B．①②用代入法，③④用加减法 C．②③用代入法，①④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法 5．古代有一首歌谣是这样说的，栖树一群鸦，鸦树不知数，三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有x只，树有y棵，则由题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x，y的方程组，给出的下列消元过程正确的是（　　） A．①×3+②得5x＝1 B．①×2﹣②得﹣y＝5 C．由①得y＝2+x，再代入② D．由②得，再代入① 7．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值是（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 8．已知是方程组的解，则点P（a，b）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝5，则k的值为（　　） A．2 B．8 C．12 D．18 10．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则y； A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．已知xa﹣1﹣2yb+3＝1是关于x、y的二元一次方程，则ab＝　 　 ． 12．已知是二元一次方程3x﹣ay＝1的一个解，则a的值为 　 　 ． 13．下列表格中x，y的值是方程3x+y＝5的解的是　 　 ． x ﹣2 0.4 2 y 1 2.8 5 ﹣1 14．有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为x、y，则原数表示为　 　 ，新数表示为　 　 ；故列方程组为　 　 ． 15．小莹和小亮同时解关于x，y的方程组，小莹解得正确结果为，小亮因为抄错了m，解得错误结果为，则4a+3b+m＝　 　 ． 16．用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点A（3，7），则点B坐标是 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解下列二元一次方程组． （1）； （2）． 18．解方程组：． 19．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值． 20．若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程3x+2y＝19的解，求m的值． 21．已知y＝kx+b．当x＝1时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝9． （1）求出k，b的值； （2）当﹣3≤x≤3时，求代数式x﹣y的取值范围． 22．若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值． 23．在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是． （1）求原方程组中a、b的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 24．“五一”黄金周，厦门市成为了国内热点旅游城市．许多游客常选“馅饼”和“椰子饼”作为伴手礼．已知购买3盒馅饼和2盒椰子饼共花费96元；购买1盒馅饼和4盒椰子饼共花费92元． （1）求馅饼和椰子饼的单价各是多少； （2）某商场的两家饼铺推出不同的促销方案：甲店全场九折；乙店100元任选6盒，不足6盒的部分按原价计费． 小明打算购买馅饼和椰子饼共7盒（两种都购买），现有三种购买方案： 方案A：全部都在甲店购买，设购买x盒馅饼，则费用为 　 　 ； 方案B：全部都在乙店购买，则最低费用为 　 　 ； 方案C：在乙店购买6盒后，再到甲店购买1盒，则最低费用 为 　 　 ； 试探究哪种购买方案更划算． 25．【阅读材料】小颖同学遇到下列问题． 解方程组． 她发现如果用代入消元法，会出现分数运算：如果用加减消元法，系数会变大这两种方法，在运算中都容易出错她再仔细观察，发现如果将两个方程相加时两个未知数的系数相等，将两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数．她试着给出了以下解题过程： 解：①+②，得7x+7y＝21，化简得：x+y＝3 ③ ①﹣②，得3x﹣3y＝3，化简得：x﹣y＝1 ④ ③+④，得2x＝4，解得x＝2 ③﹣④，得2y＝2，解得y＝1 所以原方程组的解为． 如果一个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数相等，两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数：或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数，两个方程相减时两个未知数的系数相等，那么我们称这样的二元一次方程组为“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法”． 【解决问题】 （1）方程组 　 　 （填“是”或“不是”）“系数友好方程组”． （2）如果（1）中的方程组是“系数友好方程组”，请用“循环加减法”解该方程组．如果不是，请选择适当的方法解该方程组． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A D D A D C D 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．﹣4． 12．1． 13．． 14．10y+x，10x+y，． 15．3． 16．（﹣7，2）． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）， ①+②×3解得， 将代入②解得y＝1， ∴原方程组的解为； （2）整理方程组得， ①+②×2得5x＝35，解得x＝7， 将x＝7代入②得2×7+y＝16，解得y＝2， ∴原方程组的解为． 18．解：， ①×3+②×4得x﹣z＝1④， ③﹣②得x+2z＝﹣8⑤， 得方程组， 解得， 代入②得，﹣4﹣3y+6＝2， ∴y＝0． ∴方程组的解为． 19．解：由题意得，， 解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1． 20．解：解得， 把 代入3x+2y＝19中，得3×7m+2×（﹣m）＝19， 解得m＝1． 21．解：（1）由题意得：， 解得：， 则k＝﹣2，b＝5； （2）∵k＝﹣2，b＝5， ∴y＝﹣2x+5，即x﹣y＝3x﹣5， ∵﹣3≤x≤3， ∴﹣14≤x﹣y≤4． 22．解：∵关于m，n的方程组与有相同的解， ∴可得方程组， 解得， 把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2中，得2m﹣4＝﹣2， 解得m＝1， 把m＝1代入方程3m+n＝5中，得n＝2， 把m＝1代入am＝3中，得a＝3， 把n＝2代入bn＝4中，得b＝2， 即a的值是3，b的值是2． 23．解：（1）将代入②得b＝﹣10， 将代入①得a＝﹣1； （2）原方程组为， ①×2﹣②得：﹣6x＝32， 解得：x， ①×4+②得：30y＝58， 解得：y， 即原方程组的解为：． 24．解：（1）设馅饼的单价为a元，椰子饼的单价为b元， 由题意得：， 解得：， 答：馅饼的单价为20元，椰子饼的单价为18元； （2）方案A：费用为：0.9×20x+0.9×18（7﹣x）＝（1.8x+113.4）（元）， 方案B：最低费用为：100+18＝118（元）， 方案C：最低费用为：100+0.9×18＝116.2（元）， 故答案为：（1.8x+113.4）元，118元，116.2元； ∵购买馅饼和椰子饼共7盒（两种都购买）， ∴方案A中，1≤x≤6， ∵乙店100元任选6盒， ∴方案B与方案C涵盖了所有情况， 当x＝1时，费用为：1.8+113.4＝115.2（元）， 此时，方案A更划算； 当x＝2时，费用为：1.8×2+113.4＝117（元）， ∴2≤x≤6时，方案C更划算， 综上所述，当购买1盒馅饼、6盒椰子饼时，方案A更划算；当购买大于1盒馅饼时，方案C更划算． 25．解：（1）， ①+②，得12x﹣12y＝48， ①﹣②，得2x+2y＝10， ∴方程组是“系数友好方程组”； （2）， ①+②，得12x﹣12y＝48，化简得：x﹣y＝4③， ①﹣②，得2x+2y＝10，化简得：x+y＝5④， ③+④，得2x＝9，解得， ③﹣④，得2y＝1，解得， 所以原方程组的解为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$