第七章《相交线与平行线》暑假巩固卷 2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 暑假巩固卷 第七章 相交线与平行线 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题中的真命题是（　　） A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．若a，b满足|a|＝|b|，则a＝b D．同位角相等 3．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠BOD＝25°，则∠BOC的度数为（　　） A．25° B．45° C．55° D．65° 4．如图，一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠AEC的大小为（　　） A．30° B．25° C．60° D．45° 5．如图，将△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF．若EF＝13，EC＝6，则△ABC平移的距离是（　　） A．13 B．6 C．7 D．19 6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠COF＝148°，则∠AOE的度数是（　　） A．24° B．26° C．32° D．36° 7．如图，下列判断错误的是（　　） A．∵∠1＝∠4，∴AB∥DE B．∵∠2＝∠3，∴AD∥BC C．∵∠5＝∠A，∴AB∥DE D．∵∠ADE+∠BED＝180°，∴AD∥BC 8．如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交AB的延长线于点F，若∠EBC＝∠F，∠AEB＝50°，则∠ADC的度数为（　　） A．100° B．95° C．110° D．120° 9．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，读书，写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角40°，书本与课桌的角度要保持在25°至40°，其几何示意图如图所示，其中AB∥ED，∠ABC＝40°，∠CDE＝35°，则视线BC和书本所在平面CD所成的角度∠BCD是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 10．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论正确的有（　　） ①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③∠DFM＝∠AEG；④∠AEF＝∠EGC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，AB的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是　 　 ． 12．如图，点D在BM上，任意添加一个条件，使得AB∥CE，则这个条件可以是 　 　 ． 13．下面命题中，是真命题的是 　 　 （填序号）． ①同旁内角互补； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③在同一平面内，如果a⊥b，c⊥b，则a∥c； ④互补的两个角不一定是邻补角． 14．如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF，如果AB＝8，BE＝4，DH＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 15．如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形（挖去一个半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝　 　 ． 16．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒4°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，如图2，∠BAH＝2t°，∠FDM＝4t°，且0≤t≤90，当BC与三角板DEF的一条直角边（边DE或DF）平行时，则满足条件的t的值为　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．（1）画线段AC＝30mm（点A在左侧）； （2）以C为顶点，CA为一边，画∠ACM＝90°； （3）以A为顶点，AC为一边，在∠ACM的同侧画∠CAN＝60°，AN与CM相交于点B；量得AB＝　 　 mm； （4）画出AB中点D，连接DC，此时量得DC＝　 　 mm；请你猜想AB与DC的数量关系是：AB＝　 　 DC （5）作点D到直线BC的距离DE，且量得DE＝　 　 mm，请你猜想DE与AC的数量关系是：DE＝　 　 AC，位置关系是　 　 ． 18．已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，连接DE，当∠1+∠2＝90°时，求证：DE∥BC． 证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠ADC＝90°（垂直的定义）． ∴∠1+　 　 ＝90°． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴　 　 ＝∠2（依据1：　 　 ）． ∴DE∥BC（依据2：　 　 ）． 19．如图，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2．试说明：BE∥CF． 20．如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE＝60°，∠ABG＝30°．判断AE与CD是否平行，并说明理由． 21．如图，∠1＝∠2，CD∥EF，CD平分∠BCA． （1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若∠EFD＝96°，∠ADG＝2∠2，求∠AGD的度数． 22．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点D为直线a上一点（位于点A的右侧），AD＝1.5cm．AC平分∠BAD，交直线b于点C，把三角形ABC沿着平行线向右平移得到三角形DEF． （1）请说明∠BAD＝2∠DFE； （2）若三角形ABC的周长是9cm，求四边形ABFD的周长． 23．如图，AB∥CD，射线DN与AB交于点M，点E在直线AB上，点F在射线DC上，连接EF，DE，∠EFD＝∠BMN． （1）求证：EF∥DN； （2）若EF平分∠AED，∠EDC＝45°，求∠BMN的度数． 24．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E． （1）直线AE与BC平行吗？为什么？ （2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．若∠E＝65°，如图2，当∠EDQ＝90°时，求∠Q的度数． 25．如图1，对于两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角∠α，∠β满足∠β＝∠α+30°，则称∠β是∠α的关联角． （1）已知∠β是∠α的关联角． ①当∠α＝50°时，∠β＝　 　 °； ②当2∠α﹣∠β＝45°时，直线l1，l2的位置关系为 　 　 ； （2）如图2，已知∠AGH是∠CHG的关联角，点O是直线EF上一定点． ①求证：∠DHG是∠BGH的关联角； ②过点O的直线MN分别交直线CD，AB于点P，Q，且∠CHG＝80°．当∠EOP是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的∠EOP的度数为 　 　 ． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C C B C A C C 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．垂线段最短． 12．∠B＝∠CDM． 13．：③④． 14．28． 15．90° 16．15或60． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）作法：①作射线AO； ②在射线AO上截取线段AC＝30mm； （2）作法：以C为顶点，利用量角器测得∠ACM＝90°； （3）作法：以A为顶点，利用量角器测得∠CAN＝60°； 在直角三角形ABC中，∠CAB＝60°，AC＝30mm， ∴AB＝AC÷cos∠CAB＝60mm； （4）作法：利用直尺，以A点为起点，量得AD＝30mm，点D即为所求； 在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中线， ∴CDAB＝30mm； ∴AB＝2DC； （5）作法：过点D作DE∥AC交CM于点E，DE即为所求； ∵DE⊥BC，AC⊥BC， ∵DE∥AC， ∴DE：AC＝BD：AC＝1：2， ∴DEAC＝15mm． 故答案为：（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行． 18．证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠ADC＝90°（垂直的定义）． ∴∠1+∠CDE＝90°． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠CDE＝∠2（依据1：同角的补角相等）． ∴DE∥BC（依据2：内错角相等，两直线平行） 故答案为：∠CDE；∠CDE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行． 19．解：∵∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2， ∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2， 即∠EBC＝∠FCB， ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）． 20．解：AE∥CD；理由如下： ∵AB⊥CD， ∴∠ABD＝90°， ∵∠ABG＝30°， ∴∠DBG＝90°﹣30°＝60°＝∠FGE， ∴AE∥CD． 21．解：（1）DG与BC平行．理由如下： ∵CD∥EF， ∴∠1＝∠BCD， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCD， ∴DG∥BC； （2）∵CD∥EF， ∴∠ADC＝∠EFD＝96°， ∵∠ADG＝2∠2， ∴3∠2＝96°， ∴∠2＝32°， ∵DG∥BC，CD平分∠BCA， ∴∠2＝∠BCD＝∠GCD＝32°， ∴∠AGD＝∠2+∠GCD＝64°． 22．解：（1）∵a∥b， ∴∠DAC＝∠ACB ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAD＝2∠DAC＝2∠ACB， 由平移性质，得∠ACB＝∠DFE， ∴∠BAD＝2∠DFE； （2）由平移的性质可得：AC＝DF，AD＝BE＝CF， ∵三角形ABC的周长是9cm，AD＝1.5cm， ∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝9+2×1.5＝12（cm）． 23．（1）证明：∵∠EFD＝∠BMN，∠DME＝∠BMN， ∴∠EFD＝∠DME， ∵AB∥CD， ∴∠CDM+∠DME＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠CDM+∠EFD＝180°， ∴EF∥DN（同旁内角互补，两直线平行）； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠AED＝180°﹣∠EDC＝180°﹣45°＝135°． ∵EF平分∠AED， ∴， ∴∠EMD＝∠AEF＝67.5°， ∴∠BMN＝67.5°． 24．解：（1）AE∥BC，理由如下： ∵DE∥AB， ∴∠E+∠BAE＝180°， ∵∠B＝∠E， ∴∠B+∠BAE＝180°， ∴AE∥BC； （2）过点D作DF∥AE， ∵DF∥AE， ∴∠EDF＝∠E＝65°， ∵DE⊥DQ， ∴∠EDQ＝90°， ∴∠FDQ＝∠EDQ﹣∠EDF＝90°﹣65°＝25°， ∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ， ∴AE∥PQ， ∵DF∥AE， ∴DF∥PQ， ∴∠Q＝∠FDQ＝25°； 25．解：（1）①∵∠β是∠α的关联角，∠α＝50°， ∴∠β＝∠α+30°＝50°+30°＝80°． 故答案为：80． ②由题意可得方程组，解得， ∴∠α+∠β＝75°+105°＝180°， ∴l1∥l2． 故答案为：平行． （2）①证明：∵∠AGH是∠CHG的关联角， ∴∠AGH＝∠CHG+30°， 又∵∠DHG＝180°﹣∠CHG，∠BGH＝180°﹣∠AGH， ∴∠DHG﹣∠BGH＝180°﹣∠CHG﹣（180°﹣∠AGH）＝∠AGH﹣∠CHG＝30°， ∴∠DHG＝∠BGH+30°， ∴∠DHG是∠BGH的关联角． ②当直线MN位于如图所示位置时： ∵∠AGH是∠CHG的关联角，∠CHG＝80°， ∴∠AGH＝∠CHG+30°＝80°+30°＝110°． 若∠EOP是∠AGO的关联角，则∠EOP＝∠AGO+30°＝110°+30°＝140°． 若∠EOP是∠CPO的关联角，则∠EOP＝∠CPO+30°＝80°+180°﹣∠EOP+30°＝290°﹣∠EOP，得∠EOP＝145°． 当直线MN位于如图所示位置时： ∵∠AGH＝110°，∠CHG＝80°， ∴∠BGH＝180°﹣∠AGH＝180°﹣110°＝70°，∠GHD＝180°﹣∠CHG＝180°﹣80°＝100° 若∠EOP是∠BGO的关联角，则∠EOP＝∠BGO+30°＝70°+30°＝100°． ∵∠EOP＝∠GHD+∠OPH＝100°+∠OPH＞100°， ∴∠EOP＝100°（舍去）． 若∠EOP是∠DPO的关联角，则∠EOP＝∠DPO+30°＝100°+180°﹣∠EOP+30°＝310°﹣∠EOP，得∠EOP＝155°． 故答案为：140°、145°或155°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$