第九章《平面直角坐标系》暑假巩固卷 2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 暑假巩固卷 第九章 平面直角坐标系 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列表述，能确定具体位置的是（　　） A．翔安南 B．东经116°北纬42° C．北偏西30° D．图书馆 2．2025年3月28日，缅甸曼德勒附近发生7.9级强烈地震，云南多地有明显震感．已知昆明在曼德勒北偏东64°，780千米处，若用有序数对（北偏东64°，780）表示昆明相对曼德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表示正确的是（　　） A．（北偏东64°，780） B．（北偏东26°，780） C．（南偏西64°，780） D．（南偏西26°，780） 3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（﹣4，﹣6） B．（﹣6，3） C．（5，2） D．（3，﹣4） 4．在平面直角坐标系中，点P（a﹣1，b+2）在x轴上，则b的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 5．如图，已知点A（1，2），B（2，﹣1），平移线段AB，使点B落在点B1（﹣1，﹣2）处，则点A的对应点A1的坐标为（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，1） C．（﹣2，0） D．（﹣1，1） 6．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为（﹣2，﹣1），表示叶片“顶部”的点B的坐标为（3，4），则图中点C（格点）的坐标为（　　） A．（2，1） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2） 7．已知A（a，4），B（3，b），若点A位于第二象限，AB＝5且直线AB∥x轴，则a+b＝（　　） A．6 B．12 C．﹣4 D．2 8．如图是北京地铁部分线路图．若祟文门站的坐标为（4，﹣1），复兴门站的坐标为（﹣7，1），则北海北站的坐标为（　　） A．（﹣1，4） B．（﹣2，4） C．（﹣1，3） D．（﹣2，3） 9．如图，平面直角坐标系内有一条线段AB，A（3，0），B（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列说法：①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处；②点B（﹣3，m2+1）一定在第二象限；③若点P（m，n），Q（m，﹣n），且mn≠0，则直线PQ∥y轴；④若点M（n﹣1，2），N（n+3，2），则线段MN＝4．其中正确的是（　　） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．点P（3，﹣4）向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后对应点的坐标为　 　 ． 12．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为 　 　 ． 13．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是 　 　 ． 14．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m2+1）一定在第　 　 象限． 15．已知点A（1，2），AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为　 　 ． 16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．如：点P（2，1）的“3级关联点”Q（3×2+1，2+3×1），即Q（7，5）． （1）点A（3，4）的“2级关联点”的坐标是 　 　 ； （2）已知点B（2b﹣1，b+2）的“﹣2级关联点”C到x轴、y轴的距离相等，则点C的坐标是 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．已知点P（3m﹣6，4m+2）在第一象限，且到y轴的距离为3，求点P到x轴的距离． 18．根据下列条件画一幅示意图，标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置． （1）从学校向东走300m，再向北走300m是工厂； （2）学校向西走100m，再向北走200m是体育馆； （3）从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店． 19．如图，三角形ABC中任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a+4，b﹣2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，求点A1，B1，C1的坐标． 20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义： 点P的“甲变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点P的“乙变换”：将点P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度． （1）若对点A（2，1）进行1次“甲变换”后得到点的坐标为 　 　 ，若对点B进行1次“乙变换”后得到点（2，1），则点B的坐标为 　 　 ； （2）若对点C（m，0）进行1次“甲变换”，再进行2次“乙变换”后，所得到的点D落在y轴上，求m的值及点D的坐标； （3）若对点P（﹣10，1）进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点Q，恰好落在x轴上，直接写出点Q的坐标． 21．已知点A（2a+5，a﹣3），根据下列条件求出点A的坐标． （1）点A在y轴上； （2）点A到x轴的距离为1，且在第四象限． 22．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置，她建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为（﹣4，5）回答下列问题： （1）分别用坐标表示飞禽、马所在的点：　 　 ，　 　 ； （2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置； （3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3），则此时坐标原点是 　 　 所在的点，此时南门所在的点的坐标是 　 　 ． 23．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？ （2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方向？哪两个地方的方向是相同的？ （3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 24．对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣x+y，将点M（a，b）与点N（b，a）称为点P的一对伴随点．例如，点M（1，﹣5）与点N（﹣5，1）为点P（3，﹣2）的一对伴随点． （1）点A（4，1）的一对伴随点坐标为 　 　 ； （2）将点C（3m﹣1，m+1）（m＞0）向左平移m个单位长度，得到点C′，若点C′的一对伴随点重合，求点C的坐标． 25．如图，△A′B′C′是由△ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的； （2）若点M（a+1，2b﹣5）是△ABC内一点，它随△ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4+b），求a和b的值； （3）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系 　 　 ． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B B A D B C A 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．（0，0）． 12．（﹣1，1）． 13．（3，﹣2）． 14．二． 15．（1，﹣1）或（1，5）． 16．（1）（10，11）； （2）（﹣5，﹣5）或（5，﹣5）． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：∵点P（3m﹣6，4m+2）在第一象限，且到y轴的距离为3， ∴3m﹣6＞0，4m+2＞0， ∴m＞2， ∴3m﹣6＞0， ∴3m﹣6＝3， 解得，m＝3， ∴P（3，14）， ∴点P到x轴的距离为14． 18．解：以学校为原点，以学校的正东方向为x轴的正半轴，以学校的正北方向为y的正半轴建立平面直角坐标系． 按照比例尺1：10000标出的学校、工厂、体育馆、百货商店的位置，如图所示． 19．解：∵三角形ABC中任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a+4，b﹣2）， ∴A1（2，1），B1（0，﹣2），C1（6，﹣5）． 20．解：（1）若对点A（2，1）进行1次“甲变换”后得到点的坐标为（1，3），若对点B进行1次“乙变换”后得到点（2，1），则点B的坐标为 （0，2）； 故答案为：（1，3），（0，2）； （2）由题得：m+（﹣1）+2×2＝0， 解得：m＝﹣3， ∴点D的纵坐标为：0+2×1+2×（﹣1）＝0， ∴D（0，0）； （3）（1，0）． 21．解：（1）∵点A（2a+5，a﹣3）在y轴上， ∴2a+5＝0， 解得， ∴， ∴点A的坐标为； （2）∵点A到x轴的距离为1，且在第四象限， ∴a﹣3＝﹣1， 解得a＝2， ∴2a+5＝2×2+5＝9， ∴点A的坐标为（9，﹣1）． 22．解：（1）∵南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为：（﹣4，5）， ∴飞禽所在点的坐标为：（3，4）， 马所在点的坐标为：（﹣3，﹣3）； 故答案为：（3，4），（﹣3，﹣3）； （2）根据大象所在点的坐标为（3，﹣2）．表示如图所示： （3）当飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3），则此时坐标原点是两栖动物所在的点， 此时南门所在的点的坐标是：（﹣4，﹣1）． 故答案为：两栖动物，（﹣4，﹣1）． 23．解：（1）∵点C为OP的中点， ∴OCOP4＝2cm， ∵OA＝2cm， ∴距小明家距离相同的是学校和公园； （2）学校北偏东45°，商场北偏西30°，公园南偏东60°，停车场南偏东60°； 公园和停车场的方位相同； （3）图上1cm表示：400÷2＝200m， 商场距离小明家：2.5×200＝500m， 停车场距离小明家：4×200＝800m． 24．解：（1）由题意得，a＝x+y＝4+1＝5，b＝﹣x+y＝﹣4+1＝﹣3， ∴点A的一对伴随点坐标为：（5，﹣3），（﹣3，5）； 故答案为：（5，﹣3），（﹣3，5）； （2）由题意得，C′（2m﹣1，m+1）， 此时，a＝2m﹣1+m+1＝3m， b＝﹣2m+1+m+1＝﹣m+2， 则C′点的伴随点为（﹣m+2，3m）和（3m，﹣m+2）， ∴这两个伴随点重合，（即两点的横、纵坐标分别相等）， ∴﹣m+2＝3m，解得，m， ∴3m﹣1，m+1， ∴C点坐标为（，）． 25．解：（1）由所给图形可知， 点B的坐标为（2，1），点B′的坐标为（﹣1，﹣2）， 所以2﹣（﹣1）＝3，1﹣（﹣2）＝3， 则△A′B′C′是由△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到（或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到）． （2）因为点M是△ABC内一点， 所以平移后点M对应点的坐标可表示为（a+1﹣3，2b﹣5﹣3）， 因为平移后点M对应点N的坐标为（2a﹣7，4+b）， 所以a+1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4+b， 解得a＝5，b＝12． （3）由平移可知， BC∥B′C′， 所以∠CBC′＝∠B′C′B． 因为∠B′C′B＝∠B′C′O+∠BC′O＝∠B′C′O+90°， 所以∠CBC′＝∠B′C′O+90°． 故答案为：∠CBC′＝∠B′C′O+90°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$