第八章《实数》暑假巩固卷 2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 暑假巩固卷 第八章 实数 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．在下列四个数：，0，，2中，属于无理数的是（　　） A． B．0 C． D．2 2．在实数﹣2，0，，π中，最小的一个是（　　） A．0 B． C．﹣2 D．π 3．估计的值在下列哪两个整数之间（　　） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 4．如图，某港口有一个体积为27m3的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备将其改造为一个体积为216m3的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（　　） A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 5．满足x的正整数x的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 8．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长界于两个相邻的整数之间，这两个整数分别是（　　） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4 9．如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（　　） A． B． C． D． 10．已知，，则的值约是（　　） A．0.2311 B．23.11 C．231.1 D．2311 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．﹣1的立方根是　 　 ． 12．已知a﹣1的立方根是2，b是9的算术平方根，则a﹣b＝　 　 ． 13．已知a表示的小数部分，则a＝ 　 　 ． 14．的相反数是　 　 ． 15．若x是的算术平方根，则x＝ 　 　 ． 16．若和互为相反数，则x+y的值＝　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算：． 18．求下列各式中x的值： （1）3（5x+1）2﹣48＝0； （2）2（x﹣1）3． 19．计算： （1）； （2）． 20．已知，3a+b﹣1的算术平方根是2，c是的整数部分，求a+b+3c的算术平方根． 21．若一个正数m的平方根分别是4n﹣3和﹣3n+1． （1）求m，n的值； （2）若c＝m+n，求c的立方根． 22．已知一个正数的平方根分别是2a+1和a﹣4，又b﹣4的立方根为﹣2． （1）求a，b的值； （2）求5a﹣b的平方根． 23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求|m+2|+|m﹣1|的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d的平方根． 24．如图，用两个而积为200cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）求拼成的大正方形纸片的边长； （2）小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：2且面积为300cm2？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 25．有两个正方形纸片，它们的面积分别为6和3，将两个正方形的一条边恰好落在数轴上，且两个正方形落在数轴上的这一边有一顶点都与原点重合，另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处（如图所示）． （1）点A，点B在数轴上表示的实数分别为　 　 ，　 　 ； （2）小红想用面积为6的正方形纸片裁出一块面积为4的长方形纸片，且长方形的长与宽的比为2：1，小红能裁出符合条件的长方形纸片吗？请帮他判断并说明理由．（参考数据：1.73；1.41；2.45） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C． B A C B C C A B 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．﹣1． 12．6． 13．． 14．． 15．3． 16．1． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解： ＝﹣1+23﹣2 ＝2． 18．解：（1）3（5x+1）2﹣48＝0， ∴3（5x+1）2＝48， ∴（5x+1）2＝16， ∴5x+1＝±4， ∴x或x＝﹣1； （2）2（x﹣1）3， ∵∴， ∴x﹣1， ∴x． 19．解：（1） ； （2） ． 20．解：∵， ∴2a﹣1＝9， 解得a＝5； 由条件可知3a+b﹣1＝4， ∴b＝﹣10， ∵， ∴， ∴c＝7， ∴a+b+3c＝5﹣10+21＝16， ∴． 21．解：（1）根据题意得4n﹣3+（﹣3n+1）＝0， 解得n＝2， ∴4n﹣3＝5， ∴m＝52＝25； （2）∵c＝m+n，m＝25，n＝2， ∴c＝27， ∵27的立方根是3， ∴c的立方根是3． 22．解：（1）∵一个正数的平方根分别是2a+1和a﹣4， ∴2a+1+（a﹣4）＝0， 解得a＝1， ∵b﹣4的立方根为﹣2， ∴b﹣4＝（﹣2）3＝﹣8， 解得b＝﹣4． （2）由（1）可知，a＝1，b＝﹣4， ∴5a﹣b＝5×1﹣（﹣4）＝9， ∴5a﹣b的平方根为． 23．解：（1）∵AB＝2， ∴， ∴， ∴|m+2|+|m﹣1| ＝3； （2）∵|2c+6|与互为相反数， ∴， ∴2c+6＝0，d﹣3＝0， ∴c＝﹣3，d＝3， ∴2c+3d＝2×（﹣3）+3×3＝3， 则2c+3d的平方根为． 24．解：（1）用两个面积为200cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形， ∴大正方形的边长为； （2）不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．理由如下： 设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm， 根据题意得：3x•2x＝300， ∴6x2＝300， ∴x2＝50， 由边长的实际意义得：， 由此长方形纸片的长为，宽为， ∵50＞49， ∴， 由上可知：，即长方形的长应大于21cm， ∵21＞20，不符合题意． 答：不同意小明的说法小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 25．解：（1）求点A，点B在数轴上表示的实数， 根据正方形面积公式S＝a2（S为面积，a为边长 ）． 对于面积为6的正方形，设其边长为a1，则6， 因为边长是正数，所以a1， 又因为点A在数轴负半轴，所以点A表示． 对于面积为3的正方形，设其边长为a2，则3， 因为边长是正数，所以a2， 点B在数轴正半轴，所以点B表示． （2）判断能否裁出符合条件的长方形纸， 设长方形的宽为x，因为长与宽的比为2：1，则长为2x， 根据长方形面积公式S＝长×宽， 已知长方形面积为4，可得2x•x＝4，即2x2＝4，化简得x2＝2．因为x＞0，所以x， 则长方形的长为2x． 已知面积为6的正方形边长为2.45，而22×1.41≈2.82． 因为2.82＞2.45，即长方形的长大于正方形的边长， 所以小红不能裁出符合条件的长方形纸片． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$