21.2.1 配方法 暑期预习讲义2025-2026学年九年级上册数学人教版

21.2.1 配方法 暑期预习讲义 思维导图 知识梳理 1. 配方法的基本概念 知识点：配方法是一种通过配方将一元二次方程转化为 完全平方式 的形式，从而求解方程的方法。适用于所有一元二次方程，是推导求根公式的基础。 核心步骤： （1）将方程化为标准形式：（）。 （2）若 ，先两边同时除以 ，使二次项系数为 1。 （3）移项，使常数项单独在等式右边。 （4）配方：在方程两边加上 一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式。 （5）写成 的形式，再开平方求解。 易错点： 1.忘记二次项系数化为 1：如 ，必须先两边除以 2，否则配方会出错。 2.配方时漏加常数项：如 ，应在两边同时加 ，而不是只在左边加。 2. 配方法解方程的步骤（举例说明） 例题：用配方法解方程 。 步骤解析： （1）移项：。 （2）配方：取一次项系数 的一半 ，平方得 4，两边加 4： （3）开平方：。 （4）求解： 易错点： 1.开平方时漏掉 ±：如 的解应为 ，不能只写 。 2.配方时符号错误：如 配方后是 ，而不是 。 3. 二次项系数不为 1 的情况 例题：用配方法解方程 。 步骤解析： （1）二次项系数化为 1：两边除以 2，得 。 （2）移项：。 （3）配方：加 ，得： （4）求解：，解得 或 。 易错点： 1.未先除以二次项系数：如直接对 配方，会导致错误。 2.配方后常数项计算错误：如 配方后右边应为 ，而不是 。 4. 易混淆点总结 （1）配方必须加在等式两边：如 ，应加 9，不能只在左边加。 （2）二次项系数必须化为 1：如 ，应先除以 3。 （3）开平方时注意 ±：如 的解是 。 巩固练习 一、选择题 1．方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．一元二次方程的一个根是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．用配方法解一元二次方程时，在方程两边应同时加上（　　） A． B． C． D． 6．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为（　　） A． B．或6 C．或 D． 二、填空题 7．方程的根是　 　． 8．已知3是一元二次方程的一个根，则另一根是　 　． 9．若“※”是新规定的某种运算符号，设，则中的值是　 　． 10．用配方法解一元二次方程，则方程可变形为　 　． 11．把方程化成的形式，则的值是　 　． 三、解答题 12．求下列x的值： （1）x2﹣25=0； （2）（x+5）2=16． 13．用配方法解方程： （1）； （2）． 14．下面是小聪同学用配方法解方程：的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题． 解：移项，得：．① 二次项系数化为1，得：．② 配方，得．③ 即. ∵， ∴．④ ∴，．⑤ （1）第②步二次项系数化为1的依据是什么？ （2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解． 参考答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．， 8． 9． 10． 11．5 12．解：（1）∵x2﹣25=0， ∴x2=25， ∴x=±5． （2）∵（x+5）2=16， ∴x+5=±4， ∴x=﹣1或﹣9． 13．（1）解： ，， 解得：， （2）解： 解得：， 14．（1）解：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； （2）解：不正确，解答从第③步开始出错；此方程的解为，． 学科网（北京）股份有限公司 $$