精品解析：2024-2025学年山西省吕梁市交口县北师大版五年级下册期末学业水平达标测试数学试卷

交口县2024－2025学年第二学期学业水平达标卷 五年级数学（北师大版） （本试题满分100分，其中卷面分5分，考试时间90分钟） 同学们，经过了一学期的数学学习生活，相信你付出了很多的努力和辛苦，把你收获的丰硕果实展示出来吧！相信你一定会认真仔细、干净工整地完成每道题，期待你的精彩！ 一、卷面书写，工整规范（5分） 请同学们在答题时认真书写，做到规范、端正、美观，让你的试卷拥有一张清秀、漂亮的面孔。 二、认真读题，准确填空（每空1分，共26分） 1. 把6米长的绳子平均分成8份，每份占全长的（ ）。 2. 在括号里填上适当的单位。 一个鱼缸的容积是120（ ）；一个橘子的体积是105（ ）。 3. 在（ ）里填上合适的数。 8.026升＝（ ）升（ ）毫升 立方米＝（ ）立方分米 4. 芳芳用一些1立方厘米小正方体摆一个大长方体，如图。 她要摆的这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 5. 一个数的倒数是0.125，那么它的是（ ）。 6. 120厘米的是（ ）厘米。（ ）千克的是75千克。 7. 食堂有一桶5升的花生油，如果每天用油的，可以用（ ）天，如果每天用油升，可以用（ ）天。 8. 在，，，，这5个数中，相等的两个数是0.85和（ ），最小的数是（ ），最大的数是（ ）。 9. 一根长方体木料正好可以截成3个正方体，且表面积会增加36平方分米，这根木料原来的体积是（ ）。 10. 如图，一些棱长2分米的立方体石块堆放在墙角。这些石块的体积是（ ）立方分米，露在外面的面的面积是（ ）平方分米，这些石块中一个面也没有露在外面的共有（ ）个。 11. 用一根72厘米长的铁丝刚好焊接成个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，每条棱的长度是（ ）厘米。（损耗和接口处忽略不计）。 12. 如图是一个无盖长方体收纳盒子里面的展开图，收纳盒的容积是（ ）。 三、火眼金睛，正确判断（对的打“√”，错的打“×”）（每小题1分，共6分） 13. 和互为倒数，的得数是。（ ） 14. 一个数（0除外）乘一个假分数，所得的积一定大于这个数。（ ） 15. 汽车油箱的体积一定大于油箱的容积。（ ） 16. 五（1）班男生平均身高是，女生平均身高是，每个男生一定比女生高。（ ） 17. 奇思家在妙想家西偏北30°的方向上，那么妙想家就在奇思家东偏南60°的方向上。（ ） 18. 正方体的棱长扩大为原来的2倍，表面积就扩大为原来的4倍，体积就扩大为原来的8倍。（ ） 四、反复比较，谨慎选择（每小题2分，共10分） 19. 要反映两个城市月平均降水量的变化情况，应选择绘制（ ）比较合适。 A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 复式条形统计图 D. 复式折线统计图 20. 甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数比较，（ ）。 A. 甲数大 B. 乙数大 C. 甲乙两数相等 D. 无法比较 21. 下面是西西做的实验，不计算，你认为小球和珊瑚的体积之间的大小关系是怎样的呢？（ ） A. 珊瑚的体积大 B. 小球的体积大 C. 一样大 D. 无法确定 22. 把正方体表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如下图），根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）。 A. B. C. D. 23. 平均数代表一组数据的（ ）。 A. 一般水平 B. 平均水平 C. 整体水平 D. 中等水平 五、看清题目，细心计算（20分） 24. 直接写出得数。 25. 解方程。 26. 下面各题怎样简便就怎样算。 六、操作题（10分） 27. 在图中表示出的意义。 28. 一艘渔船出海捕鱼时遇到危险，船长连忙发出求救信号，A处有一艘营救船，B处是渔船码头，位置如下图所示。 （1）A处营救船在渔船的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离渔船（ ）km。 （2）A处营救船对渔船实施救援时，应该把航行方向定位于（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （3）营救船实施营救后，立即开往渔船码头，每时航行40km，另外一艘营救船同时从渔船码头出发，过来继续营救，每时航行60km。请用“▲”在上图中标出两艘营救船相遇时大致位置。 七、灵活应用，解决问题（23分） 29. 莉莉有一根彩色绳子，做中国结用去绳子的，做手链正好用去6米，做手链用去的是中国结的，这根绳子长多少米？ 30. 太原迎泽公园里种有各种树木，其中柳树比松树多240棵，柳树的棵数是松树的3倍，问松树和柳树各有多少棵？（用列方程的方法解答） 31. 数形结合思想是数学学习中常用的一种思想方法。它就是把抽象难懂的数学语言、数量关系和直观形象的几何图形结合起来，使复杂的问题简单化、形象化，从而达到优化解题途径的目的。如：张大伯在一块正方形土地上种菜，他用这块正方形土地的种油菜，种菠菜，种芹菜，种香菜，种韭菜，这些菜地共用了这块正方形土地的几分之几？ （1）尝试列式解答上述问题。 （2）仔细观察，结合正方形图你还可以怎样计算？ （3）得出结论：。 （4）利用规律直接写出得数 。 32. 下图表示从同一车站出发的甲、乙两辆车的行驶情况。 从同一车站出发的甲、乙两辆车的行驶情况统计图 （1）在这段时间内乙车平均每小时行（ ）千米。 （2）在这段时间内，甲车平均每小时行（ ）千米。 （3）10时整，甲车行驶的路程是乙车的（ ）。 33. 阅读材料，解决问题。 材料一：国家游泳中心又名“水立方”，在北京冬奥会期间变身成“冰立方”，成为世界首个泳池上架设冰壶赛道的双奥场馆。 材料二：“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。 材料三：冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长约46米，宽5米，铺设约0.045米厚度的冰面。 （1）在“水立方”游泳池四壁和底面贴瓷片，则贴瓷片的面积至少是多少平方米？ （2）“冰立方”内铺设有4条冰壶赛道，一共需要用冰大约多少立方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 交口县2024－2025学年第二学期学业水平达标卷 五年级数学（北师大版） （本试题满分100分，其中卷面分5分，考试时间90分钟） 同学们，经过了一学期的数学学习生活，相信你付出了很多的努力和辛苦，把你收获的丰硕果实展示出来吧！相信你一定会认真仔细、干净工整地完成每道题，期待你的精彩！ 一、卷面书写，工整规范（5分） 请同学们在答题时认真书写，做到规范、端正、美观，让你的试卷拥有一张清秀、漂亮的面孔。 二、认真读题，准确填空（每空1分，共26分） 1. 把6米长的绳子平均分成8份，每份占全长的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】求每份占全长的几分之几，是把这根绳子的全长看作单位“1”，把“1”平均分成8份，用1除以8，即可解答。 【详解】1÷8＝ 所以把6米长的绳子平均分成8份，每份占全长的。 2. 在括号里填上适当的单位。 一个鱼缸的容积是120（ ）；一个橘子的体积是105（ ）。 【答案】 ①. 升##L ②. 立方厘米##cm3 【解析】 【分析】根据体积单位（容积）单位，和数据大小认识，结合生活实际，一个汽车油箱的容积大约是50升，鱼缸的容积比油箱大，所以鱼缸的容积用升比较合适；1立方厘米大约有大拇手指头的大小，一个橘子的体积比大拇指大些，所以橘子的体积用立方厘米比较合适。 【详解】一个鱼缸的容积是120升。 一个橘子的体积是105立方厘米。 3. 在（ ）里填上合适的数。 8.026升＝（ ）升（ ）毫升 立方米＝（ ）立方分米 【答案】 ①. 8 ②. 26 ③. 800 【解析】 【分析】（1）1升＝1000毫升，先把8.026升转化为8升＋0.026升，再用乘法把0.026升转化为26毫升； （2）1立方米＝1000立方分米，高级单位换算低级单位乘进率，用题目中的数据乘进率，据此解答。 【详解】（1）8.026升＝8升＋0.026升＝8升＋（0.026×1000）毫升＝8升＋26毫升＝8升26毫升 （2）×1000＝800（立方分米） 所以，8.026升＝8升26毫升，立方米＝800立方分米。 4. 芳芳用一些1立方厘米的小正方体摆一个大长方体，如图。 她要摆的这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 5 ②. 3 ③. 3 ④. 45 ⑤. 78 【解析】 【分析】小正方体的体积是1立方厘米，则小正方体的棱长是1厘米，根据长方体的特征以及图中正方体的个数可知，这个长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为3厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答。 【详解】由分析可得： 5×3×3 ＝15×3 ＝45（立方厘米） （5×3＋5×3＋3×3）×2 ＝（15＋15＋9）×2 ＝39×2 ＝78（平方厘米） 所以她要摆的这个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是3厘米，体积是45立方厘米，表面积是78平方厘米。 5. 一个数的倒数是0.125，那么它的是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，所以，用1除以0.125先求出这个数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，再用这个数乘，计算出结果。 【详解】1÷0.125＝8 8×＝ 一个数的倒数是0.125，那么它的是。 6. 120厘米的是（ ）厘米。（ ）千克的是75千克。 【答案】 ①. 80 ②. 90 【解析】 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法计算，所求长度＝已知长度×分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，所求质量＝已知质量÷分率，据此解答。 【详解】120×＝80（厘米） 所以，120厘米的是80厘米。 75÷ ＝75× ＝90（千克） 所以，90千克是75千克。 7. 食堂有一桶5升的花生油，如果每天用油的，可以用（ ）天，如果每天用油升，可以用（ ）天。 【答案】 ①. 4 ②. 20 【解析】 【分析】把这桶油看作是单位“1”每天用，求可以用多少天就是求1里面有几个；每天用升，就是求5升里有几个升。据此解答。 【详解】1÷＝4（天） 5÷＝20（天） 如果每天用油的，可以用4天，如果每天用油升，可以用20天。 【点睛】本题考查了分数除法的应用，关键在于判断分数代表分率还是具体的数量。 8. 在，，，，这5个数中，相等的两个数是0.85和（ ），最小的数是（ ），最大的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】用分子除以分母，可将分数化成小数，据此将各分数化成小数再进行比较大小，即可解答。 【详解】 即＝ 所以这5个数中，相等的两个数是0.85和，最小的数是，最大的数是。 9. 一根长方体木料正好可以截成3个正方体，且表面积会增加36平方分米，这根木料原来的体积是（ ）。 【答案】81立方分米##81dm3 【解析】 【分析】每截一次，会多两个截面的面积。题中要截成3个正方体，需要截2次，则多了4个截面的面积，则一个截面的面积是36÷9＝9平方分米，3×3＝9平方分米，所以每个小正方体的棱长是3分米。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据算出一个小正方体的体积，再乘3即可解答。 【详解】36÷9＝9（平方分米） 3×3＝9（平方分米） 3×3×3＝27（立方分米） 27×3＝81（立方分米） 所以这根木料原来的体积是81立方分米。 10. 如图，一些棱长2分米立方体石块堆放在墙角。这些石块的体积是（ ）立方分米，露在外面的面的面积是（ ）平方分米，这些石块中一个面也没有露在外面的共有（ ）个。 【答案】 ①. 64 ②. 60 ③. 2 【解析】 【分析】观察图形可知，这个立体图形最下面一层有5个正方体，中间一层有2个正方体，最上面一层有1个正方体，则共有5＋2＋1＝8个正方体石块，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个立方体石块的体积，再乘石块的块数，即可求出这些石块的体积； 从正面可以看到6个正方形，从右面可以看到4个正方形，从上面可以看到5个正方形，所以露在外面的面共有6＋4＋5＝15个，根据正方形的面积＝边长×边长，据此求出一个正方形的面积，再乘露在外面的面数即可； 观察图形可知，这些石块中一个面也没有露在外面的共有2个。 【详解】由分析可得： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 8×（5＋2＋1） ＝8×8 ＝64（立方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 4×（6＋4＋5） ＝4×15 ＝60（平方厘米） 所以这些石块的体积是64立方分米，露在外面的面的面积是60平方分米，这些石块中一个面也没有露在外面的共有2个。 11. 用一根72厘米长的铁丝刚好焊接成个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，每条棱的长度是（ ）厘米。（损耗和接口处忽略不计）。 【答案】；6 【解析】 【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱长，这12条棱的长度相等，求正方体框架的每条棱长是这根铁丝的几分之几，用1÷12解答；求每条棱的长度，用铁丝的长度÷12解答。 【详解】1÷12＝ 72÷12＝6（厘米） 用一根72厘米长的铁丝刚好焊接成个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，每条棱的长度是6厘米。 【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确正方体的12条棱的长度都相等是解题的关键。 12. 如图是一个无盖长方体收纳盒子里面的展开图，收纳盒的容积是（ ）。 【答案】2560 【解析】 【分析】观察图形可知，长方体收纳盒子的长是20cm，宽是16cm，高＝（32cm－宽）÷2，据此求出高，再根据长方体容积＝长×宽×高，据此求出长方体收纳盒子的容积。 【详解】（32－16）÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 20×16×8 ＝320×8 ＝2560（cm3） 一个无盖长方体收纳盒子里面的展开图，收纳盒的容积是2560cm3。 三、火眼金睛，正确判断（对的打“√”，错的打“×”）（每小题1分，共6分） 13. 和互为倒数，的得数是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】由倒数的意义可知，如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1，再根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，把化简为，最后把代入含有字母的式子求出结果，即可求得。 【详解】因为和互为倒数，所以。 ＝ ＝ ＝ 所以，和互为倒数，的得数是。 故答案为：√ 14. 一个数（0除外）乘一个假分数，所得的积一定大于这个数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假分数大于或等于1，一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原数，据此解答即可。 【详解】一个数（0除外）乘一个假分数，所得的积一定大于这个数，说法错误。 故答案：×。 【点睛】本题考查假分数、分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。 15. 汽车油箱的体积一定大于油箱的容积。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据容积、体积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积；物体所占空间的大小叫做物体的体积，计算体积是从外面测量有关数据，计算容积是从里面测量有关数据，因此同一个油箱的体积一定大于它的容积；据此判断。 【详解】由分析可知： 汽车油箱的体积一定大于油箱的容积。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义，明确：计算体积是从外面测量有关数据，计算容积是从里面测量有关数据。 16. 五（1）班男生平均身高是，女生平均身高是，每个男生一定比女生高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】平均数是反映一组数据集中趋势，不能反映单个个体的情况。男生平均身高是1.45m，女生平均身高是1.42m，并不是说男生一定比女生高，也有可能比女生低的。 【详解】根据分析可知，男生平均身高是1.45m，女生平均身高是1.42m，男生不一定比女生高，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对平均数意义的理解和掌握。 17. 奇思家在妙想家西偏北30°的方向上，那么妙想家就在奇思家东偏南60°的方向上。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】确定物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南、左西右东”描述物体的方向，以妙想家为观测点，奇思家在妙想家正西方向偏北30°的方向上，90°－30°＝60°，那么以奇思家为观测点，妙想家在奇思家正东方向偏南30°或者正南方向偏东60°的方向上，据此解答。 【详解】 由图可知，奇思家在妙想家西偏北30°的方向上，那么妙想家就在奇思家东偏南30°或者南偏东60°的方向上。 故答案为：× 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 18. 正方体的棱长扩大为原来的2倍，表面积就扩大为原来的4倍，体积就扩大为原来的8倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据正方体表面积扩大倍数是棱长倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，列式计算后再判断即可得到答案。 【详解】一个正方体棱长扩大为原来的2倍，则表面积就扩大为原来的2×2＝4倍，体积扩大为原来的2×2×2＝8倍。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是正方体的体积、表面积和棱长的关系，掌握正方体表面积扩大的倍数是棱长倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方是解题关键。 四、反复比较，谨慎选择（每小题2分，共10分） 19. 要反映两个城市月平均降水量的变化情况，应选择绘制（ ）比较合适。 A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 复式条形统计图 D. 复式折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图：用直条的长短表示数量的多少。其作用是能直观地看出数量的多少，便于比较。 折线统计图：用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升和下降来表示数量的增减变化情况。其作用是不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。 要反映两个城市应选择复式统计图。据此解答。 【详解】要反映两个城市月平均降水量的变化情况，应选择绘制复式折线统计图比较合适。 故答案为：D 20. 甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数比较，（ ）。 A. 甲数大 B. 乙数大 C. 甲乙两数相等 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】已知甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，两个乘法算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“积÷一个因数＝另一个因数”，分别求出甲数、乙数的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1。 甲数：1÷ ＝1× ＝ 乙数：1÷ ＝1× ＝ ，，同分母分数大小比较方法是分子越大，分数越大。因为＞，所以＞，甲数和乙数比较，甲数大。 故答案为：A 21. 下面是西西做的实验，不计算，你认为小球和珊瑚的体积之间的大小关系是怎样的呢？（ ） A. 珊瑚的体积大 B. 小球的体积大 C. 一样大 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】水面升高的体积就是浸入水中物体的体积，容器相同，比较水面升高的高度即可。 【详解】放入小球水面升高：6.5－6＝0.5 放入珊瑚水面升高：7.5－6.5＝1 1＞0.5，珊瑚大。 故答案为：A 22. 把正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如下图），根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图形的“1—4—1”结构，把它折叠成正方体后，实心圆和空心圆的两个面相对，两个三角形面相邻，且有一锐角相邻，成轴对称，两空白面相邻。 【详解】A．实心圆和空心圆的两个面相邻，不可能。 B．实心圆和空心圆的两个面相邻，不可能。 C．实心圆和空心圆的两个面相对，两个三角形面相邻，且有一锐角相邻，成轴对称，两空白面相邻。符合。 D．两个三角形不成轴对称，不可能。 故答案为：C 23. 平均数代表一组数据的（ ）。 A. 一般水平 B. 平均水平 C. 整体水平 D. 中等水平 【答案】B 【解析】 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，其特点是比最大数小，比最小数大，据此判断。 【详解】平均数代表一组数据的平均水平。 故答案为：B 五、看清题目，细心计算（20分） 24. 直接写出得数。 【答案】；；；4.9 ；；0； 【解析】 【详解】略 25. 解方程。 【答案】x＝；y＝1.2 【解析】 【分析】x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 y＋y＝2.2，先化简方程左边含有y的算式，即求出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ y＋y＝2.2 解：y＋y＝2.2 y＝2.2 y÷＝2.2÷ y＝2.2× y＝1.2 26. 下面各题怎样简便就怎样算。 【答案】； ； 【解析】 【分析】－（＋），根据减法性质，原式化为： －－，再进行计算。 ＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算。 8×，根据整除与分数的乘法的计算法则，进行计算。 除以一个数等于乘这个数的倒数。÷，按照分数除法的运算法则进行计算。 【详解】 六、操作题（10分） 27. 在图中表示出的意义。 【答案】见详解 【解析】 【分析】把整个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，其中的1份用斜线阴影表示，斜线阴影部分用分数表示为；再把斜线阴影部分平均分成3份，其中的2份涂为黑色，黑色阴影部分占斜线阴影部分的，占整个图形的，即＝，据此解答。 【详解】作图如下： ＝ 28. 一艘渔船出海捕鱼时遇到危险，船长连忙发出求救信号，A处有一艘营救船，B处是渔船码头，位置如下图所示。 （1）A处营救船在渔船的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离渔船（ ）km。 （2）A处营救船对渔船实施救援时，应该把航行方向定位于（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （3）营救船实施营救后，立即开往渔船码头，每时航行40km，另外一艘营救船同时从渔船码头出发，过来继续营救，每时航行60km。请用“▲”在上图中标出两艘营救船相遇时的大致位置。 【答案】（1）北；东；30；75； （2）南；西；30； （3）图见详解。 【解析】 【分析】（1）根据上北下南，左西右东，以渔船为观测点，找出A处营救船在渔船的北偏东方向，如图将其补成一个直角三角形，得出∠1的度数＝90°－30°，再利用直角三角形的内角和是180°得出∠2＝30°。 图中根据1cm是实际距离的25km，3个1cm就是75km。 （2）以A处营救船为观测点，找出方向即可。 （3）根据1cm是实际距离的25km，渔船和B渔船码头之间相距5个1cm，即实际距离是125km，根据相遇的时间＝路程÷速度和，得出相遇的时间是1.25小时，再根据路程＝速度×时间得出相遇的地点距离渔船50km，最后除以25得出距离图上距离的厘米数。 【详解】（1）3×15＝75（km） A处营救船在渔船的北偏东30°方向，距离渔船75km。 （2）A处营救船对渔船实施救援时，应该把航行方向定位于南偏西30°方向。 （3）5×25＝125（km） 125÷（40＋60） ＝125÷100 ＝1.25（小时） 1.25×40＝50（km） 50÷25＝2（cm） 相遇的地点在距离渔船2cm的地方。 七、灵活应用，解决问题（23分） 29. 莉莉有一根彩色绳子，做中国结用去绳子的，做手链正好用去6米，做手链用去的是中国结的，这根绳子长多少米？ 【答案】20米 【解析】 【分析】做手链用去的是中国结的，做手链正好用去6米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用6除以所得结果即为做中国结用去了多少米绳子；把这条彩色绳子的总长度看作单位“1”，做中国结用去绳子的，用做中国结用去的长度除以，所得结果即为这条彩色绳子的总长度。 【详解】做中国结用去的长度： （米） 绳子总长度： （米） 答：这根绳子长20米。 30. 太原迎泽公园里种有各种树木，其中柳树比松树多240棵，柳树的棵数是松树的3倍，问松树和柳树各有多少棵？（用列方程的方法解答） 【答案】松树120棵；柳树360棵 【解析】 【分析】把松树的棵数设为未知数，柳树的棵数＝松树的棵数×3，等量关系式：柳树的棵数－松树的棵数＝240棵，解方程求出松树的棵数，最后求出柳树的棵数，据此解答。 【详解】解：设松树有x棵，则柳树有3x棵。 3x－x＝240 2x＝240 2x÷2＝240÷2 x＝120 120×3＝360（棵） 答：松树有120棵，柳树有360棵。 31. 数形结合思想是数学学习中常用的一种思想方法。它就是把抽象难懂的数学语言、数量关系和直观形象的几何图形结合起来，使复杂的问题简单化、形象化，从而达到优化解题途径的目的。如：张大伯在一块正方形土地上种菜，他用这块正方形土地的种油菜，种菠菜，种芹菜，种香菜，种韭菜，这些菜地共用了这块正方形土地的几分之几？ （1）尝试列式解答上述问题。 （2）仔细观察，结合正方形图你还可以怎样计算？ （3）得出结论：。 （4）利用规律直接写出得数。 。 【答案】（1） （2） （3）； （4）； 【解析】 【分析】（1）根据题意，这些分率的单位“1”都是这块正方形土地，所以可以把所有分率直接相加，即可解答； （2）观察图形，可知用到最后只剩这块正方形土地没有种植蔬菜，用单位“1”减去即可解答； （3）由（1）（2）可得，； （4）规律就是，像这样的式子，就等于1减去最后一个分数即可解答。 【详解】（1）由分析可得： 答：这些菜地共用了这块正方形土地的。 （2） 答：结合正方形图还可用计算。 （3） （4） 32. 下图表示从同一车站出发的甲、乙两辆车的行驶情况。 从同一车站出发的甲、乙两辆车的行驶情况统计图 （1）在这段时间内乙车平均每小时行（ ）千米。 （2）在这段时间内，甲车平均每小时行（ ）千米。 （3）10时整，甲车行驶的路程是乙车的（ ）。 【答案】（1）30 （2）24 （3） 【解析】 【分析】（1）观察统计图可知，乙车行驶的路程是120千米，行驶时间从8：00到12：00一共4个小时，根据“速度＝路程÷时间”求出乙车平均每小时行驶的路程； （2）观察统计图可知，在这段时间内，甲车行驶的路程是120千米，行驶时间从7：00到12：00一共5个小时，根据“速度＝路程÷时间”求出甲车平均每小时行驶的路程； （3）10时整，甲车行驶的路程是20千米，乙车行驶的路程是60千米，所以甲车行驶的路程是乙车的20÷60＝，据此解答。 【小问1详解】 12：00－8：00＝4（小时） 120÷4＝30（千米） 所以，在这段时间内乙车平均每小时行30千米。 【小问2详解】 12：00－7：00＝5（小时） 120÷5＝24（千米） 所以，在这段时间内，甲车平均每小时行24千米。 【小问3详解】 20÷60＝ 所以，10时整，甲车行驶的路程是乙车的。 33. 阅读材料，解决问题。 材料一：国家游泳中心又名“水立方”，在北京冬奥会期间变身成“冰立方”，成为世界首个泳池上架设冰壶赛道的双奥场馆。 材料二：“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。 材料三：冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长约46米，宽5米，铺设约0.045米厚度的冰面。 （1）在“水立方”游泳池的四壁和底面贴瓷片，则贴瓷片的面积至少是多少平方米？ （2）“冰立方”内铺设有4条冰壶赛道，一共需要用冰大约多少立方米？ 【答案】（1）1700平方米 （2）41.4立方米 【解析】 【分析】（1）根据题意，在游泳池的四壁和底面贴瓷片，求贴瓷片的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一条冰壶赛道用冰的体积，再乘4即可得解答。 【详解】 ＝1700（平方米） 答：贴瓷片的面积至少是1700平方米。 ＝41.4（立方米） 答：一共需要用冰大约41.4立方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$