专题04 整式的化简求值（举一反三专项训练）数学沪教版五四制2024七年级上册

专题04 整式的化简求值（举一反三专项训练） 【沪教版五四制2024】 【题型1 先化简再直接代入】 1 【题型2 先化简再整体直接代入】 1 【题型3 条件型化简求值】 2 【题型4 添括号凑整代入求值】 2 【题型5 整式加减与拆项凑整】 2 【题型6 奇数项互为相反数代入求值】 3 【题型7 定值问题】 3 【题型8 含绝对值的整式化简求值】 4 【题型9 新定义中的化简求值】 4 【题型1 先化简再直接代入】 【例1】（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）某位同学做一道题：已知两个多项式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知． (1)求多项式； (2)求的值，其中． 【变式1-1】（24-25七年级上·广西百色·期末）若，则的值为（    ） A． B． C．8 D．10 【变式1-2】（24-25九年级上·江苏南通·期中）先化简，再求值：，其中． 【变式1-3】（24-25七年级上·天津河西·期末）当时，求代数式的值为 ． 【题型2 先化简再整体直接代入】 【例2】（24-25七年级上·山东济宁·期中）先化简，再求值： ，其中． 【变式2-1】（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【变式2-2】（24-25七年级上·北京·期中）先化简后求值：，其中． 【变式2-3】（22-23七年级上·福建漳州·期中）已知，则代数式的值是（    ） A．99 B． C．101 D． 【题型3 条件型化简求值】 【例3】（24-25七年级下·全国·单元测试）已知代数式的值与无关，求多项式的值． 【变式3-1】（22-23七年级上·重庆永川·期中）先化简，再求值： 若，求的值． 【变式3-2】（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）先化简，再求值：已知与是同类项，求的值． 【变式3-3】（24-25七年级上·河南开封·阶段练习）已知． (1)若的结果不含一次项和常数项，求m，n的值； (2)在（1）的条件下，先化简，再求的值． 【题型4 添括号凑整代入求值】 【例4】（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知：，那么代数式的值为（　　） A．3 B．6 C． D． 【变式4-1】（24-25八年级上·四川巴中·期末）先化简，再求值：，其中满足． 【变式4-2】（24-25八年级上·湖北恩施·期末）已知，，则的值为（） A．45 B．5 C．66 D．77 【变式4-3】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 【题型5 整式加减与拆项凑整】 【例5】（23-24七年级下·四川眉山·阶段练习）若，，则（    ） A．0 B． C．2 D． 【变式5-1】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）已知，，则式子的值为 ． 【变式5-2】（24-25九年级上·江苏南通·期中）已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2022·安徽·模拟预测）若，则多项式的值为(   ) A．9 B． C．15 D． 【题型6 奇数项互为相反数代入求值】 【例6】（24-25七年级上·四川资阳·期中）已知代数式，当时，该代数式的值为，已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值为 ． 【变式6-1】当时，代数式的值是6，那么当时，代数式的值是 ． 【变式6-2】（2024七年级上·全国·专题练习）数学上把关于x的代数式用记号来表示．当时，代数式的值用表示．例如代数式，当时，代数式的值为．已知代数式，若，则的值为 ． 【变式6-3】某同学做一道代数题：“求代数式，当时的值”，由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号，误得代数式的值为37，那么这位同学看错了 次项前的符号． 【题型7 定值问题】 【例7】（24-25七年级上·上海静安·期末）已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 【变式7-1】已知，，，试说明的值与，无关． 【变式7-2】（24-25七年级上·湖北黄石·期末）学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题：已知两个多项式，，其中，求．某同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． (1)请你帮这位同学求出的正确答案； (2)当取任意数值时，的值是一个定值，求的值． 【变式7-3】（24-25六年级上·山东烟台·期末）（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小明观察后提出：“已知是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． 求出整式； 若是常数，且的值与无关，求的值． 【题型8 含绝对值的整式化简求值】 【例8】（23-24七年级上·福建漳州·期中）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于，，进行“差绝对值运算”，得到：． 对，，，进行“差绝对值运算”的结果是； ，，的“差绝对值运算”的最小值是； 当，，时，，，的“差绝对值运算”化简结果是，以上说法中正确的为 ． 【变式8-1】已知化简：= ． 【变式8-2】（22-23七年级上·湖北黄石·期末）、、是数轴上的三个数：若，，则的值为 ． 【变式8-3】（2024七年级·全国·竞赛）已知整数满足，则的值为 ． 【题型9 新定义中的化简求值】 【例9】（24-25七年级上·河南驻马店·期末）对于任意代数式、，定义 (1)求的值； (2)先化简，再求值： ，其中满足． 【变式9-1】（24-25七年级上·河北保定·期末）对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（    ） A． B． C．7 D．9 【变式9-2】（22-23七年级下·浙江杭州·期中）定义：若，则称a、b是“西溪数”，例如：，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则的值为 ． 【变式9-3】（24-25七年级上·四川乐山·期末）给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数、为“相伴有理数对”，记为．如：，所以数对是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是 ； （2）若是“相伴有理数对”，则 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的化简求值（举一反三专项训练） 【沪教版五四制2024】 【题型1 先化简再直接代入】 1 【题型2 先化简再整体直接代入】 3 【题型3 条件型化简求值】 4 【题型4 添括号凑整代入求值】 7 【题型5 整式加减与拆项凑整】 8 【题型6 奇数项互为相反数代入求值】 10 【题型7 定值问题】 12 【题型8 含绝对值的整式化简求值】 15 【题型9 新定义中的化简求值】 17 【题型1 先化简再直接代入】 【例1】（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）某位同学做一道题：已知两个多项式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知． (1)求多项式； (2)求的值，其中． 【答案】(1) (2)13 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算的运算方法是解题关键 ． （1）根据题意可知，再减去即可求出的式子； （2）利用先去括号再合并同类项的方法计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知：，， ； （2），， ， 当时， 原式． 【变式1-1】（24-25七年级上·广西百色·期末）若，则的值为（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了及整式的加减运算，化简求值，去括号合并同类项，得，然后把分别代入计算，即可作答． 【详解】解：， ∴把分别代入， 得， 故选：B． 【变式1-2】（24-25九年级上·江苏南通·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【变式1-3】（24-25七年级上·天津河西·期末）当时，求代数式的值为 ． 【答案】79 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式， 故答案为：79． 【题型2 先化简再整体直接代入】 【例2】（24-25七年级上·山东济宁·期中）先化简，再求值： ，其中． 【答案】，1 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 去括号，再合并同类项，整体代入，即可得到结果． 【详解】 当时， 原式． 【变式2-1】（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题是化简求值题，考查了整式的乘法及求代数式的值，熟练运用乘法公式及单项式乘多项式是关键． 用乘法公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可化简；再所给的值代入化简后的式子中即可求得值． 【详解】解： 当时， 原式． 【变式2-2】（24-25七年级上·北京·期中）先化简后求值：，其中． 【答案】，5 【分析】本题考查整式的加减化简求值，根据整式的加减法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 【变式2-3】（22-23七年级上·福建漳州·期中）已知，则代数式的值是（    ） A．99 B． C．101 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的加减及代数式求值等知识点，将的值代入原计算即可，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键． 【详解】当时， ， 故选：A． 【题型3 条件型化简求值】 【例3】（24-25七年级下·全国·单元测试）已知代数式的值与无关，求多项式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项，由于代数式的值与无关，求出的值，代入计算即可． 【详解】解： ∵代数式的值与无关 ∴ 解得 原式 ． 【变式3-1】（22-23七年级上·重庆永川·期中）先化简，再求值： 若，求的值． 【答案】； 【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性及整式加减的化简求值，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性、整式加减的化简求值是解题的关键．由题意易得，然后对代数式进行化简，进而代值求解即可． 【详解】解：， ， ； ； 当时，原式． 【变式3-2】（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）先化简，再求值：已知与是同类项，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟知同类项的定义是解答的关键．先根据整式的加运算法则化简原式，再根据同类项的定义求得a、b值，然后代值求解即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， 解得，， 原式 ． 【变式3-3】（24-25七年级上·河南开封·阶段练习）已知． (1)若的结果不含一次项和常数项，求m，n的值； (2)在（1）的条件下，先化简，再求的值． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先计算，再根据的结果不含一次项和常数项即可得出，进而可得出m，n的值 （2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，然后代值计算即可． 【详解】（1）解： 因为的结果不含一次项和常数项，所以， 解得： （2）解： 当时， 原式 【题型4 添括号凑整代入求值】 【例4】（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知：，那么代数式的值为（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 【变式4-1】（24-25八年级上·四川巴中·期末）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的四则运算，原式先根据平方差公式、完全平方公式以及单项式除以单项式化简各项后得最简结果，再把变形为，再代入计算即可． 【详解】解： ； 由可得， 原式 【变式4-2】（24-25八年级上·湖北恩施·期末）已知，，则的值为（） A．45 B．5 C．66 D．77 【答案】A 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式变形，然后整体代入的思想的运用是本题的解题关键． 将原式变形为，然后用整体代入的思想求值． 【详解】解： ， ， 原式， 故选：A． 【变式4-3】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：． 【题型5 整式加减与拆项凑整】 【例5】（23-24七年级下·四川眉山·阶段练习）若，，则（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 原式=， 故选：B． 【变式5-1】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）已知，，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减．观察各系数可得，第一个式子加上第二个式子的3倍，得到，两边再乘以即可解答． 【详解】∵，， ∴，得， ∴． 故答案为： 【变式5-2】（24-25九年级上·江苏南通·期中）已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把第二个等式两边乘以2，再用第一个等式减去第二个等式两边乘以2后的结果即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【变式5-3】（2022·安徽·模拟预测）若，则多项式的值为(   ) A．9 B． C．15 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的加减，解题的关键在于把已知条件进行整理．将已知条件进行整理变形，代入计算即可． 【详解】解：解法1：， ． ， ， ， ． 解法2： ①，②， ①+②得． 故选：． 【题型6 奇数项互为相反数代入求值】 【例6】（24-25七年级上·四川资阳·期中）已知代数式，当时，该代数式的值为，已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代入等式得，再将，代入等式运算，得到含a，b的代数式的值，再利用整体代入的方法将代入运算即可． 【详解】解：把代入，得到， 把代入，得到， ∴， ∴， 当时， 原式 ， 故答案为：． 【变式6-1】当时，代数式的值是6，那么当时，代数式的值是 ． 【答案】4 【分析】根据题意，先求出，然后即可求出答案． 【详解】解：∵时，有 ， ∴； 当时，有 ； 故答案为：4． 【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到． 【变式6-2】（2024七年级上·全国·专题练习）数学上把关于x的代数式用记号来表示．当时，代数式的值用表示．例如代数式，当时，代数式的值为．已知代数式，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，求代数式的值，利用整体思想是解决本题的关键； 将代入，可得，再将代入，可得，进而求出的值． 【详解】解：将代入， 可得， 所以， 所以． 故答案为： 【变式6-3】某同学做一道代数题：“求代数式，当时的值”，由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号，误得代数式的值为37，那么这位同学看错了 次项前的符号． 【答案】8 【分析】先将x=1代入，求出正确值，再进行计算即可． 【详解】解：当时， ， 错误的算式为：原式 则这位同学看错了8次项前的符号． 故答案为：8 【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 【题型7 定值问题】 【例7】（24-25七年级上·上海静安·期末）已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题； 本题先求出的代数式，然后根据取任意数值时，的值一定是定值，求得和的值，进而求解定值； 【详解】解： ， ∵当取任意数值时，的值一定是定值， ∴，， ∴，， 即当，时，取任意数值时，的值一定是定值，定值. 【变式7-1】已知，，，试说明的值与，无关． 【答案】见解析 【分析】先列出A＋B＋C的表达式，再去括号，合并同类项即可. 【详解】解:∵， ， ， ∴ ， ∴的值与，无关． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解决此题的关键. 【变式7-2】（24-25七年级上·湖北黄石·期末）学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题：已知两个多项式，，其中，求．某同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． (1)请你帮这位同学求出的正确答案； (2)当取任意数值时，的值是一个定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的项和次数，整式的加减运算以及无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题目进行计算化简，即可作答；（2）先得出 ，结合当取任意数值时，的值是一个定值，故，即可作答． 【详解】（1）解：依题意得：， ． ∴， ， ； （2）解：， ， ， ， ， 因为当取任意数值时，的值是一个定值， 所以， 解得． 【变式7-3】（24-25六年级上·山东烟台·期末）（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小明观察后提出：“已知是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． 求出整式； 若是常数，且的值与无关，求的值． 【答案】（1）小明说的有道理，理由见解析 （2）   【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解答本题的关键． （1）原式去括号合并同类项后得到最简结果，根据化简结果中不含，得到的值是多余的； （2）根据题意，可得，去括号合并同类项即可； 把与代入，去括号合并同类项得到最简结果，由结果与值无关，求出的值即可． 【详解】解：（1）小明说的有道理，理由如下： 原式， ， ， 由此可知该整式的值与的取值无关，所以小明说的有道理； （2） ， ， ； ，， ， ， ， 由结果与值无关，得到， ， ． 【题型8 含绝对值的整式化简求值】 【例8】（23-24七年级上·福建漳州·期中）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于，，进行“差绝对值运算”，得到：． 对，，，进行“差绝对值运算”的结果是； ，，的“差绝对值运算”的最小值是； 当，，时，，，的“差绝对值运算”化简结果是，以上说法中正确的为 ． 【答案】 【分析】①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定； ②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定； ③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 【详解】对，，，进行“差绝对值运算”得： ， 故正确； 对，，进行“差绝对值运算”得： ， ∵表示的是数轴上点到和的距离之和， ∴的最小值为， ∴，，的“差绝对值运算”的最小值是：，故不正确； 对，，进行“差绝对值运算”得：， 当，，， ，故正确； 综上正确， 故答案为：． 【点睛】此题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，熟练掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键． 【变式8-1】已知化简：= ． 【答案】-a-3b-c 【分析】先确定a、b、c的正负，然后再去绝对值，最后化简求值即可. 【详解】解：∵ ∴a≤0，b＜0，c≥0 ∴a+2b＜0，c-a＞0，-b-a＞0 ∴=-（a+2b）-（c-a）+（-b-a）=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c 故答案为-a-3b-c. 【点睛】本题考查了绝对值的相关知识，牢记非负数得绝对值是它本身，负数的绝对值为其相反数，是解答本题的关键. 【变式8-2】（22-23七年级上·湖北黄石·期末）、、是数轴上的三个数：若，，则的值为 ． 【答案】6或12/12或6 【分析】根据绝对值的性质，分别求出和的值，再进行运算即可． 【详解】解：∵，， ∴或， 或， 得：， 即， ∴此时； 得：， 即， ∴此时； 得：， 即， ∴此时； 得：， 即， ∴此时； 综上分析可知，的值为6或12． 故答案为：6或12． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是注意进行分类讨论． 【变式8-3】（2024七年级·全国·竞赛）已知整数满足，则的值为 ． 【答案】0或 【分析】本题考查了绝对值的意义，整数的意义，分类计算即可． 【详解】∵，且整数， ∴或，或 ∴； 或； 或； 综上，的值为0或． 故答案为：0或． 【题型9 新定义中的化简求值】 【例9】（24-25七年级上·河南驻马店·期末）对于任意代数式、，定义 (1)求的值； (2)先化简，再求值： ，其中满足． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及整式运算以及代数式求值． （1）根据新定义的运算求解即可； （2）首先根据新定义运算进行运算化简，然后将代入求值即可． 【详解】（1）解： （2）解： ∵ ∴ ∴原式 【变式9-1】（24-25七年级上·河北保定·期末）对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（    ） A． B． C．7 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据新定义结合整式的加减计算法则求出的结果，再将代入求值即可． 【详解】解：由题意得： ， 当时， ， 故选：B． 【变式9-2】（22-23七年级下·浙江杭州·期中）定义：若，则称a、b是“西溪数”，例如：，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则的值为 ． 【答案】6 【分析】根据“西溪数”的概念得到，代入所求的代数式，根据整式的加减混合运算法则计算，得到答案． 【详解】解：、是一组“西溪数”， ， 则原式 ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查新定义，整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则、正确理解“西溪数”的概念是解题的关键． 【变式9-3】（24-25七年级上·四川乐山·期末）给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数、为“相伴有理数对”，记为．如：，所以数对是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是 ； （2）若是“相伴有理数对”，则 ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和新定义，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，正确理解新定义的含义． （1）根据“相伴有理数对”的定义对这两个数对进行计算，然后判断即可； （2）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把整体代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：（1），， ，， ， 成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”， ∴是“相伴有理数对”的有； （2）∵是“相伴有理数对”， ， ， 故答案为：， 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$