第五章 二元一次方程组 暑假预习自测 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

八上第五章 二元一次方程组 一、选择题 1．下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（　　） A． B． C． D． 2．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．若是关于的二元一次方程的解，则的值为（　　） A．9 B． C．7 D． 5．九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、全价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为人，金价为钱，根据题意列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．无论为何实数，直线与的交点不可能在（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知a，b满足，则以a，b为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．16 B．16或17 C．17或18 D．18 二、填空题 11．若xm+2﹣2y=5是关于x，y的二元一次方程，则m=　 　． 12．已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则k的值为　 　． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为　 　． 14．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则关于x的方程的解是　 　． 15．若方程，和有公共解，则m的值是　 　． 16．若方程组的解是，则方程组的解是　 　． 三、计算题 17．解方程组 （1） （2） 18．学习完“代入消元法”解二元一次方程组后，老师在黑板上写下一个方程组． 让同学们解答，爱动脑筋的小敏想到一种新的方法： 解：将②变形为，③ 把①代入③，得，解得． 把代入①，解得． 方程组的解为． 这种把某个式子看成一个整体，从而使问题得到简化的方法叫做“整体代换”法，请你模仿小敏的“整体代换”法解方程组 四、解答题 19．A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题： （1）填空：甲的速度为___________； （2）分别求出与x之间的函数解析式； （3）求出点C的坐标，并写点C的实际意义． 20．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求的值． 21．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解） （2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式． 22．定义：一次函数和(其中、为常数，，)互为“友好函数”．比如和互为“友好函数” （1）已知点在的“友好函数”上，则______． （2）上的点也在它的“友好函数”上，求点的坐标． （3）若和它的“友好函数”与轴围成的三角形的面积是2，求值． 23．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为， （1）求出，的值； （2）此方程组正确的解应该是多少？ 24．如图，已知直线经过点，交x轴于点，直线交直线于点B． （1）求直线的函数表达式和点B的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在点C，使得是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．D 2．A 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 11．﹣1． 12． 13．3 14． 15．1 16． 17．（1）解：， ①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为． （2）解：， ③④得：， 解得， 将代入③得：， 解得， ∴方程组的解为． ​​​​​​ 18． 19．（1）60 （2）解：设与x之间的函数解析式为， 将点，代入得， 解得：， ∴与x之间的函数解析式为， 同理，设与x之间的函数解析式为， 将点，代入得， 解得， ∴与x之间的函数解析式为； （3）解：将与x之间的函数解析式联立得， ， 解得， ∴点C的坐标为， 点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地. 20． 21．（1）A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元． （2）利润w（元）与m（件）的函数关系式为： 22．（1）2 （2） （3）或 23．（1）， （2） 24．（1）； （2） （3）或． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$