第四章 一次函数暑假预习自测2025-2026学年 北师大版八年级数学上册

八上第四章 一次函数 一、选择题 1．下列四个图象中，y不是x的函数图象的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四点中，在函数的图象上的点是（　　） A． B． C． D． 3．两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 4．一次函数的图象经过原点，则m的值为（　　） A． B． C． D．且 5．关于一次函数的一些性质，下列说法正确的是（　　） A．直线与y轴交于点 B．的函数值y随着x的增大而减小 C．直线经过第二、三、四象限 D．直线与直线平行 6．甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程与所用的时间的函数关系如图所示，则下列说法①比赛全程1500米，②2分时甲、乙相距300米，③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点，④3分35秒时乙追上甲，其中正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知点，都在直线上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第2024个等边三角形的边长等于（　　） A． B． C． D． 9．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为（　　） … 0 1 2 3 … … … A． B． C． D． 10．对于函数，下列说法正确的是（　　） A．它的图象过点 B．值随着值增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．与y轴交点坐标为 11．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小明跑步从甲地前往乙地，一段时间后，小亮骑自行车从乙地前往甲地，两人都保持匀速．小亮先到达目的地，两人之间的距离y（km）与小明运动的时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．小明比小亮先出发36分钟 B．小明的速度为10km/h C．小亮的速度为20km/h D．小亮出发1h后与小明相遇 12．A、B两地相距，甲车以的速度从A地驶往B地，乙车以的速度从B地驶往A地，两车同时出发，设乙车行驶的时间为，两车之间的距离为，则y与x之间的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．将一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度，则平移之后图象的函数表达式为　 　． 14．一次函数的图象不经过第　 　象限． 15．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时，时间t（小时）的所有可能的值为　 　． 16．如图，一次函数：的图象与轴、y轴交点分别为A、B两点，M是上一点，若将沿直线对折，使B刚好落到轴上的处，则点M的坐标是　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点在直线上一点，则点A与其对应点之间的距离为 　 　． 18．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：①体育场离该同学家2.5千米．②该同学在体育场锻炼了15分钟．③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75．其中正确的说法是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上） 19．如图，一次函数的图象经过点A．方程的解是　 　． 三、解答题 20．某家政服务公司选派20名清洁工去打扫民宿的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫8个大房间或12个小房间．设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为50元，清扫一个小房间工钱为30元． （1）写出家政服务公司每天的收入y（元）与x（人）之间的函数关系式； （2）应该怎样安排这20名清洁工清扫一天，才能为该家政服务公司收入7800元． 21．为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费（元）与用电量之间的函数图象如图所示． （1）当时，求与之间的函数表达式； （2）若甲用户某月需缴电费元，求甲用户该月的用电量． 22．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为（分），与乙地的距离为（米），图中线段EF，折线分别表示两人与乙地距离和运动时间之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为 米/分钟；F点的坐标为 ； （2）求李越从乙地骑往甲地时， 与之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时， 与之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时的值． 23．如图，直线：交y轴于点，直线：交x轴于点，两直线交于点P，解答下列问题： （1）求m，n的值和点P的坐标； （2）若E是x轴上的动点，当以A，P，E为顶点的三角形是直角三角形时，求点E的坐标； （3）若F是y轴上的动点，当以A，P，F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时，请直接写出满足条件的点F的坐标． 24．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点，直线：与x轴、y轴分别交于点C、点D，直线与交于点． （1）求m的值和直线的表达式； （2）点G是x轴上的一个动点，连接，求的最小值和此时点G的坐标； （3）在直线上是否存在一点P，使得的面积等于5，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且BC＝AB． （1）求线段AC的长度． （2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点． ①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当S＝时，求t的值． ②M为线段BA延长线上一点，且AM＝BP，在直线AC上是否存在点N，使得△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图，函数的图象与轴，轴分别相交于点，，直线经过点和点，直线，相交于点． （1）求点的坐标； （2）点在直线上，使得，求点的坐标； （3）在直线上是否存在点，使得，，三点构成的三角形与全等，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．B 8．B 9．D 10．D 11．D 12．C 13． 14．四 15． 16． 17．4 18．①②④ 19． 20．（1） （2）家政公司安排15人打扫大房间，5人打扫小房间，才能为该家政服务公司收入7800元 21．（1） （2）度 22．（1）240；（25，0）；（2）s＝240t；（3）s＝﹣96x+2400；（4）20 23．（1），， （2）点E的坐标为或 （3）点F的坐标为或或或 24．（1）； （2）的最小值为； （3）存在，点P的坐标为或 25．（1）；（2）①；②存在一点或，使是以MN为直角边的等腰直角三角形． 26．（1） （2）或 （3）存在； 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$