云南省楚雄第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

云南省楚雄第一中学2024-2025学年春季学期期中考高一年级 数学试卷 1.设集合A={0<x<2,B={-2<x<2},则CA=（) A.(-2,0) B.(-2,0] C.(-2,2] D.(0,2) 2.已知L,V5)是角a终边上一点，则cos2a=() A C.-5 2 n.9 3.若复数z=1-2i,则zi的虚部为() A.1 B.-2 C.i D.-2i 4.已知向量ā=(2,0)，b=(-1,-1)则下列结论正确的是() A.ab=2 B.a//b C.b⊥(a+b) D.la 5.在△4BC中，AB=3,BC=4,∠B=60,则AB.BC=() A.12 B.6 C.6 D.-12 6.在△4BC中，AD为BC边上的中线，2AE=ED,则BE=() A名西+名4c B.-B-34C 6 6 6 6 .名+名C 6 第1页共5页 7.下列命题说法错误的是() A.f(x)=1g-x2+2x+3)在(-1，)上单调递增 B.“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分不必要条件 C.若集合A={xkx2+4x+4=0恰有两个子集，则k=1 D.对于命题P:存在x。∈R,使得x。2+x。+1<0,则P:任意x∈R,均有x2+x+1≥0 8.已知函数国=劳，若)-6)（其中*5。则名的最小 值为() B. C.2 D.3 9.下列说法正确的是( ) A.数据1,2,3,3,4,5的平均数和中位数相同 B.数据6,5,4,3,3,3,2,2,1的众数为3 C.有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取甲个体数为9， 则样本容量为18 D.甲组数据的方差为4，乙组数据为5,6,9,10,5，则这两组数据中较稳定 的是乙组 第2页共5页 10.函数f(x)=sinr-V5cosr,把图像上各点的横坐标缩短到原来的)，得到函数 g(x)的图像，则下列说法正确的是() A.函数g(x)的最小正周期为π B.函数g(x)的图像关于直线x=红+江，keZ对称 212 C.函数g(x)在区间 0)上单调递增 D.若[引则2的值线为马 1l.如图，设ae(0,,且a+,当∠O=a时，定义平面坐标系xOy为a的斜 坐标系，在a的斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设，g是分别与x 轴，y轴正方向相同的单位向量，若OP-xg+y%,记OP=(x,),则下列结论中 正确的是() P A.设a=(m,n),b=(s,),若a=b,则m=s,n=1 B.设ā=(m,n),则同=√m2+n C.设a=(m,n,b=(s,t),若a∥b,则mt-ns=0 D.设a=0,2),6=(2,),若a与6的夹角为5则a=胃 12.己知幂函数f(x)=(m2-m-1)x"的图象关于y轴对称，则fx)=」 第3页共5页 13.已知=16=)，a与方的夹角为，则a在万方向上的投影向量坐标 为 14.△4BC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若-2 bccos.2A<b2+c2-a2,则A的 取值范围为」 15.A,B,C为平面内不同的三点，AB=(4,3),BC=(1+2m,m),CD=(-5,-3). (1)若A,C,D三点共线，求实数m的值： (2)若AB,BC的夹角为钝角，求实数m的取值范围. 16. 已知向量a=(cosx+smx,√5cosx),b=(cosx-mx,-2smx),记函数 f(x)=a-B. (1)求函数f(x)在 上的取值范围： (2)若g(x)=f(x+)为偶函数，求川的最小值. 17.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知V3 asinC+ccos4=√3c, A为锐角. (1)求角A的大小： (2)在①△4BC的面积为23，②AB.AC=12,③BA+BC-4C这三个条件中任选 一个补充在下面的横线上.问题：若a=2, 求△MBC的周长， 第4页共5页 18.为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁 毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒 品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活 动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们 进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中 随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的 整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，·，[90,100]得到如图所示的频率分布直方 图. 频率 个组距 0.025 0.020 0.010 0.005 405060708090100成绩/分 (1)求频率分布直方图中a的值： (2)求样本成绩的第75百分位数： (3)已知落在[50,60)平均成绩是56，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为65，方 差是4，求两组成绩的总平均数三和总方差s. 19.若函数f(x)和g(x)均存在零点，且零点完全相同，则称f(x)和g(x)是一对 “共零函数”. (1)判断(x)=2-2与g(x)=cosx是否为“共零函数”，并说明理由： ②)已知f)=m(-司与g)=2c@s(x+p)是一对“共零函数”，求p的值： (3)已知p,9是实数，若函数f(x)=e-1与g(x)=√x-p是一对“共零函数”，函 数F()=nr--1与G()=(x-9也是一对“共零函数”，求四的值. 第5页共5页