精品解析：辽宁省铁岭市开原市2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

2024—2025学年度下学期随堂练习 七 年 数 学 （三） 北师大 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 1. 博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟悉掌握轴对称的特点是解题的关键． 根据轴对称的特点逐一判断即可． 【详解】解：A：不是轴对称图形，故A错误； B：是轴对称图形，故B正确； C：不是轴对称图形，故C错误； D：不是轴对称图形，故D错误； 故选：B． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 乘坐公共汽车恰好有座位 B. 小明期末考试会考满分 C. 西安明天会下雪 D. 三角形的内角和是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的判断，根据随机事件和必然事件的定义逐项判断即可． 【详解】因为乘坐公共汽车可能会有座位，也可能没有座位，属于随机事件，所以A不符合题意； 因为小明期末考试可能会考满分，也可能不会，属于随机事件，所以B不符合题意； 因为西安明天可能下雪，也可能不下雪，属于随机事件，所以C不符合题意； 因为三角形内角和是180°，属于必然事件，所以D符合题意． 故选：D． 3. 如图．，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质，由三角形外角性质可得， ，再根据平行线的性质即可得到的大小，掌握三角形外角性质和平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 4. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法．根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：B． 5. 如图，钝角中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键． 根据三角形高的定义即可解答． 【详解】解：如图，钝角中，边上的高是． 故选C． 6. 如图是小明制作的风筝，他根据，，不用度量，就知道，小明是通过全等三角形的判定和性质得到的结论，请问小明用的判定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据题意即可得出判定方法是． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 7. 如图，在中，，，与关于直线对称，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，轴对称的性质．根据三角形的内角和定理求出，由轴对称的性质得到，，再由角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， ， ∴． 故选：B 8. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 蓝球 D. 红球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，由频率估计概率，先求出四种颜色球出现的概率，再根据频率估计出概率，即可求解． 【详解】解：由题意可知，袋子中的球共有：（个）， ∴黑球出现的概率为：， 白球出现的概率为：， 蓝球出现的概率为：， 红球出现的概率为：， ∵试验中该颜色的球出现的频率稳定在0.2左右， ∴该颜色的球出现的概率为0.2， ∴该种球的颜色最有可能是蓝球， 故选：C． 9. 小明在用尺规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心、长为半径画弧、与第（2）步中所画的弧相交于点； 根据以上的作法，能得到，你认为全等的理由是（　　） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、尺规作一个角等于已知角，根据作图过程，利用可证明． 【详解】解：根据作图过程，得，，， ∴， 故选：C． 10. 将一块含角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中，点落在直线上，点落在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是：证明，利用两直线平行，内错角相等证明． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为______m 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数 【详解】解：将0.00000078m用科学记数法表示为m 故答案为：. 12. 小明同学抛一枚硬币10次，其中8次正面朝上，2次反面朝上，则第11次抛正面朝上的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．根据抛硬币正面朝上与反面朝上出现的可能性即可求解． 【详解】解：抛一枚硬币，正面朝上与反面朝上出现的可能性相同， 其概率是这个事件本身属性，与抛掷次数无关， 所以抛正面朝上的概率为． 故答案为：． 13. 如图，，的顶点B、C分别在、上，，， 则的大小为__________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．由平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 故答案为： 14. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________． 【答案】##24厘米 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，，结合即可求得答案． 【详解】解：，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为： 15. 在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点．请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与三角形的一边平行，则的度数为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查折叠性质、平行线性质，熟练掌握折叠性质，利用分类讨论思想，结合图形进行角的运算是解答的关键． 分，，三种情况，利用折叠性质和平行线的性质求解即可． 【详解】解：当时，如图，则， 由折叠性质得：， ∴， 当时，如图，则， 由折叠性质得：， ∴； 当时，如图，则， 由折叠性质得：， ∴． 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）（利用整式乘法公式计算） 【答案】（1）2 （2）1 【解析】 【分析】本题分别考查了实数的混合运算，以及利用整式乘法公式进行简便计算；解题关键是熟练掌握实数混合运算中几种特殊运算法则，以及乘法公式． （1）根据，及混合运算法则即可求解； （2）根据，对进行变形，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，根据平方差公式、完全平方公式化简中括号内的算式，根据多项式除单项式的运算法则将原式化简，再将x、y的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴原式． 18. 综合与实践 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 56 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 86 9 101 93 129 出现红花的频率（保留两位小数） 0.39 a 0.41 0.40 b （1）表中________，________； 【理论分析】 （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第________组的数据不适合用频率估计概率，理由是___________，你认为一株该植物开出红花的概率是________． 【实际应用】 （3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 【答案】（1）；（2）二，试验的植株数太少，；（3）估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 【解析】 【分析】本题考查了频率，用频率估计概率，样本估计总体数量等知识，理解大量重复实验中，频率趋向于一个稳定的数，这个数即为概率是解题的关键． （1）根据频数除以数据总数得频率即可求解； （2）根据大量重复实验中，频率趋向于概率的特点进行解答即可； （3）根据用样本估计总体的思想即可求解． 【详解】解：（1），； 故答案为：； （2）第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数太少，除第二组外，其余各组的频率在附近摆动，且实数的植株数比较多，可以认为一株该植物开出红花的概率为； 故答案为：二，试验的植株数太少，； （3）（棵）； 答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 19. 如图，，点E是的延长线上的一点，交于点F，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用等式的性质可得，再利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用等量代换可得，从而利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）利用平行线的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，进而可得，然后利用三角形的外角性质进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴的度数为． 20. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．利用“角边角”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得． 【详解】解：由题意知，， 在和中， ， ∴， ， ∵， ∴， 答：河宽为． 21. 如图，在中，，延长至点，过点作，使，连接交于点． （1）求证：； （2）若是上一点，满足，连接，请你判断和的关系，并证明你的结论． 【答案】（1） 解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 解：，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质， （1）根据题意判定即可得到本题答案； （2）由（1）知可得，再结合已知即可判定，即可得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 【阅读理解】例：若x满足，求的值．解：设，，则，，∴ ． 【初步应用】请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足， 求的值； 【变式应用】 （2）若，求的值； 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）5；（2）5；（3）16 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的几何背景，掌握乘法公式的结构特征是解题关键． （1）设，，仿照例题，利用完全平方公式求解即可； （2）设，，仿照例题，利用完全平方公式求解即可； （3）由题意可得，．设，，则，根据长方形的面积，得到，再结合完全平方公式，求出，即可得解． 【详解】解：（1）设，， 则，， ∴； （2）设，， 则， ， ∴， ∴， ∴； （3）∵正方形的边长为x，，， ∴，． 设，， ∴， ∵长方形的面积是15， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴阴影部分的面积为． 23. 在本学期的数学探究学习中，同学们发现在利用全等三角形解决问题时存在有一些条件缺失（隐蔽）的问题，这时我们就要寻找题目中的等量条件，适当添加辅助线构造全等三角形来解决问题．如：“中点”、“角平分线”、相等的边或角等都可以成为我们构造全等三角形的条件． 【阅读理解】 （1）如图1，在中，为边上的中线，试探究、、的数量关系．小明在班内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接，则得到，他所用到的判定定理是_______（用字母表示），从而得出．这样就能把线段、、集中在中．利用三角形的三边关系，即可得_______．（填“>”、“<”或“=”） 【问题解决】 （2）如图2，在四边形中，，点E在上，平分，平分． 求证：． 【应用提升】 （3）如图3，四边形中，，，，．若面积为，求的面积． 【答案】（1），； （2）证明：如图2，延长交延长线于， ， ， 平分， ， ， 平分， ， 在与中， ， ， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，三角形全等的性质与判定，三角形面积，正确作出辅助线是解题的关键． （1）证明，得出，由三角形三边关系可得出结论； （2）延长交延长线于，证明，得出，，证明，得出，则可得出结论； （3）过点作交的延长线于点，则，证明，得出，，求出可得出答案． 【详解】（1）解：延长到点，使，连接． 是的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ； 故答案为：，； （2） 略 （3）解：过点作交的延长线于点， ， ， ∵， ， ，， ， ，， 面积 ， ， ， ， 的面积； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期随堂练习 七 年 数 学 （三） 北师大 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 1. 博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 乘坐公共汽车恰好有座位 B. 小明期末考试会考满分 C. 西安明天会下雪 D. 三角形的内角和是 3. 如图．，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，钝角中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是小明制作的风筝，他根据，，不用度量，就知道，小明是通过全等三角形的判定和性质得到的结论，请问小明用的判定方法是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，与关于直线对称，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 蓝球 D. 红球 9. 小明在用尺规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心、长为半径画弧、与第（2）步中所画的弧相交于点； 根据以上的作法，能得到，你认为全等的理由是（　　） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 10. 将一块含角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中，点落在直线上，点落在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为______m 12. 小明同学抛一枚硬币10次，其中8次正面朝上，2次反面朝上，则第11次抛正面朝上的概率为___________． 13. 如图，，的顶点B、C分别在、上，，， 则的大小为__________． 14. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________． 15. 在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点．请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与三角形的一边平行，则的度数为_______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）（利用整式乘法公式计算） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 综合与实践 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 56 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 86 9 101 93 129 出现红花的频率（保留两位小数） 0.39 a 0.41 0.40 b （1）表中________，________； 【理论分析】 （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第________组的数据不适合用频率估计概率，理由是___________，你认为一株该植物开出红花的概率是________． 【实际应用】 （3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 19. 如图，，点E是的延长线上的一点，交于点F，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 21. 如图，在中，，延长至点，过点作，使，连接交于点． （1）求证：； （2）若是上一点，满足，连接，请你判断和的关系，并证明你的结论． 22. 【阅读理解】例：若x满足，求的值．解：设，，则，，∴ ． 【初步应用】请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足， 求的值； 【变式应用】 （2）若，求的值； 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积． 23. 在本学期的数学探究学习中，同学们发现在利用全等三角形解决问题时存在有一些条件缺失（隐蔽）的问题，这时我们就要寻找题目中的等量条件，适当添加辅助线构造全等三角形来解决问题．如：“中点”、“角平分线”、相等的边或角等都可以成为我们构造全等三角形的条件． 【阅读理解】 （1）如图1，在中，为边上的中线，试探究、、的数量关系．小明在班内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接，则得到，他所用到的判定定理是_______（用字母表示），从而得出．这样就能把线段、、集中在中．利用三角形的三边关系，即可得_______．（填“>”、“<”或“=”） 【问题解决】 （2）如图2，在四边形中，，点E在上，平分，平分． 求证：． 【应用提升】 （3）如图3，四边形中，，，，．若面积为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $