暑期综合提升测试01【范围：第十三章 三角形】-2025-2026学年八年级数学上册暑假提升试题（人教版2024）

2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第十三章 三角形综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，在中，的对边是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知中，，，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．（本题3分）如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 7．（本题3分）在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，直线，的直角顶点C在直线a上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，直线，若，则等于（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）一副三角板如图摆放，．若点恰好在上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，的边上的高是 ． 12．（本题3分）如图，在中，为边上一点，的面积为15，则到直线的距离为 ． 13．（本题3分）如图，是的高，若，则 ． 14．（本题3分）如图，在中，点D、E、F分别在边上，E是的中点，，交于一点G，若，则的面积为 ． 15．（本题3分）如图，在中，中线和中线相交于点，若的面积为36，则四边形的面积为 ． 16．（本题3分）若三角形三边长为4，，10，则x的取值范围是 ． 17．（本题3分）如图是小李同学做立定跳远落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的大小为 度． 18．（本题3分）已知：如图，，若为平面内一点．当点在直线之间时，于平分，连接，使，设，请写出与之间的数量关系 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，在三角形中，点是的中点． (1)作于点、于点（作出图形，不写作法）； (2)和有怎样的位置和数量关系？为什么？ 20．（本题8分）如图，在中，D是AB上一点，于点F，于点E，G是上一点，且满足． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 21．（本题8分）已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为奇数，求c的值； (2)化简：． 22．（本题8分）如图，的顶点在直线上，连接． (1)若，求的度数． (2)若，判断的形状并说明理由． 23．（本题8分）如图1，在中，，D是上一点，且． (1)请说明； (2)如图2，若平分，交于点F，交于点E，与相等吗？请说明理由． 24．（本题8分）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 25．（本题8分）已知：，平分，交于点C，E是射线上一动点，连接． (1)如图Ⅰ，，，求证：； (2)如图Ⅱ，点E在直线上方，的度数为m，，求的度数．（用含m的式子表示） 26．（本题10分）在中，． (1)如图①，若平分平分，则___________． (2)如图②，若和的外角平分线、相交于点，则___________； (3)如图③，若的平分线与的外角平分线相交于点，求的度数． 第8页，共8页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第十三章 三角形综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾依次相连所组成的图形叫做三角形，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，只有A选项中的图形是三角形， 故选：A． 2．（本题3分）如图，在中，的对边是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查三角形的组成元素，关键是掌握对边是指这个角对面的那条边． 【详解】解：在中，的对边是． 故选C． 3．（本题3分）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了三角形的分类．根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可． 【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是直角，因此是直角三角形； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选：C． 4．（本题3分）已知中，，，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可知，通过计算即可确定的范围． 【详解】解：，，是的三条边， ， ， ． 故选：A． 5．（本题3分）如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义和性质可判断B和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断A；根据三角形角平分线的意义可判断C． 【详解】解：∵是中线， ∴，故D选项不正确，不符合题意； ∴，故B选项正确，符合题意； ∵是高， ∴， ∴，故A选项不正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故C选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6．（本题3分）如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】A 【分析】本题考查了求有关三角形中线的面积问题，由三角形的面积得，，，即可求解；掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键． 【详解】解：点D、E、F分别为、、的中点， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 7．（本题3分）在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质等知识点，灵活运用三角形外角的性质是解题的关键． 根据平行线的性质和三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图： ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴． 故选：B． 8．（本题3分）如图，直线，的直角顶点C在直线a上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角定理，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 由平行结合三角形的外角得到，求出的度数，再由直角三角形锐角互余求出． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 9．（本题3分）如图，直线，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先求出，再根据三角形内角和求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：D． 10．（本题3分）一副三角板如图摆放，．若点恰好在上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，的边上的高是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的高，从顶点作的垂线段即为边上的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键． 【详解】解：边上的高是， 故答案为：． 12．（本题3分）如图，在中，为边上一点，的面积为15，则到直线的距离为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了点到直线的距离，三角形面积公式，掌握点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度是解题的关键． 先由三角形面积公式求出，再由点到直线的距离的定义求解即可． 【详解】解：∵的面积为15， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴到直线的距离为5， 故答案为：． 13．（本题3分）如图，是的高，若，则 ． 【答案】/30度 【分析】本题考查了三角形内角和定理． 本题可先根据三角形高的定义得到，再利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】因为是的高， 所以， 在中，根据三角形内角和为，已知， 则． 故答案为：． 14．（本题3分）如图，在中，点D、E、F分别在边上，E是的中点，，交于一点G，若，则的面积为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比．根据中线平分三角形面积和两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比进行解答即可． 【详解】解：∵，E是的中点， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴ ∵ ∴ 解得， ∴，， 则 设，则， ∵， ∴ 解得， 即的面积为， 故答案为： 15．（本题3分）如图，在中，中线和中线相交于点，若的面积为36，则四边形的面积为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键． 根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出，得出，再由中线的性质得出即可求解． 【详解】解：∵、是的中线， ∴， ∵，， ∴， 连接并延长交于点K，如图所示： ∴为中线， ∴， ∵， ∴， 同理得：， ∴， ∵的面积为36， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：12． 16．（本题3分）若三角形三边长为4，，10，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案． 【详解】解：三角形的三边长分别为4，，10， 根据三角形的三边关系可得：， 即， 故答案为：． 17．（本题3分）如图是小李同学做立定跳远落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的大小为 度． 【答案】30 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角和的性质，理解为的一个外角是解决本题的关键． 首先由平行线的性质，即“两直线平行，同位角相等”求解，再根据三角形的外角和定理，即“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”求解即可． 【详解】解：记作与的交点为点F， 因为， 所以， 又因为为的一个外角， 所以， 则， 所以的大小为30度． 故答案为：30 ． 18．（本题3分）已知：如图，，若为平面内一点．当点在直线之间时，于平分，连接，使，设，请写出与之间的数量关系 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形外角的性质、平行线的性质、角平分线的定义． 延长交延长线于M，延长交于E，根据平行线的性质和三角形的内角和定理得到，结合平角定义和角平分线的定义得到，根据三角形外交的性质求出，列等式计算即可． 【详解】解：如图，延长交延长线于M，延长交于E， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∵，， ∴， 即 ∴， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，在三角形中，点是的中点． (1)作于点、于点（作出图形，不写作法）； (2)和有怎样的位置和数量关系？为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)，，见解析 【分析】本题考查了作垂线，平行线的判定，三角形中线等分面积等知识点，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． （1）根据作垂线的方法即可作图； （2）根据同位角相等，两直线平行即可得到，再由中线等分面积得到，再由三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图，垂线即为所求： （2）解：，，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴． 20．（本题8分）如图，在中，D是AB上一点，于点F，于点E，G是上一点，且满足． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的性质，三角形的外角性质，角平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据，得到，利用平行的性质得到，结合，利用等量代换得到，即可证明； （2）利用平分得到，又，进而得到，利用三角形外角的性质得到，由此求得，根据，即可求得的度数． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ， ， . （2）解：平分 ， 又， ， 在中，， ， ， ， 21．（本题8分）已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为奇数，求c的值； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形三边的关系是解题的关键． （1）三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出c的取值范围即可得到答案； （2）根据三角形三边的关系可得，则，据此去绝对值求解即可． 【详解】（1）解：∵的三边长分别为a，b，c，，， ∴， ∴，即， ∵c为奇数， ∴； （2）解：的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴， ∴ ． 22．（本题8分）如图，的顶点在直线上，连接． (1)若，求的度数． (2)若，判断的形状并说明理由． 【答案】(1)60° (2)是直角三角形，理由见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和直角三角形的判定方法． （1）利用三角形内角和定理，结合已知角的关系求解角度． （2）根据直角三角形的判定条件，结合已知角的关系判断三角形形状． 【详解】（1）解：的内角和是， ． ， ． ； （2）是直角三角形．理由如下： 的内角和是， ． ， ， ， 是直角三角形． 23．（本题8分）如图1，在中，，D是上一点，且． (1)请说明； (2)如图2，若平分，交于点F，交于点E，与相等吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了垂直的定义、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． （1）先求出，再根据等量代换可得，从而可得，由此即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再求出，然后根据对顶角相等可得，由此即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 由（1）已得：， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， ∴． 24．（本题8分）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是是解题的关键． （1）先根据是高，得出的度数，再由得出的度数，由是的平分线得出的度数，由即可得出结论； （2）由得出的度数，再由、是角平分线可得出的度数，由三角形内角和等于即可求解． 【详解】（1）解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， ； （2）解：， ， 、是角平分线， ， ． 25．（本题8分）已知：，平分，交于点C，E是射线上一动点，连接． (1)如图Ⅰ，，，求证：； (2)如图Ⅱ，点E在直线上方，的度数为m，，求的度数．（用含m的式子表示） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线定义理解，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）根据平行线的性质求出，根据角平分线定义求出，根据平行线的性质，求出，即可得出答案； （2）根据的度数为m，，求出，，根据平行线的性质求出，根据角平分线定义求出，根据平行线的性质求出，最后根据三角形外角的性质求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵的度数为m，， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 26．（本题10分）在中，． (1)如图①，若平分平分，则___________． (2)如图②，若和的外角平分线、相交于点，则___________； (3)如图③，若的平分线与的外角平分线相交于点，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理：三角形内角和为．也考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义． （1）根据三角形内角和定理得到，则，再根据角平分线的定义得，则，得，即可求解． （2）根据三角形内角和定理和外角性质可得到； （3）根据角平分线的定义得，由三角形外角的性质有，则，即可得到； 【详解】（1）解：， ， ∵平分平分， ， ， ， ， ， 当时，； 故答案为：； （2）解：， ∵平分平分， ， ， ∵， ， ∵， ， 即． 当时，， 故答案为：70； （3）解：， 而平分平分， ， ， ， 即． 当时，． 第20页，共21页 第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$