第六讲：全等三角形及其性质（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年八年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版八年级数学上册 第六讲：全等三角形及其性质 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：全等形的概念 全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 知识点02：全等三角形的定义 像上图一样，把△ABC叠到△FDE上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 知识点03： 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等. 全等三角形的性质的几何语言： 知识点04： 知识总结 考点1：图形的全等 【典型例题】 下列各组中的两个图形为全等形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； B、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； C、两个图形是全等图形，故此选项符合题意； D、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 【变式训练1】 如图，与所给图案是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等图形的定义即可得． 【详解】解：由全等图形的定义可知，与所给图案是全等图形的是选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形，解题的关键是熟记全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 【变式训练2】 下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是解题的关键． 根据全等形的概念以及全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意； D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意． 故选：B． 考点2：全等三角形的概念 【典型例题】 如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解：， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 【变式训练1】 下列说法正确的是（  ） A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形为全等三角形，据此判断即可． 【详解】A、形状相同且大小相同的两个三角形一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； D、边长为的等边三角形都是全等三角形，原说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的定义，熟记定义是解本题的关键． 考点3：全等三角形的性质 【典型例题】 如图，，，则∠C的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质求得，即可求得结论． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【变式训练1】 如图，已知，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用全等三角形对应角相等，结合三角形内角和建立等式求解． 先根据全等三角形性质得出对应角相等，再结合三角形内角和定理，通过等量代换建立关于的方程，进而求解． 【详解】， ， 在中， 故答案为：． 【变式训练2】 如图，，B，E，C，F四个点在同一直线上，若，，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的对应边相等得到，进一步计算即可． 【详解】解：∵，， ， ， ， 故选：C． 一、单选题 1．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，由，得，再根据三角形的内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 2．如图，与相交于点，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得． 【详解】解：由全等三角形的性质可得． 故选：A． 3．如图，，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．由全等三角形的性质得出，由三角形内角和定理得出，进而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 故选∶B 4．4月6日，以“筝春色，享春趣”为主题的2025龙亭风筝大赛在开封龙亭公园举行，吸引了无数游客与风筝爱好者共赴这场春日盛宴．如图是小雪制作的风筝模型，已知，且，则的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的性质得出，，然后结合已知，根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解∶∵，， ∴，， ∵， ∴， 故选∶D． 5．如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．由全等三角形的对应角相等得到，再由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6．如图，若，则与相等的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 7．若△△，则根据图中提供的信息，可得出的值为（   ） A．30 B．27 C．35 D．40 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 直接利用全等三角形的性质得出对应边相等，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选： A． 8．如图，如果，那么下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．解决本题的关键是根据全等三角形对应边相等、对应角相等判断结论是否成立． 【详解】解：A选项：，，，，故A选项正确； B选项：，，，故B选项正确； C选项：，，故C选项错误； D选项：，，，故D选项正确； 故选：C． 9．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果，则只需测出其长度的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的应用．利用全等三角形对应边相等可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 则只需测出其长度的线段是， 故选：A． 10．如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理得到，再由全等三角形对应角相等可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题 11．已知，，，，，则 ． 【答案】/123度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．根据全等三角形的性质“全等三角形对应角相等”进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12．如图所示，，的对应角是 ，的对应角是 ，边的对应边是 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据图形确定对应边和对应角，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴的对应角是，的对应角是，边的对应边是边； 故答案为：，，． 13．如图，四边形≌四边形，则的大小是 ． 【答案】/95度 【分析】此题主要考查了全等图形，四边形内角和定理．利用全等图形的定义可得，然后再利用四边形内角和为可得答案． 【详解】解：四边形四边形， ， ， 故答案为：． 14．已知，，，则 ． 【答案】/70度 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，先根据三角形全等得到对应角相等，然后根据三角形内角和得到角度，准确找到对应角是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， 在中，， ∴， 故答案为：． 15．如图，，则 ．    【答案】 【分析】根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质的运用，掌握以上知识是解题的关键． 16．已知，若，，则的度数为 ． 【答案】60 【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：根据题意画出图如图所示： ，， ， ， ， 故答案为：60． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 17．如图，，，，相交于点F，则的度数是 ． 【答案】/20度 【分析】根据全等三角形的性质得到，，求出，根据三角形内角和定理可求得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 18．如图，已知，，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】根据全等三角形对应边相等得到，再由进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键． 三、解答题 19．如图，，， (1)求的度数 (2)若，，求四边形的周长 【答案】(1) (2)20 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解答本题的关键． （1）由全等三角形的性质得，求出，，然后根据三角形内角和即可求出的度数． （2）由全等三角形的性质得，，然后根据周长公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴四边形的周长． 20．如图，已知，，，且点在线段上． (1)求的长． (2)求证：． (3)猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)直线与直线垂直，理由见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据全等三角形的性质得出，，然后通过线段和差即可求解； （）根据全等三角形的性质得出， 然后由平角定义即可求证； （）延长交于点，根据全等三角形的性质得出，最后由三角形内角和即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵点在线段上， ∴ ∴， ∴； （3）解：直线与直线垂直，理由： 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴． 21．如图，已知，，，，． (1)求的度数与的长； (2)求证：． 【答案】(1)，6 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出，，，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中． （1）根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，，即可得出答案； （2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 22．如图，，和，和是对应边，点在边上，与交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握以上知识，数形结合分析方法是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质可得，由即可求解； （2）根据全等三角形的性质可得，根据三角形内角和定理可得，由此即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， ； （2）解：， ， ，，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版八年级数学上册 第六讲：全等三角形及其性质 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：全等形的概念 全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 知识点02：全等三角形的定义 像上图一样，把△ABC叠到△FDE上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 知识点03： 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等. 全等三角形的性质的几何语言： 知识点04： 知识总结 考点1：图形的全等 【典型例题】 下列各组中的两个图形为全等形的是（    ） A．B． C． D． 【变式训练1】 如图，与所给图案是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 考点2：全等三角形的概念 【典型例题】 如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A．B．C． D． 【变式训练1】 下列说法正确的是（  ） A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形 考点3：全等三角形的性质 【典型例题】 如图，，，则∠C的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，已知，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】 如图，，B，E，C，F四个点在同一直线上，若，，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 一、单选题 1．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，与相交于点，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．4月6日，以“筝春色，享春趣”为主题的2025龙亭风筝大赛在开封龙亭公园举行，吸引了无数游客与风筝爱好者共赴这场春日盛宴．如图是小雪制作的风筝模型，已知，且，则的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 5．如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，若，则与相等的角是（    ） A． B． C． D． 7．若△△，则根据图中提供的信息，可得出的值为（   ） A．30 B．27 C．35 D．40 8．如图，如果，那么下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果，则只需测出其长度的线段是（    ） A． B． C． D． 10．如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，，，，，则 ． 12．如图所示，，的对应角是 ，的对应角是 ，边的对应边是 ． 13．如图，四边形≌四边形，则的大小是 ． 14．已知，，，则 ． 15．如图，，则 ．    16．已知，若，，则的度数为 ． 17．如图，，，，相交于点F，则的度数是 ． 18．如图，已知，，，则的长为 ． 三、解答题 19．如图，，， (1)求的度数 (2)若，，求四边形的周长 20．如图，已知，，，且点在线段上． (1)求的长． (2)求证：． (3)猜想与的位置关系，并说明理由． 21．如图，已知，，，，． (1)求的度数与的长； (2)求证：． 22．如图，，和，和是对应边，点在边上，与交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$