第10章 第3节 随机事件的概率与古典概型（课件PPT）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

高考总复习 数学 第十章　计数原理与概 率、随机变量及其分布 第三节　随机事件的概率与古典概型 必然发生(出现) 不同 必备知识 基础落实 集合 Ω 每个可能的结果 ω 有限 必备知识 基础落实 子集 事件 子集 必然发生 事件 不会发生 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 A⊆B A∪B A＋B 必备知识 基础落实 A∩B AB A∩B＝∅ 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 P(A)＋P(B) P(A∩B) 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 × √ × × 必备知识 基础落实 AB 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 B 必备知识 基础落实 B 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 C 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 考点 随机事件及其关系与运算(自主练通) B 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 D 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 ABC 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 考点 随机事件的频率估计概率(多维贯通) 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 考点 古典概型的概率计算(讲练融通) C 关键能力 精准突破 D 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 B 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 考点 概率的基本性质及应用(讲练融通) 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 C 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 请完成：课时作业（六十七） 温馨提示 谢谢观看！ 课标解读 1.理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系． 2．了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算． 3．理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则． 4．会用频率估计概率． 5．理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率． 1．随机现象 (1)确定性现象：在一定条件下________________的现象． (2)随机现象：在条件相同的情况下，不同次的试验或观察会得到____的结果，每一次试验或观察之前不能确定会出现哪种结果．把这种现象称为随机现象． (3)随机试验：对随机现象进行试验、观察或观测称为随机试验． 2．样本空间 (1)样本空间：将随机试验所有样本点构成的____称为此试验的样本空间，用__表示． (2)样本点：对于一个随机试验，我们将该试验的______________称为样本点，常用__表示． (3)有限样本空间：如果样本空间中样本点的个数是____的，则称该样本空间为有限样本空间． 3．随机事件 (1)随机事件：一般地，当Ω是试验的样本空间时，我们称Ω的____A是Ω的随机事件，简称为____，一般用大写字母A，B，C，…来表示． (2)必然事件：Ω也是Ω的____，并且包括了所有的样本点，所以________．我们称样本空间Ω是必然事件． (3)不可能事件：空集∅也是Ω的子集，所以空集∅是____．空集∅中没有样本点，永远________，所以我们称∅是不可能事件． 4．概率与频率 (1)频率：设Ω是某个试验的样本空间，A是Ω的事件．在相同的条件下将该试验独立地重复n次，则称Fn(A)＝ eq \f(n次试验中A发生的次数,n) 是n次独立重复试验中事件A发生的频率． (2)频率的稳定性：在相同的条件下，将一试验独立重复n次，若用Fn(A)表示事件A在这n次试验中发生的频率，则当n增大时，Fn(A)将向一个固定的数值p靠近，这个数值p就可看作事件A发生的概率P(A)，即Fn(A)是P(A)的估计． (3)频率与概率的区别与联系：频率具有随机性，而概率是一个固定的量，不具有随机性，因此频率不能完全反映概率． 5．事件的关系 事件的关系或运算 含义 符号表示 图形表示 包含 事件A发生必然导致事件B发生 ______ 并事件(和事件) 如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 ______或_______ 事件的关系或运算 含义 符号表示 图形表示 交事件(积事件) 如果某事件发生当且仅当事件A与事件B同时发生 ______或____ 互斥(互不相容) 事件A∩B为不可能事件 ____________ 事件的关系或运算 含义 符号表示 图形表示 A与B的差 如果某事件发生当且仅当事件A发生而事件B不发生 A\B 对立事件 如果某事件发生当且仅当事件A不发生 Ω\A或 eq \o(A,\s\up16(－)) 6.概率 随机事件A发生的可能性的大小叫作随机事件A的概率，记作P(A). 7．概率的基本性质 性质1　对任意的事件A，都有0≤P(A)≤1. 性质2　必然事件的概率为P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质3　如果Ω中的事件A，B互斥，那么P(A∪B)＝____________． 性质4　如果A是样本空间Ω的事件，则P( eq \o(A,\s\up16(－)) )＝1－P(A). 性质5　一般概率加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－____________． 8．古典概型 (1)定义：设试验的样本空间Ω有n个样本点，且每个样本点发生的可能性相同，当Ω中的事件A包含了m个样本点时，称P(A)＝ eq \f(m,n) 为事件A发生的概率．我们把上述定义描述的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型． (2)古典概型的特点 ①样本空间中只有有限个样本点； ②每个样本点出现的可能性相等． (3)事件A的概率计算公式P(A)＝ eq \f(A中的样本点个数,Ω中的样本点个数) . 1．判断正误 (1)事件发生的频率与概率是相同的．(　　) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　　) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(　　) (4)抛掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的．(　　) 2．(多选)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，给出以下四个事件： 事件A：恰有一件次品； 事件B：至少有两件次品； 事件C：至少有一件次品； 事件D：至多有一件次品． 下列选项正确的是(　　) A．A∪B＝C B．B∪D是必然事件 C．A∩B＝C D．A∩D＝C 解析：对于A选项，事件A∪B指至少有一件次品，即事件C，故A正确； 对于B选项，事件B∪D指至少有两件次品或至多有一件次品，次品件数包含0到5，即代表了所有情况，故B正确； 对于C选项，事件A和B不可能同时发生，即事件A∩B＝∅，故C错误； 对于D选项，事件A∩D指恰有一件次品，即事件A，而事件A和C不同，故D错误． 3．(混淆对立事件和互斥事件的概念致误)关于事件A，B的以下结论，其中一定正确的为(　　) A．若A，B为对立事件，则A，B可能不是互斥事件 B．若A，B为对立事件，则A，B必为互斥事件 C．若A，B为互斥事件，则A，B必为对立事件 D．若A，B为互斥事件，则A，B不可能为对立事件 解析：因为对立事件一定是互斥事件，所以B正确，A错误；又因为互斥事件可能是对立事件也可能不是对立事件，所以C，D错误． 4．近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地A，B两所医院因发热就诊的患者中分别有37.25%，18%被确诊为“甲流”感染，且到A医院就诊的发热患者人数是到B医院的四倍．现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是(　　) A．0.785 B．0.666 C．0.592 D．0.235 解析：设到A医院就诊的发热患者人数为4m(m>0)人，到B医院就诊的发热患者人数为m人．因为A，B两所医院因发热就诊的患者中分别有37.25%，18%被确诊为“甲流”感染，所以从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人， 则此人未感染“甲流”的概率 P＝ eq \f(（1－37.25%）×4m＋（1－18%）m,4m＋m) ＝0.666. 5．(2022·全国甲卷)从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　) A． eq \f(1,5) B． eq \f(1,3) C． eq \f(2,5) D． eq \f(2,3) 解析：从6张卡片中无放回地抽取2张，共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15种情况， 其中数字之积为4的倍数的有(1，4)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(4，5)，(4，6)，共6种情况，故概率为 eq \f(6,15) ＝ eq \f(2,5) . 6．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2 如果这名运动员只射击一次，则命中的环数小于9环的概率为________． 答案：0.5　 解析：命中的环数小于9环的概率为P＝0.1＋0.15＋0.25＝0.5. 1.下列事件中不是确定事件的个数是(　　) ①从三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；②水中捞月；③守株待兔；④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：三角形三条高线一定交于一点，则①是必然事件； ②水中捞月是不可能事件； ③守株待兔是随机事件，不是确定事件； ④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量是随机事件，不是确定事件． 2．(2025·浙江桐庐中学模拟)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件A＝“向上的点数为3”，B＝“向上的点数为6”，C＝“向上的点数为3或6”，则有(　　) A．A⊆B B．C⊆B C．A∩B＝C D．A∪B＝C 解析：对于A：事件A＝“向上的点数为3”发生，事件B＝“向上的点数为6”一定不发生，故选项A不正确； 对于B：事件C＝“向上的点数为3或6”发生，事件B＝“向上的点数为6”不一定发生，但事件B＝“向上的点数为6”发生，事件C＝“向上的点数为3或6”一定发生，所以B⊆C，故选项B不正确； 对于C：事件A和事件B不能同时发生，A∩B＝∅，故选项C不正确； 对于D：事件A＝“向上的点数为3”或事件B＝“向上的点数为6”发生，则事件C＝“向上的点数为3或6”发生，故选项D正确． 3．(多选)下列结论正确的是(　 　) A．若A，B互为对立事件，P(A)＝1，则P(B)＝0 B．若事件A，B，C两两互斥，则事件A与B∪C互斥 C．若事件A与B对立，则P(A∪B)＝1 D．若事件A与B互斥，则它们的对立事件也互斥 解析：若A，B互为对立事件，P(A)＝1，则A为必然事件，故B为不可能事件，则P(B)＝0，故A正确； 若事件A，B，C两两互斥，则事件A，B，C不能同时发生，则事件A与B∪C也不可能同时发生，则事件A与B∪C互斥，故B正确； 若事件A与B对立，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，故C正确； 若事件A，B互斥但不对立，则它们的对立事件不互斥，故D错误． 事件间关系的判断方法 对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系． 【例1】 (1)某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品．规则如下：(Ⅰ)摇号的初始中签率为0.19；(Ⅱ)当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05.为了使中签率超过0.9，则至少需要邀请_________________________位好友参与到“好友助力”活动． (2)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 ①分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； ②分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？ 答案：(1)15　 解析：因为摇号的初始中签率为0.19，所以要使中签率超过0.9， 需要增加中签率0.9－0.19＝0.71， 因为每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05， 所以至少需要邀请 eq \f(0.71,0.05) ＝14.2，所以至少需要邀请15位好友参与到“好友助力”活动． (2)解：①由试加工产品等级的频数分布表知， 甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为 eq \f(40,100) ＝0.4； 乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为 eq \f(28,100) ＝0.28. ②由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为 利润 65 25 －5 －75 频数 40 20 20 20 因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为 eq \f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100) ＝15. 由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为 利润 70 30 0 －70 频数 28 17 34 21 因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为 eq \f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100) ＝10. 因为15＞10，所以厂家应选甲分厂承接加工业务． 1.概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值． 2．随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率． 【练1】 (2025·长沙模拟)某文具厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名，2 000名，3 000名，4 000名，5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制的折线图如下： (1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2)你能估计中学生选取红色的概率是多少吗？ (3)若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种颜色笔袋的产量？ 解：(1)根据折线图可知随着调查次数的增加，红色的频率越来越稳定在0.2. (2)由图可知，红色的频率基本在0.2附近浮动，所以中学生选取红色的概率是0.2. (3)由图可知，中学生选取蓝色、红色、绿色、紫色及其他颜色的概率分别是0.4，0.2，0.2，0.1，0.1，故可安排生产蓝色、红色、绿色、紫色及其他颜色的笔袋产量的比例大约为4∶2∶2∶1∶1(合理即可). 【例2】 (1)(2024·全国甲卷)某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定．则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是(　　) A． eq \f(1,6) B． eq \f(1,4) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,2) (2)(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为(　　) A． eq \f(1,6) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,2) D． eq \f(2,3) 解析：(1)四人由随机抽签的方式确定出场次序，基本事件共有24个： (甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)， (甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)， (乙，甲，丙，丁)，(乙，甲，丁，丙)，(乙，丙，甲，丁)， (乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，甲，丙)，(乙，丁，丙，甲)， (丙，乙，甲，丁)，(丙，乙，丁，甲)，(丙，甲，乙，丁)， (丙，甲，丁，乙)，(丙，丁，乙，甲)，(丙，丁，甲，乙)， (丁，乙，丙，甲)，(丁，乙，甲，丙)，(丁，丙，乙，甲)， (丁，丙，甲，乙)，(丁，甲，乙，丙)，(丁，甲，丙，乙)， 其中事件“丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场”包含的基本事件有8个： (甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲)， (乙，丁，丙，甲)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，乙，甲)， (丁，丙，甲，乙)，(丁，甲，丙，乙). 所以丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率为P＝ eq \f(8,24) ＝ eq \f(1,3) . (2)记高一年级2名学生分别为a1，a2，高二年级2名学生分别为b1，b2，则从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，共6个，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，共4个，所以这2名学生来自不同年级的概率P＝ eq \f(4,6) ＝ eq \f(2,3) . 古典概型中样本点个数的探求方法 (1)列举法：适合于给定的样本点个数较少且易一一列举出的问题． (2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定样本点时(x，y)可看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同，有时也可看成是无序的，如(1，2)与(2，1)相同． (3)排列组合法：在求一些较复杂的样本点个数时，可利用排列或组合的知识． 【练2】 为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为________． 答案：0.5　 解析：从10人中任选3人的事件个数为C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)) ＝ eq \f(10×9×8,3×2×1) ＝120， 恰有1名男生2名女生的事件个数为C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)) C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)) ＝4× eq \f(6×5,2×1) ＝60， 则恰有1名男生2名女生的概率为 eq \f(60,120) ＝0.5. 【练3】 (2024·保定一模)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：16＝5＋11.在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为(　　) A． eq \f(1,2) B． eq \f(3,5) C． eq \f(7,10) D． eq \f(4,5) 解析：不超过12的质数为2，3，5，7，11. 随机选取两个不同的数，共有C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)) ＝10种方法， 其和为偶数的共有C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) ＝6种方法， 其和为偶数的概率为P＝ eq \f(6,10) ＝ eq \f(3,5) . 【例3】 (2025·湖南长沙实验中学模拟)从1～30这30个整数中随机选择一个数，设事件M表示选到的数能被2整除，事件N表示选到的数能被3整除．求下列事件的概率： (1)这个数既能被2整除也能被3整除； (2)这个数能被2整除或能被3整除； (3)这个数既不能被2整除也不能被3整除． 解：(1)由题意可得1～30这30个整数中既能被2整除也能被3整除的有5个，∴P(MN)＝ eq \f(5,30) ＝ eq \f(1,6) . (2)1～30这30个整数中能被2整除的有15个，能被3整除的有10个， 所以P(M)＝ eq \f(15,30) ＝ eq \f(1,2) ，P(N)＝ eq \f(10,30) ＝ eq \f(1,3) ， P(M∪N)＝P(M)＋P(N)－P(MN)＝ eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,3) － eq \f(1,6) ＝ eq \f(2,3) . (3)由于事件“这个数既不能被2整除也不能被3整除”与事件“这个数能被2整除或能被3整除”互为对立事件， 则P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(M,\s\up16(－))\o(N,\s\up16(－)))) ＝1－P(M∪N)＝1－ eq \f(2,3) ＝ eq \f(1,3) . 【例4】 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字74，若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表示的数字大于300的概率为________． 答案： eq \f(7,8) 　 解析：由题意，在个、十、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，共有C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)) C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) ＝24种， ①当在个、十位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机从个、十位两个不同档位各拨一颗上珠时，得到的数字不大于300，有C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ＝2种； ②当在百位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机从个、十位两个不同档位各拨一颗上珠时，得到的数字不大于300，有C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ＝1种． 所以所拨数字大于300的概率为P＝1－ eq \f(2＋1,24) ＝ eq \f(21,24) ＝ eq \f(7,8) . 求复杂事件概率的两种方法 (1)直接法：将所求事件分解为一些彼此互斥事件的和，运用互斥事件概率的加法公式或一般概率计算公式求解． (2)间接法：先求此事件的对立事件，再用公式P(A)＝1－P( eq \o(A,\s\up16(－)))求得，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接法就会较简便． 【练4】 (2025·商丘模拟)已知袋子中有10个形状、大小完全相同的小球，其中红球2个，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出红球为事件A，取出黑球为事件B，随机事件C与B对立．若P(A＋B)＝0.5，则P(C)＝(　　) A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.8 解析：由题意可知，P(A)＝ eq \f(2,10) ＝0.2. 因为A与B互斥且P(A＋B)＝0.5，故P(B)＝0.3. 又随机事件C与B对立，所以P(C)＝1－0.3＝0.7. 【练5】 从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200 km，遇到红灯个数的概率如下表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 a 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母a的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率； (3)求至多遇到5个红灯的概率． 解：(1)由题意可得0.02＋0.1＋a＋0.35＋0.2＋0.1＋0.03＝1，解得a＝0.2. (2)设事件A为遇到红灯的个数为4，事件B为遇到红灯的个数为5，事件C为遇到红灯的个数为6个及以上，则事件“至少遇到4个红灯”为A∪B∪C，因为事件A，B，C互斥，所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.1＋0.03＝0.33，即至少遇到4个红灯的概率为0.33. (3)设事件D为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 eq \o(D,\s\up16(－)) . 则P( eq \o(D,\s\up16(－)) )＝1－P(D)＝1－0.03＝0.97. $$