第1章 第3节 等式与不等式、一元二次不等式（课件PPT）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

高考总复习 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第三节　等式与不等式、一元二次不等式 a＞b a＜b 必备知识 基础落实 a＞b a＞c a＋c＞b＋c a＋c＞b＋d 必备知识 基础落实 ac＞bc ac＜bc ac＞bd an＞bn 必备知识 基础落实 一个 2 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 {x|x<x1或x>x2} R {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 必备知识 基础落实 f(x)g(x)>0(<0) f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0 必备知识 基础落实 × × √ × 必备知识 基础落实 A 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 BD 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 BD 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 B 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 考点 不等式的性质及应用(自主练通) BC 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 BD 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 考点 一元二次不等式的解法(多维贯通) A 关键能力 精准突破 D 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 B 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 考点 一元二次不等式的恒成立问题 (多维贯通) A 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 A 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 A 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 C 关键能力 精准突破 C 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 考点 一元二次不等式的实际应用问题 (讲练融通) 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 请完成：课时作业（三） 温馨提示 谢谢观看！ 课标解读 1.理解不等式的概念，掌握不等式的性质． 2．结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系． 3．了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集． 4．了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 1．关于实数a与b大小的比较，有以下基本事实 如果a－b>0，那么a＞b；如果a－b＝0，那么a＝b；如果a－b<0，那么a＜b.反过来也成立．即a－b＞0⇔_______；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔______． 2．不等式的性质 性质1　如果a＞b，那么b＜a; 如果b＜a，那么______．即a＞b⇔b＜a. 性质2　如果a＞b，b＞c，那么a＞c.即a＞b，b＞c⇒______． 性质3　如果a＞b，那么__________________． 推论1　如果a＋b＞c，那么a＞c－b. 推论2　如果a＞b，c＞d，那么____________． 性质4　如果a＞b，c＞0，那么__________;如果a＞b，c＜0，那么__________． 推论3　如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么__________． 推论4　如果a＞b＞0，那么__________ (n∈N＋). 性质5　如果a＞b＞0，那么 eq \r(n,a) ＞ eq \r(n,b) (n∈N＋). 性质6　如果a＞b，且ab＞0，那么 eq \f(1,a) ＜ eq \f(1,b) . 如果a＞b，且ab＜0，那么 eq \f(1,a) ＞ eq \f(1,b) . 3．一元二次不等式 只含有____未知数，并且未知数的最高次数是__的不等式，称为一元二次不等式． 4．三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个相异的实根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等实根x1＝x2＝－ eq \f(b,2a) 没有实根 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 ____________ ________________ __ 一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 ____________ ____ ____ {x|x∈R且x≠ eq \f(b,2a) )} 5.分式不等式与整式不等式 (1) eq \f(f（x）,g（x）) >0(<0)⇔___________________； (2) eq \f(f（x）,g（x）) ≥0(≤0)⇔ _______________________． 1．判断正误 (1)一个不等式的两边同时加上或乘以同一个数，不等号方向不变．(　　) (2)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　　) (3)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.(　　) (4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.(　　) 2．已知正实数x，y满足x<y，设a＝xex＋y，b＝yey＋x，c＝yex＋x(其中e为自然对数：e≈2.718 28…)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<c<b B．c<a<b C．c<b<a D．b<c<a 解析：因为a＝xex＋y，b＝yey＋x，c＝yex＋x，所以b－c＝y(ey－ex)， 又y>x>0，e>1，所以ey>ex，所以b>c. 又c－a＝(x－y)＋(y－x)ex＝(x－y)(1－ex)， 又y>x>0，ex>1，所以c>a. 综上，a<c<b.故选A. 3．(多选)对于实数 a，b，c，下列命题是真命题的为(　　) A．若a＞b，则 eq \f(1,a) ＜ eq \f(1,b) B．若a＞b，则ac2≥bc2 C．若a＞0＞b，则a2＜－ab D．若c＞a＞b＞0，则 eq \f(a,c－a) > eq \f(b,c－b) 解析：根据a＞b，取a＝1，b＝－1，则 eq \f(1,a) ＜ eq \f(1,b) 不成立，故A错误；因为a＞b，所以由不等式的基本性质知 ac2≥bc2成立，故B正确；由 a＞0＞b，取 a＝1，b＝－1，则 a2＜－ab 不成立，故C错误；因为c ＞a ＞b ＞0，所以(a－b)c ＞0，所以ac－ab ＞bc－ab，即a(c－b)＞b(c－a)，因为c－a＞0，c－b＞0，所以 eq \f(a,c－a) > eq \f(b,c－b) ，故D正确．故选BD. 4．(多选)若关于x的不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是(　　) A．－ eq \f(13,2) B．－ eq \f(1,2) C． eq \f(1,2) D． eq \f(13,2) 解析：由x2－(m＋3)x＋3m<0，得(x－3)·(x－m)<0. 当m>3时，不等式(x－3)(x－m)<0的解为3<x<m，要想有3个整数解，只需6<m≤7； 当m＝3时，不等式(x－3)(x－m)<0的解集为∅，不符合题意； 当m<3时，不等式(x－3)(x－m)<0的解为m<x<3，要想有3个整数解，只需－1≤m<0； 综上所述，实数m的取值范围是[－1，0)∪(6，7]. 对选项逐一检验，只有m＝－ eq \f(1,2) ，m＝ eq \f(13,2) 符合．故选BD. 5．(忽视不等式性质致误)不等式 eq \f(x－1,x＋2) ≤2的解集是(　　) A．(－∞，－5)∪(－2，＋∞) B．(－∞，－5]∪(－2，＋∞) C．(－∞，－5)∪[－2，＋∞) D．(－∞，－5]∪[－2，＋∞) 解析：原不等式可化为 eq \f(x－1,x＋2) －2≤0⇒ eq \f(x＋5,x＋2) ≥0，解得x≤－5或x＞－2， 所以原不等式的解集为(－∞，－5]∪(－2，＋∞). 6．(忽视m为零的讨论致误)对于任意实数x，不等式mx2＋mx－1<0恒成立，则实数m的取值范围是________． 答案：(－4，0]　 解析：当m＝0时，mx2＋mx－1＝－1<0，不等式恒成立；当m≠0时，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(m<0，,Δ＝m2＋4m<0，)))) 解得－4<m<0.综上，实数m的取值范围是(－4，0]. 1.(多选)(2025·济南模拟)已知实数a，b，c满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列说法正确的是(　　) A． eq \f(1,a－c) > eq \f(1,b－c) B．a－c>2b C.a2>b2 D．ab＋bc>0 解析：对于A，因为a>b>c，所以a－c>b－c>0，所以 eq \f(1,a－c) < eq \f(1,b－c) ，A选项错误； 对于B，因为a>b>c，a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，所以b＋c＝－a<0，a－b>0， 所以a－b>b＋c，即a－c>2b，B选项正确； 对于C，因为a－b>0，a＋b＝－c>0，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，即a2>b2，C选项正确； 对于D，ab＋bc＝b(a＋c)＝－b2≤0，D选项错误．故选BC. 2．(多选)已知a，b，c均为非零实数，且a>b>c，则下列不等式中，一定成立的是(　　) A．ac>bc B．ac2>bc2 C．(a－b)c<(a－c)c D．ln eq \f(a－b,a－c) <0 解析：对于A，取特殊值a＝2，b＝1，c＝－1，满足a>b>c，但ac<bc，故A不正确； 对于B，因为a，b，c均为非零实数，且a>b>c，所以c2>0，所以ac2>bc2，故B正确； 对于C，取特殊值a＝3，b＝2，c＝－1，满足非零实数a>b>c，此时(a－b)c＝(3－2)－1＝1，(a－c)c＝(3＋1)－1＝4－1＝ eq \f(1,4) ，(a－b)c>(a－c)c，故C不正确； 对于D，因为a，b，c均为非零实数，且a>b>c，所以－b<－c，a－c>0，a－b>0， 所以0<a－b<a－c，0< eq \f(a－b,a－c) <1， 所以ln eq \f(a－b,a－c) <ln 1， 即ln eq \f(a－b,a－c) <0，故D正确． 3．已知M＝ eq \f(e2 022＋1,e2 023＋1) ，N＝ eq \f(e2 023＋1,e2 024＋1) ，则M，N的大小关系为________． 答案：M>N　 解析：方法一　M－N＝ eq \f(e2 022＋1,e2 023＋1) － eq \f(e2 023＋1,e2 024＋1) ＝ eq \f(（e2 022＋1）（e2 024＋1）－（e2 023＋1）2,（e2 023＋1）（e2 024＋1）) ＝ eq \f(e2 022＋e2 024－2e2 023,（e2 023＋1）（e2 024＋1）) ＝ eq \f(e2 022（e－1）2,（e2 023＋1）（e2 024＋1）) >0， ∴M>N. 方法二　令f(x)＝ eq \f(ex＋1,ex＋1＋1) ＝ eq \f(\f(1,e)（ex＋1＋1）＋1－\f(1,e),ex＋1＋1) ＝ eq \f(1,e) ＋ eq \f(1－\f(1,e),ex＋1＋1) ，显然f(x)是R上的减函数， ∴f(2 022)>f(2 023)，即M>N. 1.在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等． 2．比较大小的方法 (1)作差法，其步骤：作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论． (2)作商法，其步骤：作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论． (3)特值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特值验证法比较大小． 角度1　不含参数的一元二次不等式的解法 【例1】 (1)(2025·普宁模拟)已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，集合B＝{x|2x＋1>1}，则∁BA＝(　　) A．[3，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) (2)不等式 eq \f(x＋5,（x－1）2) ≥2的解集是(　　) A．[－3， eq \f(1,2) ] B．[－ eq \f(1,2) ，3] C．[ eq \f(1,2) ，1)∪(1，3] D．[－ eq \f(1,2) ，1)∪(1，3] 解析：(1)∵A＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x<3}，B＝{x|2x＋1>1}＝{x|x>－1}，∴∁BA＝{x|x≥3}＝[3，＋∞)，故选A. (2)不等式 eq \f(x＋5,（x－1）2) ≥2可化为 eq \f(2x2－5x－3,（x－1）2) ≤0，即 eq \f(（2x＋1）（x－3）,（x－1）2) ≤0， 解得－ eq \f(1,2) ≤x<1或1<x≤3. 解一元二次不等式的4个步骤 【练1】 (2024·南京一模)不等式|x＋ eq \r(2) |<x(x＋2 eq \r(2) )的解集为(　　) A.(－∞，－3 eq \r(2) )∪(2 eq \r(2) ，＋∞) B．(－∞，－2－ eq \r(2) )∪(2－ eq \r(2) ，＋∞) C．(－∞，2－ eq \r(2) )∪(2＋ eq \r(2) ，＋∞) D．(－∞，－2＋ eq \r(2) )∪(2＋ eq \r(2) ，＋∞) 解析：当x≥－ eq \r(2) 时，原不等式为x＋ eq \r(2) <x eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2\r(2))) ，可得x2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)－1)) x－ eq \r(2) >0， 所以x>2－ eq \r(2) 或x<－1－ eq \r(2) ， 又x≥－ eq \r(2) ，所以x>2－ eq \r(2) ； 当x<－ eq \r(2) 时，原不等式为－x－ eq \r(2) <x eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2\r(2))) ， 可得x2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)＋1)) x＋ eq \r(2) >0， 解得x<－ eq \r(2) －2 或x>1－ eq \r(2) ， 又x<－ eq \r(2) ，所以x<－ eq \r(2) －2. 综上，不等式 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\r(2))) <x eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2\r(2))) 的解集为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－2－\r(2))) ∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(2)，＋∞)) .故选B. 角度2　含参数的一元二次不等式的解法 【例2】 设a为参数，解关于x的一元二次不等式x2－(a＋1)x＋a<0. 解：原不等式可化为(x－a)(x－1)<0. 当a>1时，原不等式的解集为{x|1<x<a}； 当a＝1时，原不等式的解集为∅； 当a<1时，原不等式的解集为{x|a<x<1}． 【变式探究】 将本例中的不等式改为ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)，求此不等式的解集． 解：原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0，因为a>0，所以a eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a))) (x－1)<0. 当a>1时，解得 eq \f(1,a) <x<1；当a＝1时，解集为∅；当0<a<1时，解得1<x< eq \f(1,a) . 综上，当0<a<1时，不等式的解集为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(1<x<\f(1,a))))))) ；当a＝1时，不等式的解集为∅；当a>1时，不等式的解集为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,a)<x<1)))))) . 解含参数的一元二次不等式的步骤 (1)若二次项系数含有参数，则应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式； (2)判断方程根的个数，讨论判别式Δ与0的关系； (3)确定无根时可直接写出解集；确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定不等式的解集． 【练2】 已知常数a∈R，解关于x的不等式12x2－ax>a2. 解：因为12x2－ax>a2，所以12x2－ax－a2>0， 即(4x＋a)(3x－a)>0. 令(4x＋a)(3x－a)＝0，解得x1＝－ eq \f(a,4) ，x2＝ eq \f(a,3) . ①当a>0时，－ eq \f(a,4) < eq \f(a,3) ，不等式的解集为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(x<－\f(a,4)或x>\f(a,3))))))) ； ②当a＝0时，x2>0，不等式的解集为{x|x≠0}； ③当a<0时，－ eq \f(a,4) > eq \f(a,3) ，不等式的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1( x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(x<\f(a,3)))或x>－\f(a,4)) ))) . 综上所述，当a>0时，不等式的解集为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(x<－\f(a,4)或x>\f(a,3))))))) ；当a＝0时，不等式的解集为{x|x≠0}；当a<0时，不等式的解集为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(x<\f(a,3)或x>－\f(a,4))))))) . 角度1　在实数集R上的恒成立问题 【例3】 (2025·德阳诊断)已知p：0≤a≤2，q：任意x∈R，ax2－ax＋1≥0，则p是q成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：命题q：不等式ax2－ax＋1≥0对一切实数x都成立， 当a＝0时，1>0，符合题意； 当a≠0时，有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ≤0，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,a2－4a≤0，)) 解得0<a≤4， ∴q：0≤a≤4.又p：0≤a≤2， 设A＝[0，2]，B＝[0，4]，则A是B的真子集， 所以p是q成立的充分不必要条件，故选A. 一元二次不等式恒成立的条件 (1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是 (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是 【练3】 若一元二次不等式2kx2＋kx－ eq \f(3,8) <0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　) A.(－3，0) B．[－3，0) C．[－3，0] D．(－3，0] 解析：∵不等式为一元二次不等式， ∴2k≠0，k≠0.即一元二次不等式2kx2＋kx－ eq \f(3,8) <0对一切实数x都成立， 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k<0，,Δ＝k2－4×2k×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)))<0，)) 解得－3<k<0. 综上，k的取值范围是(－3，0). 角度2　给定区间上的恒成立问题 【例4】 若对任意的x∈[－1，2]，都有x2－2x＋a≤0(a为常数)，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－3] B．(－∞，0] C．[1，＋∞) D．(－∞，1] 解析：方法一　令f(x)＝x2－2x＋a，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1( f（－1）＝（－1）2－2×（－1）＋a≤0，, f（2）＝22－2×2＋a≤0，)) 解得a≤－3，故选A. 方法二　当x∈[－1，2]时，不等式x2－2x＋a≤0恒成立等价于a≤－x2＋2x恒成立，由题意得a≤(－x2＋2x)min(x∈[－1，2]).－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，则当x＝－1时，(－x2＋2x)min＝－3，所以a≤－3.故选A. 给定区间上的恒成立问题的求解方法 (1)若f(x)>0在给定集合上恒成立，可利用一元二次函数的图象转化为等价不等式(组)求范围． (2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a，即n≤a. 【练4】 (2024·中山段考)若x∈[－1，2]时，不等式m≥x2－2x＋3恒成立，则实数m的最小值为(　　) A．2 B．3 C．6 D．不存在最小值 解析：x∈[－1，2]时，不等式m≥x2－2x＋3恒成立，即m≥(x2－2x＋3)max， 令f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，x∈[－1，2]， 故f(x)max＝f(－1)＝6， 所以m≥6，即实数m的最小值为6.故选C. 角度3　给定参数范围的恒成立问题 【例5】 已知a∈[－1，1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0 恒成立，则x的取值范围为(　　) A．(－∞，2)∪(3，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞) C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(1，3) 解析：令f(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4， 则不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0 恒成立转化为f(a)>0在a∈[－1，1] 上恒成立． 易知只需f(－1)＝x2－5x＋6>0且f(1)＝x2－3x＋2>0即可，联立方程可解得x<1或x>3. 一元二次不等式对于参数m∈[a，b]恒成立确定x的范围时，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数． 【练5】 已知当a∈[0，2] 时，不等式ax2＋(a＋1)x＋1－ eq \f(3,2) a<0 恒成立，则x的取值范围为________． 答案：(－2，－1)　 解析：由题意，因为当a∈[0，2] 时，不等式ax2＋(a＋1)x＋1－ eq \f(3,2) a<0 恒成立， 可转化为关于a 的函数f(a)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋x－\f(3,2))) a＋x＋1， 则f(a)<0 对任意a∈[0，2] 恒成立，则满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（0）＝x＋1<0，,f（2）＝2x2＋3x－2<0，)) 解得－2<x<－1，即x的取值范围为(－2，－1). 【例6】 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120 eq \r(6t) (0≤t≤24)吨． (1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？ (2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象． 解：(1)设t小时后蓄水池中的存水量为y吨， 则y＝400＋60t－120 eq \r(6t) (0≤t≤24). 令 eq \r(6t) ＝x，则x2＝6t，即y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40， ∴当x＝6，即t＝6时，ymin＝40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨． (2)依题意400＋10x2－120x<80，得x2－12x＋32<0，解得4<x<8，即4< eq \r(6t) <8，解得 eq \f(8,3) <t< eq \f(32,3) . 因为 eq \f(32,3) － eq \f(8,3) ＝8，所以每天约有8小时供水紧张． 求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系． (2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型． (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义． (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的效果． 【练6】 某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价每降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加 eq \f(8,5) x成．要求售价不能低于成本价． (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域； (2)若要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围． 解：(1)由题意，得y＝100 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,10))) ·100 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(8,50)x)) . 因为售价不能低于成本价，所以100 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,10))) －80≥0，解得0≤x≤2， 所以y＝f(x)＝40(10－x)(25＋4x)，定义域为x∈[0，2]. (2)由题意得40(10－x)(25＋4x)≥10 260，化简得8x2－30x＋13≤0，解得 eq \f(1,2) ≤x≤ eq \f(13,4) ， 所以x的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) . $$