课时作业(65) 两个计数原理、排列与组合（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

课时作业(六十五)　两个计数原理、排列与组合

[基础保分练]

1．(2025·北京顺义模拟)已知某居民小区附近设有A，B，C，D 4个检测点，居民可以选择任意一个点位去做检测，现该小区的3位居民要去做检测，则检测点的选择共有(　　)

A．64种    B．81种    C．7种    D．12种

答案：A

2．学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数是(　　)

A．20    B．30    C．35    D．40

答案：B

3．(2025·合肥模拟)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有(　　)

A．8种    B．14种    C．20种    D．116种

答案：B

4．(2025·江苏扬中第二高级中学模拟)为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有(　　)

A．54种     B．240种   

C．150种     D．60种

答案：C

5．(多选)(2025·沈阳模拟)在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物学、思想政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是(　　)

A．若任意选科，选法总数为C

B．若化学必选，选法总数为CC

C．若政治和地理至少选一门，选法总数为CCC

D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为CC＋1

答案：BD

6．(多选)(2025·山西河津第二中学模拟)为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是(　　)

A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法

B．课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法

C．课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法

D．课程“礼”排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有96种排法

答案：ACD

7．(2024·厦门一模)《九章算术》《数书九章》《周髀算经》是中国古代数学著作，甲，乙，丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有________种．

答案：24　解析：若三人选书没有要求，则有33＝27种，

若三人选择的书完全相同，则有3种，

所以三人选择的书不全相同，不同的选法有27－3＝24种．

8. 如图所示，积木拼盘由A，B，C，D，E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色(如A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域)，现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是________．

答案：960　解析：先涂A，则A有C＝5种涂法，再涂B，因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即可，有C＝4种涂法，同理C有C＝3种涂法，D有C＝4种涂法，E有C＝4种涂法，由分步乘法计数原理，可知不同的涂色方法种数为5×4×3×4×4＝960.

9．现有7位同学(编号分别为A，B，C，D，E，F，G)排成一排拍照，若其中A，B，C三人互不相邻，D，E两人也不相邻，而F，G两人必须相邻，求不同的排法种数．

解：因为F，G两人必须相邻，所以把F，G看作一个整体有A种排法．

又A，B，C三人互不相邻，D，E两人也不相邻，所以把A，B，C排列，有A种排