课时作业(19) 导数中的构造问题（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时作业（十九）导数中的构造问题 [技能提分练] 1.已知函数x)的定义域为R,且2)=6，对任意x∈R,f(x)>2,则x)>2x+2的 解集为( ) A.(-∞，-2) B.(2,+∞) C.(-2,2) D.R B解析：根据题意，设g)=x)-2x-2,则g')=(x)-2因为对任意x∈R,f ')>2,所以g)>0,即函数gx)在R上为增函数.又2)=6，所以g(2)=f2)-2×2-2 =0,由x)>2十2，可得x)-2-2>0,即gx)>g(2),得x>2,即不等式的解集为(2， 十∞).故选B 2.若02<1，则() A.ew-e>ln2-ln为 B.ex2-en2一hx C.x2ex为e D.x2exixiex? C解析：构造函数x)=e-lnx,x∈(0,1)，所以fx)=e-x,在(0,1)上有零点， 所以x)在(0,1)上有一个极值点，所以x)在(0,1)上不单调，无法判断)与x2)的大小， 故A,B项错误；令gx)=er,x∈(0,1)，所以g'(x)=ex(x一I)x2<0,所以gx)在(0,1) 上单调递减，又x2x1,所以exIxI>ex2x2,即x2e>xe2.故选C 3.设函数x),gx)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且”(x),g(c)分别是 c),gx)的导数，当x0时，(xg(x)十xg'(x)>0且g6=0,则不等式x)·gx)0的解 集是() A.(-6,0)U(6,+∞) B.(-6,0)U(0,6) C.(-∞，-6U(0,6 D.(-∞，-6)U(6,+∞) 答案：C 4.(2024江苏模拟)已知函数fx)在(0，+∞)上的导函数为fx),且fxP29,则下列 不等式成立的是() A.202132022)>202222021) B.202122022)202222021) C.2021f2022)>20222021) D.20212022)20222021) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：A 5.(2025雅安模拟)定义在R上的偶函数x)的导函数为'(x),且当>0时，xf(x) +2x)0,则() A.f (e)4-f(2)e2 B.93)P1) C.4鱿-2)9f-3) D.f(e)9f(-3)e2 答案：D 6.(2025合肥模拟)若不等式e一an(m一1)+1≥0对x∈f12),1)恒成立(e为自然对 数的底数)，则实数a的最大值为() A.e+1 B.e C.e2+1 D.e2 答案：A 7.(2025谓南模拟)设函数x)的定义域为0，十∞)，(x)是函数x)的导函数，x)十 cnxf(x)>0,则下列不等关系正确的是() A.f3)log23-f(2) B.favs4 alcol(f(a3))In 3-0 C.3)P29) D.faivs4lalcol(fle2))0 答案：A 5) 8.(2025洛阳高三模拟)已知a=25,b=e-,c=ln5-n4,则() A.a-b-c B.a-c-b C.b>a-c D.b>ca 答案：C [素养拉分练] 9.(2025广西模拟)函数x)的导函数为f(x),对x∈R,都有2f(cPx)成立，若f 2) n4)=2,则不等式f>e的解集是() A.(0,1) B.n4,+∞) C.(1,+∞) D.0,n4) 答案：B 10.(2024新乡一模)设函数x)是定义在R上的奇函数，函数x)的导函数为f(x), 且当x∈0，+∞)时，)sinf()cosx-efx),e为自然对数的底数，则函数x)在R 上的零点个数为() A.0B.1C.2D.3 答案：B 11.(2025白城期中)已知函数x)为定义在R上的偶函数，当x∈(0，十∞)时，fx) >2,2)=4,则不等式-1)十22>x3+x的解集是 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：(-1,0)U(3,+∞)解析：因为当x∈(0，+)时，c)P2x, 所以当x∈(0，+∞)时，)-2>0， 设Fx)=x)一x2,则函数Fx)在(0，十∞)上单调递增，且F(2)=0, 又x)是定义在R上的偶函数， 所以一x)=), 所以F(-x)=-x)-(一x)2=fx)-x2=Fx), 所以Fx)是定义在R上的偶函数， 所以Fx)在(-∞，0)上单调递减，且F(-2)=0, 不等式-1)+22x3+x整理可得x-1)+2x2-x3-x0,即x[-1)-(x-1) 2小0， 当x0时，fx-1)-c-1)20,则x-1>2,解得x3, 当x0时，fx-1)--1)2<0,则-2x-1<0,解得-1<1， 义x<0,所以-1x0,综上所述，不等式x-1)十22x3+x的解集为(-1,0)U(3, +∞) 12.(2025大连模拟)已知函数x)=n(x十1)一x十1. (1)求函数x)的单调区间： (②)设函数g(x)=ae一x十na,若函数Px)=xr)一gc)有两个零点，求实数a的取值范 围。 解：(I)函数x)的定义域为{x2一1}， x)=1x+1-1=-xx+1,令fx)>0,得-1x0:令e0,得>0 函数)的单调递增区间为（一1,0）：单调递减区间为(0，十) (2)要使函数Fx)=fx)一g)有两个零点，即x)=g9)有两个实数根， 即nc+1)-x十1=ae-x十lna有两个实数根. 即c+血a+x+lna=lnc+l)+x+1 整理为e+ha+x十na=e血a+1)+ln(x十1)， 设函数hx)=e+x,则上式为hx+na)=hlnx+l), 因为h'(x)=e+1>0恒成立，所以h)=e十x单调递增，所以x十lna=n(c十I) 所以只需使lna=lnc+l)一x有两个根，设Mx)=ln(x+l)-x 由(1)可知，函数M)的单调递增区间为（一1,0）：单调递减区间为(0，十∞)， 故函数M(x)在x=0处取得校大值，Mx加x=M(O)=0 当x一一1时，Mx)一-∞：当x一十∞时，Mx)→一∞， 要使lna=nc十1)一x有两个根，只需lna<0,解得0<a<l 所以a的取值范围是(0,1) 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ·独家授权侵权必究·