课时作业(16) 导数的概念与运算（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

课时作业(十六)　导数的概念与运算 [基础保分练] 1．如图，曲线y＝f(x)在点(2，2)处的切线为直线l，直线l经过原点O，则f′(2)＋f(2)＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 2．(2024·重庆高三三模)已知直线y＝ax－a与曲线y＝x＋相切，则实数a＝(　　) A．0 B． C． D． 答案：C 3．(2024·肇庆二模)曲线f(x)＝ln x－在(1，f(1))处的切线方程为(　　) A．2x－y－3＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．2x＋y－1＝0 答案：A 4．(2024·洛阳三模)若过点P(1，0)作曲线y＝x3的切线，则这样的切线共有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 答案：C 5．(2025·西安模拟)直线y＝kx－1是曲线y＝1＋ln x的一条切线，则实数k的值为(　　) A．e B．e2 C．1 D．e－1 答案：A 6．已知函数f(x)＝x ln x，g(x)＝ax2－x.若经过点A(1，0)存在一条直线l与曲线y＝f(x)和y＝g(x)都相切，则a＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 答案：B 7．(多选)(2025·湖南长郡中学模拟)下列曲线在x＝0处的切线的倾斜角为钝角的是(　　) A．y＝2x－sin x B．y＝x－2sin x C．y＝(x－2)ex D．y＝ 答案：BC 8．(多选)若过点 P(1，λ) 可作 3 条直线与函数 f(x)＝(x－1)ex 的图象相切， 则实数 λ 可能是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 答案：BCD 9．(2024·广东高三二模)已知函数f(x)＝，且f′(1)＝1，则a＝__________，曲线y＝f(x) 在x＝e 处的切线方程为__________． 答案：0　y＝　解析：由f(x)＝，得f′(x)＝，因为f′(1)＝1，即＝1，解得a＝0，所以f(x)＝，f′(x)＝，所以f(e)＝，f′(e)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝e 处的切线方程为y＝. 10．(2025·深圳模拟)已知函数f(x)＝x ln x－ax2＋x(a∈R)，则曲线y＝f(x) 在点(1，f(1)) 处的切线l 恒过定点________． 答案：　解析：函数f(x)＝x ln x－ax2＋x(a∈R)的定义域为(0，＋∞)， 由f(x)＝x ln x－ax2＋x，得f′(x)＝ln x＋2－2ax， 则f′(1)＝2－2a. 又f(1)＝1－a，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线l 的方程为y－(1－a)＝2(1－a)(x－1)， 即y＝2(1－a)，令可得 所以直线l 恒过定点. [技能提分练] 11．(2025·贵阳一中模拟)曲线y＝e2x 上的点到直线2x－y－4＝0 的最短距离是(　　) A． B． C． D．1 答案：A 12．(2024·玉溪一模)已知函数f(x)＝x2＋ln2x－2m(x＋ln x)＋2m2＋1，若存在x0使得f(x0)≤成立，则实数m的值为(　　) A． B．1 C． D．2 答案：A 13．已知曲线C1：f(x)＝ex＋a 和曲线C2：g(x)＝ln (x＋b)＋a2(a，b∈R)，若存在斜率为1的直线与C1，C2 同时相切，则b的取值范围是(　　) A． B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D． 答案：D 14．(2025·潮州模拟)已知f(x)＝x2＋2xf′(2 022)＋2 022ln x，则f′(1)＝________． 答案：－2 023　解析：由题意，得f′(x)＝x＋2 f′(2 022)＋(x＞0)， 所以f′(2 022)＝2 022＋2f′(2 022)＋1， 解得f′(2 022)＝－2 023，所以f′(x)＝x＋－4 046， 所以f′(1)＝1＋2 022－4 046＝－2 023. 15．(2025·济南模拟)若函数f(x)＝ex－2x的图象在点(x0，f(x0)) 处的切线方程为y＝kx＋b，则k－b的最小值为________． 答案：－2－　解析：切点为(x0，－2x0)，f′(x)＝ex－2，所以f′(x0)＝－2，则f(x)图象在(x0，f(x0))处的切线的斜率为k＝－2，则所求切线的方程为y＝(－2)·(x－x0)＋－2x0，即y＝(－2)x－x0＋，则k＝－2，b＝－x0＋，则k－b＝x0－2，对于函数y＝xex－2，y′＝ex(x＋1)，当x<－1时，y′<0；当x>－1时，y′>0；所以函数y＝xex－2 在x＝－1 取得极小值，亦即最小值，则k－b 的最小值为－2－. 16．(2024·邯郸二模)已知点P为曲线y＝上的动点，O为坐标原点．当|OP| 最小时，直线OP恰好与曲线y＝a ln x 相切，求实数a的值． 解：设P(x，ln x)， 所以|OP|＝， 设g(x)＝x2＋·(ln x)2(x>0)，g′(x)＝2x＋·2·(ln x)·＝， 当x>时，ln x>－1⇒ln x>－，2x2>， 所以g′(x)>0，g(x)单调递增， 当0<x<时，ln x<－1⇒ln x<－，2x2<， 所以g′(x)<0，g(x)单调递减， 当x＝时，函数g(x)有最小值，即|OP| 有最小值，所以P(，－)， 此时直线OP的方程为y＝－x，设直线y＝－x 与曲线y＝a ln x 相切于点(x0，a ln x0)， 由y＝a ln x⇒y′＝⇒＝－1⇒x0＝－a，显然(x0，a ln x0)在直线y＝－x 上， 则a ln x0＝－x0，因此有 a ln (－a)＝a，解得a＝－e. 学科网（北京）股份有限公司 $$