课时作业(14) 函数与方程（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

课时作业(十四)　函数与方程 [基础保分练] 1．函数f(x)＝－log2x的零点所在的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 答案：C 2．(2024·萍乡二模)已知函数f(x)＝则y＝f(x)－的所有零点之和为(　　) A． B． C．2 D．0 答案：D 3．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有(　　) A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 答案：A 4．(2025·河南模拟)已知a是方程x＋lg x＝3的解，b是方程2x＋100x＝3的解，则(　　) A．a＋b2＝ B．a＋b2＝3 C．a＋2b＝3 D．a＋2b＝ 答案：C 5．已知函数f(x)满足＝－1，且x0是y＝f(x)＋ex的一个零点，则－x0一定是下列函数的零点的是(　　) A．y＝exf(x)－1 B．y＝exf(－x)－1 C．y＝f(x)＋ D．y＝f(x)－ex 答案：A 6．已知函数f(x)＝x－(x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x>0)的零点分别为x1，x2，x3，则(　　) A．x1<x2<x3 B．x2<x1<x3 C．x2<x3<x1 D．x3<x1<x2 答案：C 7．(多选)(2024·辽宁三模)已知函数f(x)为定义在R上的单调函数，且f(f(x)－2x－2x)＝10.若函数g(x)＝有3个零点，则a的取值可能为(　　) A.2 B． C．3 D． 答案：BC 8．(多选)(2024·潮州三模)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2－x，设函数g(x)＝e－|x－2|(－2<x<6)，则正确的是(　　) A．函数f(x)图象关于直线x＝2对称 B．函数f(x)的周期为6 C．f(7)＝－1 D．f(x)和g(x)的图象上所有交点的横坐标之和等于8 答案：AD 9．(2024·北京房山一模)函数f(x)的图象在区间(0，2)上连续不断，能说明“若f(x)在区间(0，2)上存在零点，则f(0)·f(2)<0”为假命题的一个函数f(x)的解析式可以为f(x)＝________． 答案：(x－1)2(答案不唯一)　解析：函数f(x)的图象在区间(0，2)上连续不断，且“若f(x)在区间(0，2)上存在零点，则f(0)·f(2)<0”为假命题，可知函数f(x)满足在(0，2)上存在零点，且f(0)·f(2)≥0，所以满足题意的函数解析式可以为f(x)＝(x－1)2. 10．若函数f(x)＝2x＋a2x－2a的零点在区间(0，1)上，则a的取值范围是________． 答案：(，＋∞)　解析：∵f(x)的零点在区间(0，1)上，∴f(0)f(1)＝(1－2a)·(2＋a2－2a)<0， ∵a2－2a＋2＝(a－1)2＋1>0，∴1－2a<0，解得a>. [技能提分练] 11．(2024·天津宝坻二模)已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－kx－1有m个零点，函数y＝f(x)－x－1有n个零点，且m＋n＝7，则非零实数k的取值范围是(　　) A． B．[3，＋∞) C．∪[3，＋∞) D．∪(1，3] 答案：C 12．设函数f(x)＝则函数y＝f(f(x)－1)－1的零点个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案：C 13．函数f(x)＝ln x＋(a∈R)在区间[e－2，＋∞)上有两个零点，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：A 14．(2025·山东师大附中模拟)已知函数f(x)＝|x＋2|＋ex＋2＋e－2－x＋a有唯一零点，则实数a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 答案：D 15．(2025·北京模拟)对于定义在R上的函数y＝f(x)，若存在非零实数x0，使函数y＝f(x)在(－∞，x0)和(x0，＋∞)上均有零点，则称x0为函数y＝f(x)的一个“折点”．下列四个函数存在“折点”的是(　　) A．f(x)＝3|x－1|＋2 B.f(x)＝lg (|x|＋2 021) C．f(x)＝－x－1 D．f(x)＝x2＋2mx－1 答案：D 16．(2025·浙江宁海中学模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0，f(x)f(1－x)＝1. (1)求f的值； (2)若m，n∈R且mn＝－1，记函数g(x)＝f(x)－1，求g(x)在[m，n]上最少存在几个零点． 解：(1)由已知，令x＝，则ff＝1，因为f(x)>0，所以f＝1.又f(x)f(1－x)＝1， 所以f(－x)f(1＋x)＝1.因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(1＋x)＝1，故f(x)＝＝f(x＋2)，所以f(x)是以2为周期的周期函数，故f＝f＝f＝1. (2)由题意知，mn＝－1，m<0，n>0，且n－m＝n＋≥2①，当且仅当n＝1，m＝－1时，等号成立，①式说明区间[m，n]的长度大于等于2，由g(x)＝f(x)－1，得x＝k＋，k∈Z是g(x)的零点，而相邻零点的距离为1，故g(x)在[m，n]上最少存在2个零点． 学科网（北京）股份有限公司 $$