课时作业(13) 函数图象（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

课时作业(十三)　函数图象 [基础保分练] 1．(2025·湖南长郡中学模拟)函数f＝的部分图象大致是(　　) 答案：A 2．函数f(x)＝的部分图象大致为(　　) 答案：C 3.(2025·重庆调研)若函数y＝f的大致图象如图所示，则f的解析式可能是(　　) A．f＝ B．f＝ C．f＝ D．f＝ 答案：C 4. (2025·山东实验中学检测)函数f＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A．a>0，b>0，c>0 B．a<0，b>0，c<0 C．a<0，b>0，c>0 D．a<0，b<0，c<0 答案：B 5．(2025·北京模拟)已知函数f＝log2－，则不等式f>0的解集是(　　) A． B． C． D．∅ 答案：B 6．(多选)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项中不可能是函数f(x)解析式的是(　　) A．f(x)＝x2cos x B．f(x)＝x cos x C．f(x)＝x2sin x D．f(x)＝x sin x 答案：ABD 7．(多选)(2025·河北模拟)下列选项中，函数y＝f的图象向左或向右平移可以得到函数y＝g的图象的有(　　) A．f＝x2，g＝x2－2x－1 B．f＝sin ，g＝cos x C．f＝ln x，g＝ln D．f＝2x，g＝4·2x 答案：BD 8．(多选)将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)不能满足条件的是(　　) A．f＝ B．f＝ex－1－e1－x C．f＝x＋ D．f＝log2＋1 答案：ACD 9．(2025·山东模拟)已知函数y＝f－1是奇函数，若函数y＝1＋与y＝f图象的交点分别为，，…，，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为________． 答案：6　解析：因为函数y＝f(x)－1是奇函数，图象关于原点对称，所以y＝f(x)的图象关于(0，1)对称．又函数y＝1＋图象也关于(0，1)对称，所以函数y＝1＋与y＝f(x)图象的交点关于点(0，1)对称，两个函数图象有3×2＝6个交点，所以交点的所有横坐标和纵坐标之和为0＋3×2＝6. 10．(2024·深圳模拟)已知定义在R上的函数f(x)，满足f(x)＝2f(x＋2)，当x∈(0，2]时，f(x)＝4x(2－x)，若方程f(x)＝a在区间(，＋∞)内有实数解，则实数a的取值范围为________． 答案：[0，)　解析：因为f(x)＝2f(x＋2)， 所以f(x－2)＝2f(x)，f(x)＝f(x－2). 又因为当x∈(0，2]时，f(x)＝4x(2－x)， 所以当x∈(2，4]时，x－2∈(0，2]， 所以f(x)＝f(x－2)＝×4(x－2)(4－x)＝2(x－2)·(4－x)， 当x∈(4，6]时，x－2∈(2，4]， 所以f(x)＝f(x－2)＝(x－4)(6－x)， 所以f()＝(－4)·(6－)＝， … 作出函数f(x)的部分图象，如图所示． 又方程f(x)＝a在区间(，＋∞)内有实数解， 即y＝a与y＝f(x)的图象在(，＋∞)内有交点， 结合图象可知a∈[0，). [技能提分练] 11．(2024·自贡一模)函数y＝的图象可能为(　　) 答案：D 12．(2025·深圳模拟)若函数f＝在上的最大值为4，则a的取值范围为(　　) A． 　　 B． C． 　　 D． 答案：C 13. 已知y关于x的函数图象如图所示，则实数x，y满足的关系式可以为(　　) A．－log3＝0 　　 B．2x－1＝ C．2－y＝0 　　 D．ln ＝y－1 答案：A 14．(多选)关于函数f(x)＝|ln |2－x||，下列描述正确的有(　　) A．函数f(x)在区间(1，2)上单调递增 B．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称 C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝2 D．函数f(x)有且仅有两个零点 答案：ABD 15．(2024·重庆实验外国语学校一模)已知函数 f＝ 若存在x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝＝，求x1＋x2＋…＋xn的值． 解：因为f(x)＝ 对于y＝sin 4πx， 令4πx＝2kπ，k∈Z，解得x＝k，k∈Z， 即y＝sin 4πx关于点(k，0)，k∈Z对称， 当x∈时，f(x)＝sin 4πx，所以f(x)关于点(1，0)对称． 令g(x)＝x3－3x2＋2x＝x(x－1)(x－2)， 则g(1－x)＝(1－x)·(－x)·(－x－1)＝－x(x＋1)·(x－1)，g(1＋x)＝(1＋x)·x·(x－1)， 所以g(1＋x)＋g(1－x)＝0，所以g(x)关于点(1，0)对称．综上可得，f(x)的图象关于点(1，0)对称，作出函数f(x)的图象如图所示． 因为存在x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝＝， 所以f(xn)＝(xn－1)，即x1，x2，…，xn为y＝f(x)与y＝(x－1)的交点的横坐标(除1外).又y＝·(x－1)也关于点(1，0)对称，结合函数图象可得y＝f(x)与y＝(x－1)有9个交点，不妨设交点的横坐标从左到右分别为x1，x2，…，x9，所以x1＋x9＝2，x2＋x8＝2，x3＋x7＝2，x4＋x6＝2，x5＝1，显然当x5＝1时，无意义，故舍去，所以x1＋x2＋x3＋x4＋x6＋x7＋x8＋x9＝8. 16．(2025·武汉模拟)函数f＝(a>0，b>0)的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”． (1)当a＝1，b＝1时，求函数f的“囧点”坐标； (2)在(1)的条件下，求函数f的所有“囧圆”中最小的面积． 解：(1)由题意知，f(x)＝，x≠±1，则f(0)＝－1，故与y轴的交点为(0，－1)，则“囧点”坐标为(0，1). (2)画出函数图象如图所示， 设B(0，－1)，C(0，1)，圆心为C(0，1)，要使“囧圆”面积最小，只需要考虑y轴及y轴右侧的图象， 当圆C过点B(0，－1)时，其半径为2，是和x轴下方的函数图象有公共点的所有“囧圆”中半径最小值的圆； 当圆C和x轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点A时，设A，m>1，则点A到圆心C的距离的平方为d2＝m2＋， 令t＝，t>0，则d2＝＋(t－1)2＝t2＋＋－2t＋2＝－2＋4＝＋3≥3， 当t－＝1，即m＝时，d2最小为3，2>，显然在所有“囧圆”中，该圆半径最小，故面积的最小值为3π. 学科网（北京）股份有限公司 $$