课时作业(10) 指数与指数函数（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

课时作业(十)　指数与指数函数 [基础保分练] 1.指数函数y＝()x的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是(　　) 答案：B 2．函数的单调递增区间是(　　) A．(－∞，1] B．[1，2] C．[，＋∞) D．(－∞，] 答案：D 3．(2024·天津一模)设a＝ln ，b＝0.50.8，c＝0.8－0.5，则a，b，c的大小关系为(　　 ) A．c<b<a B．b<a<c C．a<b<c D．c<a<b 答案：C 4．化简(m<0)为(　　) A．m B．m C.－m D．－m 答案：D 5．(2024·淮南二模)1947年，生物学家Max Kleiber发表了一篇题为《body size and metabolic rate》的论文，在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的次幂成正比，即F＝c0M，其中F为基础代谢率，M为体重．若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重为原来的10倍，则基础代谢率约为原来的(参考数据：≈1.778 3 )(　　 ) A．5.4倍 B．5.5倍 C．5.6倍 D．5.7倍 答案：C 6．(多选)(2025·重庆巴蜀中学模拟)已知函数f(x)＝32x－2·3x＋2，定义域为M，值域为[1，2]，则下列说法中一定正确的是(　　 ) A．M＝[0，log32] B．M⊆(－∞，log32] C．log32∈M D．0∈M 答案：BCD 7．(多选)(2024·济南二模)下列不等关系中一定成立的是(　　 ) A．3> B．< C．(1＋n)<1＋，n∈N＋ D．2n>n2，n∈N＋ 答案：ABC 8．已知函数f(x)＝ax－2＋1(a>0，a≠1)的图象恒过定点M(m，n)，则函数g(x)＝n－mx的图象不经过第________象限． 答案：三　解析：因为f(x)的图象恒过定点(2，2)，所以m＝n＝2，所以g(x)＝2－2x，所以g(x)为减函数，且其图象过点(0，1)，所以g(x)的图象不经过第三象限． 9．已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋6，若方程f(－x)＋f(x)＝0 有解，则实数m的取值范围是________. 答案：　解析：由题意得9x＋9－x－m(3x＋3－x)＋2m＋12＝0 有解，令3x＋3－x＝t(t≥2，当且仅当x＝0时等号成立)，则9x＋9－x＝t2－2， ∴t2－mt＋2m＋10＝0有解，即m(t－2)＝t2＋10 有解，显然t＝2 无意义， ∴t>2，令t－2＝y(y>0)， ∴m＝＝y＋＋4≥2＋4， 当且仅当y＝，即y＝时等号成立， ∴m∈. 10．(2025·滁州模拟)已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0，b∈R)在区间[2，4]上有最小值1和最大值9，设f(x)＝. (1)求a，b的值； (2)若不等式f(3x)－k·3x≥0 在x∈[－1，1] 上有解，求实数k的取值范围． 解：(1)函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0，b∈R)，则对称轴为直线x＝－＝1，故函数g(x)在[2，4]上单调递增，所以当x＝2时，g(x)min＝g(2)＝1，当x＝4时，g(x)max＝g(4)＝9， 则解得故a 的值为1，b 的值为0. (2)由(1)得g(x)＝x2－2x＋1，则f(x)＝＝x＋－2，因为不等式f(3x)－k·3x≥0 在x∈[－1，1]上有解，所以3x＋－2－k·3x≥0 在x∈[－1，1]上有解，设t＝，t∈，所以t2－2t＋1≥k 在上有解，即(t2－2t＋1)max≥k.设h(t)＝t2－2t＋1，t∈，对称轴为直线t＝1，则当t＝3时，h(t)max＝h(3)＝9－6＋1＝4，所以实数k的取值范围是(－∞，4]. [技能提分练] 11．(多选)(2025·秦皇岛模拟)已知函数f(x)＝|2x－1|，实数a，b满足f(a)＝f(b)(a<b)，则(　　) A．2a＋2b>2 B．∃a，b∈R，使得0<a＋b<1 C．2a＋2b＝2 D．a＋b<0 答案：CD 12．(2025·江西遂川中学模拟)已知函数f(x)＝－(a>0，且a≠1 )，则f(x)是(　　 ) A．偶函数，值域为 B．非奇非偶函数，值域为 C．奇函数，值域为 D．奇函数，值域为 答案：C 13．(2025·浙江舟山中学模拟)已知函数f(x)＝若∀x∈[2－t，2＋t] 都有f(x)＋f(t2－2x)≥0 成立，则实数t 满足(　　 ) A．t≥1 或t≤－2 B．t≥1 C．t≥2 或t≤－1 D．t≥2 答案：D 14．已知函数f(x)＝若关于x 的方程[f(x)]2＋(2a－1)f(x)＋a2－a＝0 有5个不同的实数根，则a的取值范围为_________． 答案：(－1，1]　解析：由题意得[f(x)＋a－1][f(x)＋a]＝0，即f(x)＝1－a 或f(x)＝－a，f(x) 的图象如图所示，关于x 的一元二次方程[f(x)]2＋(2a－1)f(x)＋a2－a＝0 有5个不同的实数根， 则或解得－1<a≤1. 15．已知函数y＝f(x)和函数y＝g(x)的图象关于y轴对称，当函数y＝f(x)和y＝g(x)在[a，b]上同时递增或同时递减时，[a，b]叫作函数y＝f(x)的“不动区间”．若[1，2]为函数y＝|2x＋t|的“不动区间”，求实数t的取值范围． 解：因为函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)＝f(－x)＝|2－x＋t|.因为[1，2]为函数y＝f(x)＝|2x＋t|的“不动区间”，所以函数y＝f(x)＝|2x＋t|和函数g(x)＝|2－x＋t|在[1，2]上的单调性相同．又因为y＝2x＋t和y＝2－x＋t的单调性相反，所以(2x＋t)(2－x＋t)≤0在[1，2]上恒成立，即－2x≤t≤－2－x在[1，2]上恒成立，得－2≤t≤－. 16．(2025·北京模拟)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有－M≤f(x)≤M 成立，则称f(x) 是D上的有界函数，其中M称为函数f(x) 的上界．已知f(x)＝4x＋a·2x－2. (1)当a＝－2 时，求函数f(x) 在(0，＋∞) 上的值域，并判断函数f(x) 在(0，＋∞) 上是否为有界函数﹐请说明理由﹔ (2)若函数f(x) 在(－∞，0) 上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝－2时，f(x)＝4x－2×2x－2＝(2x－1)2－3，令2x＝t，由x∈(0，＋∞)，可得t∈(1，＋∞)， 令g(t)＝(t－1)2－3，有g(t)>－3，可得函数f(x) 的值域为(－3，＋∞)，故函数f(x) 在(0，＋∞)上不是有界函数． (2)由题意得，当x∈(－∞，0)时，－2≤4x＋a·2x－2≤2，可化为0≤4x＋a·2x≤4，必有a＋2x≥0 且a≤－2x， 令2x＝k，由x∈(－∞，0)，可得k∈(0，1)，由a＋2x≥0 恒成立，可得a≥0，令h(k)＝－k(0<k<1)，可知函数h(k)为减函数，有h(k)>4－1＝3，由a≤－2x 恒成立，可得a≤3，故若函数f(x) 在(－∞，0)上是以2为上界的有界函数，则实数a的取值范围为[0，3]. 学科网（北京）股份有限公司 $$