课时作业(8) 函数性质的综合问题（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

课时作业(八)　函数性质的综合问题 [技能提分练] 1．(2024·湖南雅礼中学二模)函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)是奇函数，f(x－1)是偶函数，则(　　) A．f(x)是奇函数 B．f(x＋3)是偶函数 C．f(3)＝0 D．f(x)＝f(x＋3) 答案：B 2．已知奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当0<x≤1时，f(x)＝，则f＝(　　) A． B．－ C．－ D． 答案：C 3．(2024·泉州模拟)已知y＝f(x＋1)＋1为奇函数，则f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝(　　) A．6 B．5 C．－6 D．－5 答案：D 4．(多选)已知函数f(x)为R上的奇函数，且f(x＋4)＋f(x)＝0，当0≤x≤2时，f(x)＝，则(　　) A．a＝－1 B．a＝－2 C．f(－33)<f(40)<f(19) D．f(40)<f(－33)<f(19) 答案：AC 5．已知函数f的定义域为R，且f＝f(x－2)＋2 022f对任意x∈R恒成立，又函数f(x＋2 021)的图象关于点对称，且f＝2 022，则f＝(　　) A．2 021 B．－2 021 C．2 022 D．－2 022 C　解析：因为函数f的图象关于点(－2 021，0)对称，则函数f的图象关于点对称，即函数f(x)为奇函数． 因为对任意x∈R，都有f＝f＋2 022f，令x＝0，得f＝f＋2 022f，又函数f为奇函数，故f(－2)＝－f(2)，解得f＝0，则f＝f，即f＝f，所以函数f是以4为周期的周期函数，所以f＝f(505×4＋1)＝f＝2 022. 6．(多选)若函数f(2x＋1)(x∈R)是周期为2的奇函数．则下列选项一定正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于点(1，0)对称 B．2是函数f(x)的一个周期 C．f(2 021)＝0 D．f(2 022)＝0 答案：AC 7．(多选)已知函数f(x)的定义域为R，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且f(－x)＝f(x)，下列结论正确的是(　　) A．f(x)的图象关于直线x＝2对称 B．f(x)的图象关于点(2，0)对称 C．f(x)的最小正周期为4 D．y＝f(x＋4)为偶函数 答案：ACD 8．(2025·石家庄模拟)已知函数f(x)＝＋cos x·ln (x＋)在区间[－5，5]上的最大值是M，最小值是m，则f(M＋m)的值等于________． 答案：　解析：令g(x)＝cos x·ln ，则f(x)＝＋g(x)， ∴f(x)和g(x)在[－5，5]上单调性相同， 设g(x)在[－5，5]上有最大值g(x)max，有最小值g(x)min.∵g(－x)＝cos x·ln ， ∴g(x)＋g(－x)＝cos x·ln [(＋x)·(－x)]＝0， ∴g(x)在[－5，5]上为奇函数，∴g(x)max＋g(x)min＝0， ∴M＝g(x)max＋，m＝g(x)min＋，∴M＋m＝，f(M＋m)＝f＝. [素养拉分练] 9．(2025·丹东模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2).若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为(　　) A． B． C． D． 答案：B 10．定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的实数x∈R，都有f(2＋x)＋f(2－x)＝0成立；②函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称；③对任意的x1，x2∈[0，1]，x1≠x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)成立，则f(2 021)，f(2 022)，f(2 023)的大小关系为(　　) A．f(2 021)>f(2 023)>f(2 022) B．f(2 021)>f(2 022)>f(2 023) C．f(2 023)>f(2 022)>f(2 021) D．f(2 022)>f(2 021)>f(2 023) 答案：B 11．(2025·山东胜利一中模拟)已知函数f的图象关于原点对称，且f＝f，当x∈(0，2)时，f(x)＝，则f(3＋log3)＝________． 答案：－11　解析：因为函数f(x)的图象关于原点对称，所以f(－x)＝－f(x)， 又f(x)＝f(x＋4)，所以函数f(x)是以4为周期的奇函数． 又当x∈(0，2)时，f(x)＝， 则f(3＋log3)＝f(3＋log3243－log34) ＝f(8－log34)＝f(－log34)＝－f(log34) ＝－＝－ ＝－＝－＝－11. 12．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)＝2x，则有 ①2是函数f(x)的周期； ②函数f(x)在(1，2)上单调递减，在(2，3)上单调递增； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0； ④f(x)的图象关于直线x＝1对称． 其中正确命题是________(填序号). 答案：①②④　解析：在f(x＋1)＝f(x－1)中，令x－1＝t，则有f(t＋2)＝f(t)， 因此2是函数f(x)的周期，故①正确； 当x∈[0，1]时，f(x)＝2x单调递增， 根据函数的奇偶性知，f(x)在[－1，0]上单调递减，根据函数的周期性知，函数f(x)在(1，2)上单调递减，在(2，3)上单调递增，故②正确； 由②可知，f(x)在[0，2]上的最大值f(x)max＝f(1)＝2，f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝f(2)＝20＝1，且f(x)是周期为2的周期函数，∴f(x)的最大值是2，最小值是1，故③错误； ∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，又T＝2， ∴f(x)＝f(x＋2)，∴f(－x)＝f(x＋2)，故f(x)的图象关于直线x＝1对称，故④正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$