课时作业(5) 函数及函数的表示方法（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

课时作业(五)　函数及函数的表示方法 [基础保分练] 1．已知集合M＝{x|x≤m}，N＝{x|y＝}．若M∪N＝R，则实数m的取值范围是(　　) A．[－1，＋∞) B．[4，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，4] 答案：B 2．(2025·河南模拟)已知函数f(x) 是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f＝1，f(1)＝0，则f(3)＝(　　) A． B． C．2 D．3 答案：B 3．(多选)函数f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是(　　) A．f(x)＝f B．－f(x)＝f C．＝f D．f(－x)＝－f(x) 答案：AD 4．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(1－x)＝f(x)，且f(x)的最大值是8，则此二次函数的解析式为f(x)＝(　　) A．－4x2＋4x＋7 B．4x2＋4x＋7 C．－4x2－4x＋7 D．－4x2＋4x－7 答案：A 5．设函数f(x)＝若f(f(－2))＝8，则实数m＝________． 答案：1或16　解析：由题意得，f(－2)＝4－m，若4－m≥0，则f(4－m)＝(4－m)2－1＝8，即4－m＝3，解得m＝1，满足题意；若4－m<0，则f(4－m)＝－2(4－m)－m＝8，即m－8＝8，解得m＝16，满足题意，综上，m的值为1或16. 6．(2025·浙江模拟)已知函数f(x)＝则f(f(x))＝________，的最大值是________． 答案：－2　0　解析：因为f(x)＝当x>－1时，f(x)＝－1，则f(f(x))＝f(－1)＝－2，当x≤－1时，f(x)＝－2，则f(f(x))＝f(－2)＝－2，综上，f(f(x))＝－2.当x≥0时，＝＝－x≤0，当－1<x<0时，＝＝x<0，当x≤－1时，＝＝≤－，综上，的最大值是0. [技能提分练] 7．(2024·山西高三适应性考试)十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)＝它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数f(x)＝x2－D(x)，则下列实数不属于函数f(x)值域的是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 答案：C 8．已知函数f(x)＝，则f(1)f()f()·…·f()＝(　　) A． B． C． D． B　解析：因为f()＝＝，所以，f(1)f()f()·…·f() ＝···…· ＝＝＝. 9．若函数f(x)＝的部分图象如图所示，则f(5)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ A　解析：由图象知，ax2＋bx＋c＝0的两根为2，4，且过点(3，1)， 所以解得a＝－2，b＝12，c＝－16， 所以f(x)＝＝， 所以f(5)＝＝－. 10．已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.2]＝1，[－1.2]＝－2，[1]＝1.对于函数f(x)，若存在m∈R且m∉Z，使得f(m)＝f([m])，则称函数f(x)是Ω函数． (1)判断函数f(x)＝x2－x，g(x)＝sin πx是否是Ω函数(只需写出结论)； (2)已知f(x)＝x＋，请写出a的一个值，使得f(x)为Ω函数，并给出证明． 解：(1)f(x)＝x2－x 是Ω函数，g(x)＝sin πx不是Ω函数． (2)方法一　取k＝1，a＝∈(1，2)，则令[m]＝1，m＝＝，此时f＝f＝f(1)， 所以f(x)是Ω函数．证明如下： 设k∈N＋，取a∈(k2，k2＋k)，令[m]＝k，m＝，则一定有m－[m]＝－k＝∈(0，1)，且f(m)＝f([m])，所以f(x)是Ω函数． 方法二　取k＝1，a＝∈(0，1)，则令[m]＝－1，m＝－，此时f＝f＝f(－1)， 所以f(x)是Ω函数．证明如下： 设k∈N＋，取a∈(k2－k，k2)，令[m]＝－k，m＝－，则一定有m－[m]＝－－(－k)＝∈(0，1)，且f(m)＝f([m])，所以f(x)是Ω函数． 学科网（北京）股份有限公司 $$