课时作业(4) 基本不等式（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

课时作业(四)　基本不等式 [基础保分练] 1．已知正实数m，n满足m＋n＝1，则＋的最大值是(　　) A．2 B． C． D． 答案：B 2．已知x∈(0，1)，则＋的最小值为(　　) A．6 B．3＋2 C．2＋2 D．4 答案：B 3．设某批产品的产量为x(单位：万件)，总成本c(x)＝100＋13x(单位：万元)，销售单价p(x)＝－3(单位：元/件).若该批产品全部售出，则总利润(总利润＝销售收入－总成本)最大时的产量为(　　) A．7万件 B．8万件 C．9万件 D．10万件 答案：B 4．若P为圆x2＋y2＝1上的一个动点，且A(－1，0)，B(1，0)，则|PA|＋|PB|的最大值为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 答案：B 5．(2024·十堰三模)函数f(x)＝16x＋＋的最小值为(　　) A．4 B．2 C．3 D．4 答案：A 6．(2024·南京调研)设a>0，b>0，且2a＋b＝1，则＋的最小值为(　　) A．2＋1 B．＋1 C． D．4 答案：A 7．(2024·金华模拟)已知a>0，b>0，2a＋b＝ab，则＋的最小值为(　　) A．4 B．6 C．4 D．3＋2 答案：D 8．(多选)已知a>b>0，a＋b＋＋＝5，则下列不等式成立的是(　　) A．1<a＋b<4 B．≥4 C．> D．> 答案：AB 9．(2025·重庆第八中学模拟)已知y>2，且6y－2x＋xy＝14，则x＋3y的最小值为__________． 答案：2　解析：由6y－2x＋xy＝14，得(x＋6)·(y－2)＝2， 由y>2得x＋6＝>0， 所以x＋3y＝x＋6＋3(y－2)≥2＝2， 当且仅当x＋6＝3(y－2)＝时，等号成立． 10．(2025·浙江模拟)已知x，y>0，x＋2y－－＝7，则x＋2y的最小值是________． 答案：9　解析：由题意得， x＋2y＝7＋＋，① ＋＝＋，② 所以＝2＋＋＋8≥10＋2＝18⇒＋≥⇒＋≥， 所以①式x＋2y＝7＋＋≥7＋， 令t＝x＋2y，t>0， 所以t≥7＋⇒t2≥7t＋18⇒t2－7t－18≥0⇒t≥9，即(x＋2y)min＝9. [技能提分练] 11．(2025·辽宁模拟)已知正实数x，y满足＋＝1，则4xy－3x－6y 的最小值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．12 答案：C 12．(2024·天津红桥二模)设a>0，b>0，若a＋2b＝5，则的最小值为(　　) A． B．2 C．2 D．4 D　解析：因为a>0，b>0，且a＋2b＝5，所以>0， 所以＝＝＝2＋≥2＝4， 当且仅当2＝，即或时等号成立．即的最小值为4. 13．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析(　　) A．甲合适 B．乙合适 C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适 答案：B 14．(多选)已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab，则(　　) A．ab≥8 B．a＋b≤3＋2 C．2b>4 D．log2(a－1)·log2(b－2)≤ 答案：ACD 15．设a>2b>0，则a2＋＋的最小值为________. 答案：6　解析：a2＋＋＝a(a－2b)＋2ab＋＋≥2＋2＝2＋4＝6， 当且仅当即时等号成立， 所以a2＋＋的最小值为6. 16．(2025·浙江模拟)已知正实数x，y满足：x2＋xy＋＝2，则3x＋2y＋的最小值为________． 答案：4　解析：因为x2＋xy＋＝2，所以x2＋xy＋＋2＝4， 所以x(x＋y)＋(x＋y)＝4， 所以(x＋y)＝4. 令 则3x＋2y＋＝2(x＋y)＋＝2m＋≥2＝4， 当且仅当2m＝，即m＝时取等号， 所以3x＋2y＋的最小值为4. 学科网（北京）股份有限公司 $$