课时作业(2) 常用逻辑用语（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

课时作业(二)　常用逻辑用语 [基础保分练] 1．设命题p：∀n∈N，n2<3n＋4，则p的否定为(　　) A．∀n∈N，n2>3n＋4 B．∀n∈N，n2≥3n＋4 C．∃n∈N，n2≥3n＋4 D．∃n∈N，n2>3n＋4 答案：C 2．(2025·黑龙江哈师大附中模拟)设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝－1”是“N⊆M ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 3．(2025·济南模拟)若0<a<1，则“logax>logay ”是“ax>ay ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 4．(2024·江西二模)已知命题p1 ：存在x0>0，使得x0＋≤4，命题p2 ：对任意的x∈R，都有tan 2x＝ ，命题p3：存在x0∈R，使得3sin x0＋4cos x0＝6，其中真命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 5．命题p：∀x>1，＋2x－3>0，命题q：∃x∈R，2x2－4x＋3＝0，则(　　) A．p真q真 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q假 答案：D 6．(多选)2x＞1的充分不必要条件是(　　) A．x＜0 B．x＞0 C．0＜x＜1 D．x＞1 答案：CD 7．(多选)下列命题中的真命题是(　　) A．∀x∈R，2x－1>0 B．∀x∈N＋，(x－1)2>0 C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝2 答案：ACD 8．(多选)下列说法正确的有(　　) A．命题“∀x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定为“∃x∈R，x2＋x＋1≤0” B．对于命题p：“∃x≤1，x2－3x＋2≥0”，则¬p为“∀x＞1，x2－3x＋2＜0” C．“a＜b”是“ac2＜bc2”的必要不充分条件 D．“m＜2”是“sin x＋＞m对x∈恒成立”的充分不必要条件 答案：ACD 9．(2024·日照二模)若不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2，则实数a的取值范围是__________. 答案：[1，2]　解析：由(x－a)2<1得a－1<x<a＋1，因为1<x<2是不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件， 所以满足且等号不能同时取得，即解得1≤a≤2. 10．能够说明“若0<a<b<c，则a<bc”是假命题的一组实数a，b，c的值依次为__________． 答案：，，(答案不唯一)　解析：由“若0<a<b<c，则a<bc”是假命题可得， 存在a，b，c满足条件0<a<b<c，但a≥bc， 由此可得b>bc，故c<1， 若取c＝，a＝，则b≤，故可取b＝. 故答案为，，(答案不唯一). [技能提分练] 11．已知f(x)＝ln (x2＋1)，g(x)＝－m，若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：A 12．(2023·辽宁五校协作体联考)已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，0) B．[0，4] C．[4，＋∞) D．(0，4) 答案：D 13．(2024·永州二模)若对∀x∈[1，2]，都有ax2－x≤0，则实数a的取值范围是________． 答案：　解析：对∀x∈[1，2]，都有ax2－x≤0，即对∀x∈[1，2]，都有a≤，令g(x)＝，x∈[1，2]，因为g(x)＝在x∈[1，2]上单调递减，所以g(x)min＝g(2)＝，所以a≤，即实数a的取值范围是. 14．已知命题p：∀x∈R，a<3x2 024＋1，若p为真命题，则实数a的取值范围是__________． 答案：(－∞，1)　解析：若∀x∈R，a<3x2 024＋1为真命题，等价于a<(3x2 024＋1)min， ∵x2 024≥0，当且仅当x＝0时，等号成立， ∴3x2 024＋1≥1，即(3x2 024＋1)min＝1， 可得a<1，故实数a的取值范围是(－∞，1). 15．(2025·河北衡水中学模拟)已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A ”是“x∈B ”的充分条件，则实数m 的取值范围为________． 答案：∪　解析：函数y＝x2－x＋1 的对称轴为直线x＝，开口向上， 所以函数y＝x2－x＋1 在上单调递增， 当x＝时，ymin＝；当x＝2时，ymax＝2，所以A＝.B＝{x|x＋m2≥1}＝{x|x≥1－m2}， 因为“x∈A ”是“x∈B ”的充分条件，所以A⊆B. 所以1－m2≤，即m2≥，解得m≤－或m≥， 所以实数m 的取值范围是∪. 16．(2024·枣庄一模)下列命题中正确的是________．(写出正确命题的序号) ①∃x0∈[a，b]，使f(x0)>g(x0)，只需f(x)max>g(x)max ； ②∀x∈[a，b]，f(x)>g(x)恒成立，只需[f(x)－g(x)]min>0 ； ③∀x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，f(x1)>g(x2)恒成立，只需f(x)min>g(x)max ； ④∃x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，f(x1)>g(x2)，只需f(x)min>g(x)min. 答案：②③　解析：对于①，∃x0∈[a，b]，使f(x0)>g(x0)，只需f(x)max>g(x)min，故①错误； 对于②，∀x∈[a，b]，f(x)>g(x)恒成立，即f(x)－g(x)>0 恒成立， 应需[f(x)－g(x)]min>0，故②正确； 对于③，∀x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，f(x1)>g(x2)恒成立， 即需f(x)min>g(x)max，故③正确； 对于④，∃x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，f(x1)>g(x2)， 应需f(x)max>g(x)min，故④错误． 综上，正确的命题是②③. 学科网（北京）股份有限公司 $$