2026届高三物理一轮复习易错题分类训练：第二章 相互作用（较难 提升版）

第2章 相互作经典易错题分类解析 1.重心为等效作用点的理解 如图所示，A、B是两个完全相同的匀质长方形木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端面都与桌边平行。A放在B上，右端有伸出B外，为保证两木块都不翻倒，木块B伸出桌边的长度不能超过（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】为保证两木块刚好不翻倒，则两木块整体的重心刚好在桌子边缘正上方。设B木块伸出桌子边缘外x，两木块质量为m，则 解得 故选B。 2.弹簧串并联问题 如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q的环，P、Q的劲度系数分别为100N/m和200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为Δx，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ） A．弹簧Q拉弹簧P的力大于P拉Q的力 B．Δx=0.3m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度之和也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为150N/m的弹簧等效 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第三定律可得，弹簧Q拉弹簧P的力等于P拉Q的力，故A错误； B．由题意可知，两只弹簧中的弹力大小均为F，则两只弹簧的形变量之和为 所以 故B正确； C．由以上分析可知，若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的伸长量之和也加倍，但总长度之和应小于原来的两倍，故C错误； D．由题意 解得 故D错误。 故选B。 3．弹簧串并联问题中对劲度系数的理解 一长度为l、劲度系数为k的均匀轻弹簧分割成长度分别为l1和l2的两部分，且l1=nl2，n为整数，则相应的劲度系数k1和k2为（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】若弹簧弹力为F，则有 联立可得 因为 所以 所以， 故选CD。 4．匀速圆周运动中与弹簧有关的平衡问题 如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（ ） A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变 C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大 【答案】BD 【详解】对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向 而 可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A错误，B正确； 水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则 即 当转速较大时，FN指向转轴 即 则因 ，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误； 根据 可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D正确。 故选BD。 摩擦力专题 1.摩擦力方向判断 有一辆遥控电动玩具汽车，已知车内电动马达驱动后轮转动。现玩具汽车的后轮、前轮分别放在平板小车甲、乙上，如图所示，按动遥控器上的“前进”、“后退”键，汽车就能前进或后退，地面与甲、乙车之间的摩擦力不计，以下叙述正确的是（ ） A．按动遥控器上的“前进”键，乙车对前轮摩擦力向后，乙车相对地面向前进 B．按动遥控器上的“前进”键，甲车对后轮摩擦力向前，甲车相对地面向后退 C．按动遥控器上的“后退”键，后轮对甲车摩擦力向后，甲车相对地面向后退 D．按动遥控器上的“后退”键，乙车对前轮摩擦力向前，乙车相对地面向后退 【答案】ABD 【详解】AB．按动遥控器上的“前进”键，后轮顺时针转动，对甲车的摩擦力向后，则甲车对后轮摩擦力向前，甲车相对地面向后退；前轮相对乙车向前滚动，对乙车的摩擦力向前，则乙车对前轮的摩擦力向后，乙车相对地面向前进，故AB正确； CD．按动遥控器上的“后退”键，后轮逆时针转动，对甲车的摩擦力向前，则甲车对后轮的摩擦力向后，甲车相对地面向前进；前轮相对乙车向后滚动，对乙车的摩擦力向后，则乙车对前轮的摩擦力向前，乙车相对地面向后退，故C错误，D正确。故选ABD。 2.摩擦力临界突变问题 如图甲所示，质量为的物块在水平力作用下由静止释放，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4，力随时间变化的关系如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列图像中，能正确反映物块所受摩擦力大小与时间（）变化关系的是（ ） 1. B．C． D． 【答案】C 【详解】物块水平方向受力平衡滑动摩擦力竖直向上所以Ff−t图象的是过原点的倾斜直线，斜率k=2，当物块静止时，物块受到静摩擦力作用图象和t轴平行，Ff−t图象的面积表示Ff的冲量，根据动量定理解得物块运动的时间为故C正确，ABD错误。 故选C。 3.应用整体隔离法分析摩擦力 如图所示，在粗糙水平面上依次放有两块质量分别为、而高度完全相同的木板A、B，质量的货物C与两木板间的动摩擦因数均为，木板A与地面间的动摩擦因数，木板B与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。要使货物C滑上木板A时木板A不动，而滑上木板B时木板B开始滑动，则的大小可能是（ ） A．0.20 B．0.30 C．0.35 D．0.45 【答案】C 【详解】货物C滑上木板A时木板A不动，则由受力分析可得 货物C滑上木板B时木板B开始滑动，则由受力分析可得联立解得 故选C。 4.应用整体隔离法分析摩擦力 如图，工地上常用夹钳搬运砖块。已知砖块均为规格相同的长方体，每块质量为2.8kg，夹钳与砖块之间的动摩擦因数为0.50，砖块之间的动摩擦因数为0.35，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10m/s2。搬运7块砖时，夹钳对砖块竖直一侧壁施加的压力大小至少应为（ ） A．196N B．200N C．392N D．400N 【答案】B 【详解】先将7块砖当作整体受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ1F≥7mg 则有F≥196N再考虑除最外侧两块砖的里面5块砖，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有 2μ2F≥5mg则有F≥200N解得F≥200N故B正确，ACD错误。故选B。 5.假设法整体隔离分析受力 如图所示，质量分别为mA>mB的两个物体A、B在水平拉力F的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，已知mA >mB，光滑动滑轮及细绳质量不计，物体A、B间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A．A对B的摩擦力向左 B．A受到的拉力比B受到的拉力大 C．F足够小时，A、B之间可能没有摩擦力 D．要使A、B之间不发生相对滑动，F的最大值为 【答案】AD 【详解】A．假设A对B的摩擦力f向右，两绳子对AB的拉力相等，则分别对AB列方程：对B：T+f=mBa；对A：T-f=mAa；两式相减：2f=( mB-mA)a，因mA>mB，则f<0，即A对B的摩擦力向左，故A正确； B．A受到的拉力与B受到的拉力相等，故B错误； C．因F=2T，由A的分析可知：，则即使F足够小，A、B之间的摩擦力不可能为零，故C错误； D．要使A、B之间不发生相对滑动，则f=μmg，由：，可得：， 故D正确。故选AD。 6.多方向摩擦力求解和方向判断 如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面上一木块受到与斜面底边平行的力F的作用，当力F逐渐增大时，木块所受的摩擦力f和力F的大小关系如图乙所示。若木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中f1、f2、F1均为已知量，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．木块的质量可表示为 B．木块与斜面间的动摩擦因数可表示为 C．F小于F1时木块所受的摩擦力与斜面底边垂直且沿斜面向上 D．F大于F1后木块做曲线运动 【答案】D 【详解】A．将木块所受重力分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向，分析斜面所在平面内的木块受力情况，根据平衡条件得当时，由题图乙可知所以可求出木块的质量 故A错误； B．当木块要运动时，静摩擦力达到最大，有求出木块与斜面间的动摩擦因数 又联立以上两式得故B错误； C．F小于时，摩擦力小于最大静摩擦力，则木块保持静止状态，故摩擦力方向与F和重力的下滑分力的合力方向相反，故不与斜面底边垂直，故C错误； D．F大于后木块将运动，所受摩擦力大小和重力不变，但力F一直增大，所以木块所受合力方向不断变化，故木块做曲线运动，故D正确。故选D。 7．多方向摩擦力求解和方向判断 如图所示，一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板AB，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触，现有一个方形物块受到沿AB方向的水平拉力F作用（图中未画出），在木板上沿挡板以速度v匀速运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左匀速运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为、，物块的质量为m，则下列说法中正确的是（ ） A．物块与挡板之间的正压力为mg B．拉力F大小为mg C．木板物块的摩擦力大小为mg D．竖直挡板对物块的摩擦力大小为 【答案】CD 【详解】物体相对于木板的运动方向如图所示 根据运动的合成和分解规律可知解得θ=45°木板对物体的摩擦力f2方向与v合方向相反，挡板对物体的支持力为N1=f2sinθ其中f2=μ2mg则挡板对物体的支持力为N1=μ2mg sinθ=挡板对物体的摩擦力大小为f1=μ1N1；对物块沿v1方向根据平衡条件可得 故CD正确，AB错误。故选CD。 弹力、摩擦力考查要点分类计算 1．（考查：滑动摩擦力的计算及接触面发生相对滑动的临界条件）如图所示，水平桌面上平放一叠共计54张的扑克牌，每一张的质量均为。用一手指以竖直向下的力压第1张牌，并以一定速度向右移动手指，确保手指与第1张牌之间有相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张牌之间的动摩擦因数为，牌间的动摩擦因数均为，第54张牌与桌面间的动摩擦因数为，且有。则下列说法正确的是（　　） A．第1张和第2张牌一定保持相对静止 B．第54张牌受到水平桌面的摩擦力向右 C．第2张牌到第53张牌之间不可能发生相对滑动 D．第2张牌到第53张牌之间可能发生相对滑动 1．C 【详解】A．手指对第1张牌的压力为，则手指对第1张牌的摩擦力为 第1张牌与第2张牌间的弹力大小为 第1张牌与第2张牌间的最大静摩擦力大小为 由于 故可能存在 即第l张牌和第2张牌可能发生相对滑动，故A错误； B．以第2张牌到第54张牌为整体，该整体受到第l张牌对它水平向右的摩擦力，整体相对于水平桌面向右运动（或有向右的运动趋势），故水平桌面对第54张牌的摩擦力向左，故B错误； C D．对第2张牌分析，它跟第3张牌间的弹力大小为 第2张牌与第3张牌间的最大静摩擦力大小为 而第1张牌与第2张牌间的摩擦力最大为 可知 则第2张牌与第3张牌之间不发生相对滑动，同理，第3张到第53张牌也不发生相对滑动，故C正确，D错误。 故选C。 2．（考查：三维空间所受摩擦力的合成）如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为m的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为r，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为，每根筷子对圆柱的压力大小为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 B．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 C．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 D．若增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力大小不变 2．B 【详解】ABC．重物在竖直方向上由平衡条件可知 解得 俯视水平方向受力分析如图 ， 解得 所以每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 故AC错误，B正确； D．增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力竖直分量仍等于重力大小，摩擦力水平分量增大，摩擦力变大。故D错误。 故选B。 3．（考查：经典模型——晾衣绳模型的灵活考查，可适当拓展-加水平方向恒定风力）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 3．B 【详解】AC．设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力相等，Fa＝Fb＝F 则α＝β 满足2Fcosα＝mg，d＝lasinα＋lbsinα＝lsinα 即sinα＝，F＝ d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，故选项AC错误； B．将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故选项B正确； D．若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选项D错误。 故选B。 4．（考查：悬点不等高的质量分布均匀的绳索的共点力平衡，涉及研究对象和解决平衡问题方法的选取）一根质量为m的重绳，悬挂在两根不等高的竖直杆上。左端悬点处切线与杆夹角为，右端悬点处切线与杆夹角为，重力加速度为g，则重绳最低点（弧底）的张力大小为（　　） A． B． C． D． 4．B 【详解】对绳子受力分析如图 其中分别是左右悬点对绳子的拉力大小，设重绳最低点（弧底）的张力大小为F，分析可知其方向为水平方向，对重绳最低点左半部分，由平衡条件有 对重绳最低点右半部分，由平衡条件有 对重绳，由平衡条件有 联立解得 故选B。 5．（考查：最大静摩擦力结合整体隔离方法的使用）某个同学玩夹盒子的游戏，手握两块木板，两木板间夹起盒子，如图所示，已知木板与盒子之间的动摩擦因数为0.5，盒子与盒子之间的动摩擦因数为0.4，每个盒子重约为，该同学两手可以给木板提供的水平压力都为，则下列说法正确的是（  ） A．该同学最多可以夹起16个盒子 B．该同学最多可以夹起14个盒子 C．若该同学夹起10个盒子，则第五个和第六个盒子之间的摩擦力为0 D．无论该同学夹起多少个盒子，木板和盒子之间的摩擦力大小都为 5．BC 【详解】AB．设该同学最多可以夹起n个盒子，木板与盒子之间的动摩擦因数为 ，盒子与盒子之间的动摩擦因数为 则 解得n=16 取这16个盒子中除去最左边和最右边的其他14个盒子为研究对象，其重力为 最左与最右的两个盒子能提供给这14个盒子的最大静摩擦力为 则因为 所以中间这14个盒子不能被夹起，即最多不能夹起16个盒子；设我们从16个盒子中去掉x个盒子，剩下个盒子，取个盒子中除去最左边和最右边的其他个盒子为研究对象，其重力为 最左与最右的两个盒子能提供给这个盒子的最大静摩擦力为 则 解得 因为盒子个数只能取整数，所以取 盒子与盒子间的最大静摩擦力为64N，中间的这12个盒子能被夹起的话，靠里面的盒子由于数量减少也能被夹起。所以最多能夹起14个盒子。故A错误。故B正确； C．若该同学夹起10个盒子，则取10个盒子整体为研究对象，左右两侧分别受到竖直向上的静摩擦力，大小都为5G。根据对称性我们取左边5个和右边5个分别为研究对象，则它们各自的重力和静摩擦力已经平衡，所以相互之间没有摩擦力。即第五个和第六个盒子之间的摩擦力为0。故C正确； D．木板和盒子之间的摩擦力是静摩擦力，盒子的数量减小时静摩擦力的大小也随之减小。故D错误。 故选BC。 6．（考查：最大静摩擦力的计算及接触面发生相对滑动的临界条件）如图所示，、两物体的重力分别为和，它们叠放在水平桌面上，、之间和、之间的动摩擦因数都是（假设相同压力下，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），物体上系着的一水平细绳跨过轻质定滑轮后，被一竖直向下的力牵引，、间的摩擦力为，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 时， D. 时， 6.【答案】B（备注：该答案是只考虑水平向右给A施加拉力的情况，如果考虑轻绳对滑轮的作用，则答案应该选AD） 【解析】本题考查摩擦力大小计算.物体所受物体的最大静摩擦力为，物体所受来自桌面的最大静摩擦力为.当时，，物体与都保持静止，对的摩擦力为，所以对的摩擦力为，保持静止，所以对的摩擦力为，错误；当时，，相对于向右运动，在水平方向上受到的摩擦力大小为，则在水平方向上受到的摩擦力大小为，物体受来自桌面的最大摩擦力，可以判断仍保持静止，所以对的摩擦力为，正确；由上述分析可知，不论牵引力多大，、间的摩擦力始终不会超过，、错误. 7． (考查：滑动摩擦力的计算及接触面发生相对滑动的临界条件)学校试卷扫描机器正常工作的情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有48张相同的纸，每张纸的质量均为，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张纸向右运动.搓纸轮与纸之间的动摩擦因数为，纸与纸之间、纸与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为.试卷扫描机器正常工作时，下列说法正确的是（ ） A. 第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向左 B. 第10张纸与第11张之间的摩擦力大小为 C. 第48张纸与摩擦片之间的摩擦力为0 D. 要做到“每次只进一张纸”，应要求 7.【答案】D 【解析】本题考查摩擦力方向判定、摩擦力大小计算.第1张纸相对于第2张纸向右运动，第1张纸下表面受到第2张纸的滑动摩擦力方向向左，则第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向右，错误；第10张纸与第11张纸之间及第48张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，根据受力平衡条件，可知大小均为，、错误；要做到“每次只进一张纸”，最上面的一张纸应满足，可得，正确. 8．（考查：胡克定律及弹簧串并联的考查）（1） 一根轻质大弹簧内套一根轻质小弹簧，自然长度下小弹簧比大弹簧长，它们的一端齐平并固定在地面上，另一端保持自由状态，如图甲所示竖直放置，当压缩此组合弹簧时，测得弹力与压缩距离之间的关系如图乙所示，求这两根弹簧的劲度系数（小弹簧）和（大弹簧）分别为多少? 甲 乙 （2） 一根轻质均匀弹簧，若下端挂重力为的重物，其伸长量为，将其截去，则剩余弹簧下端挂重力为的重物，其伸长量为多少? （3） 、两个轻质弹簧，下端分别挂重力为的重物时，、伸长量分别为、.现用细线通过轻质光滑滑轮将、连接，如图丙所示，若在滑轮上挂一重力为的重物，平衡时滑轮下降的距离为多少? 丙 8.【答案】（1） ；（2） （3） 【解析】本题考查弹簧相关物理量的计算. （1） 根据胡克定律，在范围内，（1分）在范围内，（1分）解得，.（1分） （2） 将其截去，剩余部分的劲度系数为，则剩余弹簧下端挂重力为的重物，其伸长量为.（3分） （3） 对滑轮受力分析可知，两根弹簧所受的拉力都为，所以的伸长量为，的伸长量为，（2分）平衡时滑轮下降的距离为、伸长量之和的一半.（2分） 摩擦力突变分类示例 1（“动—静”突变）把一个重力为的物体，用一个水平力（为常数，为时间）压在竖直的足够高的粗糙墙壁上，物体与墙壁间的动摩擦因数为 ，如图所示，从开始，物体所受的摩擦力随的变化关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由于物体受到的水平推力为，由二力平衡和牛顿第三定律得，墙壁与物体间的弹力.当摩擦力小于物体的重力时，物体将沿墙壁下滑，此时物体与墙壁间的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小，当摩擦力大小等于重力时，物体有速度，不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力，当摩擦力大于重力时，物体继续下滑做减速运动，直到物体静止时，滑动摩擦力将变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡，静摩擦力大小为，故选. 2．（“静—静”突变、动态平衡）．如图所示，某同学使用机器小蜘蛛进行爬行模拟实验.小蜘蛛可沿竖直面内四分之一圆弧从底部向顶部缓慢爬行，同时小蜘蛛受到水平向右恒定风力的作用.不计空气的摩擦力，则小蜘蛛从向爬行的过程中（ ） A. 受到的摩擦力一直增大 B. 受到的摩擦力一直减小 C. 受到的弹力先增大后减小 D. 受到的弹力一直增大 【答案】C 【解析】本题考查静-静突变.取圆弧上任意位置对小蜘蛛进行受力分析，如图所示， 小蜘蛛缓慢爬行，即小蜘蛛始终受力平衡.根据平衡条件有 ，整理得其中，而与水平方向的夹角满足 ，故蜘蛛受到的弹力先增大后减小.沿切线方向，根据平衡条件有 ，整理得，在最低点时， ，此时蜘蛛受到的摩擦力大小与风力大小相等，方向水平向左.当 时，蜘蛛受到的摩擦力为零，当蜘蛛位于最高点时， ，蜘蛛受到的摩擦力大小等于重力的大小，方向竖直向上.故蜘蛛受到的摩擦力先减小后增大.故选. 3（正交效果分解法、二次分解）船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的俯视图，此时风力大小为，方向与帆面的夹角 ，航向与帆面的夹角 ，风力垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶.已知，则帆船在沿航向方向获得的动力大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】将风力沿着沿帆面方向和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形法则可得其垂直于帆面的分力.再将垂直作用于帆面上的风力 沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解，则帆船在沿航向方向获得的动力为，正确. 4（应用正弦定理）竖直墙上处有一坚实的固定圆环，同一高度的处有一铁钉，之间连着细铁丝.以下选项所示为四幅俯视图，其中在A选项中，有一力沿图中水平方向（即平行于所在墙体的方向）拉着铁钉，B、C、D选项中同一大小的力在铁丝中点沿图中方向拉铁丝，且铁丝拉直后的方向相同，四种情况下力始终在、同一高度的平面内，铁钉受到拉力最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查力的平行四边形定则及应用.选项中，铁钉受到拉力，选项中铁丝中点的力的分解示意图如图所示，根据力的平行四边行几何关系，解得铁钉受到拉力，可知， 时，，又根据选项、、中 角度不变，力不变， 角度减小，铁钉受到拉力也逐渐减小，因此选项中铁钉受到拉力最大，正确. 5（多体平衡）如图所示，两拖船、拉着无动力货船一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为 ,假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为,方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设缆绳对货船的拉力为，对货船，有，解得，对拖船，设沿速度方向动力分量为，垂直速度方向动力分量为，则有，，每艘拖船提供的动力设为，则，正确. 6（多体平衡2）如图所示，两个半圆柱、紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱，三者半径均为，的质量为，、的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为 ，现用水平向右的力拉，使缓慢移动，直至恰好降到地面，整个过程中保持静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为.求： （1） 未拉时，受到作用力的大小； （2） 动摩擦因数的最小值； （3） 移动的整个过程中，所受摩擦力做功的大小. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 （1） 由题意知，初始时刻受力平衡，对受力分析，竖直方向满足，解得. （2） 恰好降落到地面时，受压力的水平分力最大，设此时对的作用力为，由几何关系知，则由牛顿第三定律和受力平衡可得，对的压力的水平分力为，此时受地面的摩擦力为，其中，根据题意有，解得. （3） 由几何关系得的位移，当、圆心连线与地面夹角为 时，有，，可知不随 的变化而变化，则摩擦力做功的大小为. 7（活结、死结，整体与隔离）（多选）如图所示，轻绳两端固定在水平天花板上，在轻绳上悬挂3个质量均为的灯笼，左右两侧的灯笼关于过结点的竖直线对称，段轻绳与水平方向的夹角为 ，段轻绳与竖直方向的夹角为 ，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ） A. 段轻绳的拉力大小为 B. 段轻绳的拉力大小为 C. 段轻绳的拉力与段轻绳的拉力大小之比为 D. 段轻绳的拉力与段轻绳的拉力大小之比为 【答案】BD 【解析】对中间的灯笼受力分析，竖直方向受力平衡，有，解得，错误；对三个灯笼整体受力分析，竖直方向受力平衡，有，解得，正确；由上述分析知，而对结点受力分析，水平方向受力平衡，有，故段轻绳的拉力与段轻绳的拉力大小之比也可表示为，错误，正确. 8（晾衣架模型）．如图所示，不可伸长的光滑轻质晾衣绳两端分别固定于竖直杆上的、两点，一质量为的衣服静止悬挂于绳上某点；若在绳上另一点继续悬挂另一质量为的衣服，已知，两衣架质量均可忽略不计，则最终两衣服在绳上的状态为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查活结模型.对衣服受力分析如图所示，因为同一根绳子上的拉力大小处处相等，所以衣服两侧绳子与竖直方向夹角是相等的.设绳子与水平方向的夹角为 ，根据受力平衡可得，而绳子是光滑的，分析几何关系可知最终两衣服靠在一起才能保持平衡，正确. 9（相似三角形，连接体，死结）如图所示，倾角为 的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为的半圆柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙质量，用轻绳拴接置于半圆柱体上；物块甲用轻绳拴接放在斜面体上且此轻绳与斜面平行，拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于点，且点位于半圆柱体圆心的正上方.已知点到水平面的高度为，拴接小球乙的轻绳长度为，物块甲与斜面间的动摩擦因数，整个装置始终处于静止状态.取重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求（结果可用分式、根式表示） （1） 拴接小球乙的轻绳拉力的大小； （2） 半圆柱体丙受到水平地面摩擦力的大小； （3） 物块甲的质量的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 12．本题考查受力分析. （1） 对小球乙受力分析如图1所示，由相似三角形得，， 解得拴接小球乙的轻绳拉力大小为. （2） 设拴接小球乙的轻绳与竖直方向的夹角为 ，由几何关系可知，拴接乙球的轻绳与半圆柱体相切，可得，解得 ，以小球乙和半圆柱体丙整体为研究对象，可知半圆柱体所受的摩擦力方向水平向左、大小等于拉力沿水平向右方向的分力，即 ，解得. （3） 以结点为研究对象，对其受力分析如图所示， 由平衡关系得 ，代入数据解得， 以甲为研究对象，设物块甲的质量为.当静摩擦力沿斜面向上达到最大值时有， 与是一对相互作用力，由牛顿第三定律可知， 解得； 当静摩擦力沿斜面向下达到最大值时有 ， 解得， 物块甲质量的取值范围为. 临界极值问题 方法1 图解法、方法2 数学分析法 例6 [山西运城2025调研]如图所示，人拉着拉杆箱沿水平地面匀速运动，其施加的拉力沿拉杆的方向，且与地面的夹角为 ，当改变 角时，为了维持匀速运动需改变拉力的大小.已知地面对箱子的阻力大小是箱子对地面压力的倍，则拉力最小时， 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对箱子受力分析如图甲所示，根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力等于地面对箱子的支持力，其中，表示摩擦力和支持力的合力，设与竖直方向夹角为 ，则，受力分析可等效为箱子受到、和三个力，画出矢量三角形如图乙所示，由图乙可知，当的方向与的方向垂直时，最小，由几何关系可知，此时 ，则，正确. 甲 乙 例7 [浙江2022年1月·5]如图所示，学校门口水平地面上有一质量为的石礅，石礅与水平地面间的动摩擦因数为 .工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石礅时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为 ，则下列说法正确的是（ ） A. 轻绳的合拉力大小为 B. 轻绳的合拉力大小为 C. 减小夹角 ，轻绳的合拉力一定减小 D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石礅的摩擦力也最小 【答案】B 【解析】对石礅受力分析，由平衡条件可知，，其中，联立解得轻绳的合拉力大小，错误，正确；合拉力的大小，其中，可知当 时，合拉力有最小值，所以减小夹角 ，轻绳的合拉力不一定减小，错误；摩擦力大小，所以增大夹角 ，摩擦力一直减小，当 趋近于 时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石礅的摩擦力不是最小，错误. 9．（多选）质量为的木楔倾角 ，在水平面上保持静止.当将一质量为的物块放在木楔斜面上时，物块正好匀速下滑.如图所示，当用与木楔斜面成 角的力拉物块，物块匀速上升（已知木楔在整个过程中始终静止）.可取.下列说法正确的有（ ） A. 物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B. 当 时有最小值 C. 当 时有最小值 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】本题考查数学分析法处理临界极值问题.物块匀速下滑时，有 ，解得，正确；物块匀速上升时，有，整理得，可知，当 时有最小值，最小值为，、正确，错误. 方法3 极限分析法 例8 如图所示，为了使三个半径均为的光滑圆筒静止堆放在光滑桌面上，可以在桌上、圆筒两侧固定一对相同的垫块，从而确保三个圆筒相互接触且不会倒塌.已知，则垫块的最小厚度约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】先对上面的圆筒受力分析，受重力、下方两个圆筒的支持力，根据平衡条件，有，解得，再对圆筒受力分析，受重力、地面的支持力、垫块的支持力和上面圆筒的压力，如图所示，对圆筒，设与水平方向的夹角为 ，根据平衡条件，水平方向有 ，竖直方向上力的大小关系满足，其中，，，三个圆筒相互接触且不会倒塌的临界条件是，此时，，联立解得，正确. 方法4 辅助圆法 11．[江西南昌市第十中学2025模拟]（多选）如图所示，用轻质网兜将一质量均匀的足球悬挂在竖直木板的点，轻绳与木板之间的夹角 ，将木板绕底端顺时针缓慢转动直至木板水平，转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，忽略一切摩擦，足球的重力为，设木板对球的支持力为、绳上的拉力为，木板在转动过程中，下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 当木板转动 时，是大小的三倍 D. 当木板转动 时，与大小相等 【答案】AD 【解析】本题考查辅助圆法处理动态平衡问题.足球的受力如图所示，因为绳与板的夹角 不变，三力首尾相接可得与所在直线的夹角 不变，即它们的矢量图被限制在一个外接圆上.可见绳对足球的拉力一直减小，木板对足球的支持力先增大后减小，初状态时为最小值，正确；当木板转动 时，最大，最大值为，此时大小为，即是大小的两倍，、错误；当木板转动 时，、与三力构成等边三角形，即与大小相等，正确. 实验 探究弹簧弹力与形变量的关系 1．学校物理兴趣小组设计了可以测量物体质量的“天平”，如图所示，长方形木箱放在水平地面上，两根相同的弹簧（劲度系数很大）上端竖直吊挂在木箱上顶面，水平托板、直杆、齿条、水平横杆竖直连在一起，直杆通过小孔（直杆未与小孔边缘接触）穿过木箱上顶面，横杆与两弹簧下端点相连.在齿条左侧固定一齿轮，齿轮与齿条啮合且可绕过圆心的轴无摩擦自由转动，齿轮上固定一轻质指针，当齿条下移时，齿轮沿顺时针方向转动，指针随之转动，通过固定在齿轮上方的表盘可读出指针转过的角度.经过调校，托板上未放物品时，指针恰好指在竖直向上的位置. （1） 在托板上放上待测物体，指针未接触右侧的齿条，读出指针偏转的角度（以弧度为单位），若要求出每根弹簧伸长的增加量，则还需测量的物理量为_  _  _  _  . A. 齿条的齿数 B. 齿轮的半径 C. 指针的长度 （2） 实验中，将弹簧较小的形变转换为指针偏转的角度，采用的科学方法是_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  （填“理想实验法”“控制变量法”或“放大法”）. （3） 若已知弹簧的劲度系数为，齿轮的半径为，指针偏转的角度为 ，当地的重力加速度大小为，则物体的质量可表示为  . （4） 为了提高“天平”测量的精确度，可以在其他条件不变的情况下，换用劲度系数更_  _  _  _  _  _  （填“大”或“小”）的弹簧. （5） 本实验中，弹簧自身受到的重力对实验结果  （填“有”或“无”）影响. 【答案】（1） B（2） 放大法（3） （4） 小（5） 无 【解析】 （1） 因为齿轮传动，当指针偏转的角度为 时，每根弹簧伸长的增加量，所以还需测量的物理量为齿轮的半径.故选. （2） 实验中，利用放大法将较小的直线位移转换为较大的角位移. （3） 对放上托板的待测物体，根据物体的平衡条件有，又，解得. （4） 根据题意，由，变形可得，在其他条件不变的情况下，越小，精确度越高. （5） 根据可知，待测物体的质量与弹簧自身受到的重力无关. 实验2 探究两个互成角度的力的合成规律 拓展实验 为探究“合力与分力的关系”，小鲁同学设计了如下实验.如图甲，在相距为的两根竖直杆之间用一根长为的不可伸长的轻绳连接（打结）一物体，在绳的两端分别连接两个重力不计的拉力传感器和，保持、的位置不变，且高于，不计拉力传感器的重力.改变悬挂点到点的距离（不相对滑动），测得两传感器的拉力大小随的变化图像如图乙中Ⅰ、Ⅱ图线所示，试回答下列问题. 甲 乙 （1） 点的轨迹在一个_  _  （填“圆”“抛物线”或“椭圆”）上. （2） 图线Ⅰ表示的是_  _  _  _  （填“”或“”）处传感器的拉力. （3） 根据图像可求得交点的纵坐标为_  _  ，物体的重力为_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  （用图中传感器的读数、绳长和两杆间距表示）. 【答案】（1） 椭圆（2） （3） 4.30； 【解析】 （1） 椭圆是到两焦点距离之和相等的所有点的集合，题中等于绳长，是常数，所以点的轨迹在椭圆上. （2） 题图乙中Ⅰ、Ⅱ交点即为两绳拉力相等的位置，此时选取结点为研究对象，受力如图所示，左、右两段绳与杆的夹角分别为 和 ，水平方向有 ，当 时，当点继续向右移动时， 增大， 减小，水平方向仍有，由上式可知增大，减小，结合题图乙，在图像相交后，题图线Ⅰ的值大于题图线Ⅱ的值，故题图线Ⅰ表示处传感器的拉力. （3） 从题图乙中Ⅰ、Ⅱ交点可以读出此时、处拉力都为.点受力平衡，有，由几何关系可知，整理得. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 相互作经典易错题分类训练 1.重心为等效作用点的理解 如图所示，A、B是两个完全相同的匀质长方形木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端面都与桌边平行。A放在B上，右端有伸出B外，为保证两木块都不翻倒，木块B伸出桌边的长度不能超过（ ） A． B． C． D． 2.弹簧串并联问题 如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q的环，P、Q的劲度系数分别为100N/m和200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为Δx，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ） A．弹簧Q拉弹簧P的力大于P拉Q的力 B．Δx=0.3m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度之和也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为150N/m的弹簧等效 3．弹簧串并联问题中对劲度系数的理解 一长度为l、劲度系数为k的均匀轻弹簧分割成长度分别为l1和l2的两部分，且l1=nl2，n为整数，则相应的劲度系数k1和k2为（ ） A． B． C． D． 4．匀速圆周运动中与弹簧有关的平衡问题 如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（ ） A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变 C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大 摩擦力专题 1.摩擦力方向判断 有一辆遥控电动玩具汽车，已知车内电动马达驱动后轮转动。现玩具汽车的后轮、前轮分别放在平板小车甲、乙上，如图所示，按动遥控器上的“前进”、“后退”键，汽车就能前进或后退，地面与甲、乙车之间的摩擦力不计，以下叙述正确的是（ ） A．按动遥控器上的“前进”键，乙车对前轮摩擦力向后，乙车相对地面向前进 B．按动遥控器上的“前进”键，甲车对后轮摩擦力向前，甲车相对地面向后退 C．按动遥控器上的“后退”键，后轮对甲车摩擦力向后，甲车相对地面向后退 D．按动遥控器上的“后退”键，乙车对前轮摩擦力向前，乙车相对地面向后退 2.摩擦力临界突变问题 如图甲所示，质量为的物块在水平力作用下由静止释放，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4，力随时间变化的关系如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列图像中，能正确反映物块所受摩擦力大小与时间（）变化关系的是（ ） 1. B．C． D． 3.应用整体隔离法分析摩擦力 如图所示，在粗糙水平面上依次放有两块质量分别为、而高度完全相同的木板A、B，质量的货物C与两木板间的动摩擦因数均为，木板A与地面间的动摩擦因数，木板B与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。要使货物C滑上木板A时木板A不动，而滑上木板B时木板B开始滑动，则的大小可能是（ ） A．0.20 B．0.30 C．0.35 D．0.45 4.应用整体隔离法分析摩擦力 如图，工地上常用夹钳搬运砖块。已知砖块均为规格相同的长方体，每块质量为2.8kg，夹钳与砖块之间的动摩擦因数为0.50，砖块之间的动摩擦因数为0.35，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10m/s2。搬运7块砖时，夹钳对砖块竖直一侧壁施加的压力大小至少应为（ ） A．196N B．200N C．392N D．400N 5.假设法整体隔离分析受力 如图所示，质量分别为mA>mB的两个物体A、B在水平拉力F的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，已知mA >mB，光滑动滑轮及细绳质量不计，物体A、B间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A．A对B的摩擦力向左 B．A受到的拉力比B受到的拉力大 C．F足够小时，A、B之间可能没有摩擦力 D．要使A、B之间不发生相对滑动，F的最大值为 6.多方向摩擦力求解和方向判断 如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面上一木块受到与斜面底边平行的力F的作用，当力F逐渐增大时，木块所受的摩擦力f和力F的大小关系如图乙所示。若木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中f1、f2、F1均为已知量，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．木块的质量可表示为 B．木块与斜面间的动摩擦因数可表示为 C．F小于F1时木块所受的摩擦力与斜面底边垂直且沿斜面向上 D．F大于F1后木块做曲线运动 7．多方向摩擦力求解和方向判断 如图所示，一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板AB，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触，现有一个方形物块受到沿AB方向的水平拉力F作用（图中未画出），在木板上沿挡板以速度v匀速运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左匀速运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为、，物块的质量为m，则下列说法中正确的是（ ） A．物块与挡板之间的正压力为mg B．拉力F大小为mg C．木板物块的摩擦力大小为mg D．竖直挡板对物块的摩擦力大小为 弹力、摩擦力考查要点分类计算 1．（考查：滑动摩擦力的计算及接触面发生相对滑动的临界条件）如图所示，水平桌面上平放一叠共计54张的扑克牌，每一张的质量均为。用一手指以竖直向下的力压第1张牌，并以一定速度向右移动手指，确保手指与第1张牌之间有相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张牌之间的动摩擦因数为，牌间的动摩擦因数均为，第54张牌与桌面间的动摩擦因数为，且有。则下列说法正确的是（　　） A．第1张和第2张牌一定保持相对静止 B．第54张牌受到水平桌面的摩擦力向右 C．第2张牌到第53张牌之间不可能发生相对滑动 D．第2张牌到第53张牌之间可能发生相对滑动 2．（考查：三维空间所受摩擦力的合成）如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为m的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为r，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为，每根筷子对圆柱的压力大小为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 B．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 C．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 D．若增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力大小不变 3．（考查：经典模型——晾衣绳模型的灵活考查，可适当拓展-加水平方向恒定风力）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 4．（考查：悬点不等高的质量分布均匀的绳索的共点力平衡，涉及研究对象和解决平衡问题方法的选取）一根质量为m的重绳，悬挂在两根不等高的竖直杆上。左端悬点处切线与杆夹角为，右端悬点处切线与杆夹角为，重力加速度为g，则重绳最低点（弧底）的张力大小为（　　） A． B． C． D． 5．（考查：最大静摩擦力结合整体隔离方法的使用）某个同学玩夹盒子的游戏，手握两块木板，两木板间夹起盒子，如图所示，已知木板与盒子之间的动摩擦因数为0.5，盒子与盒子之间的动摩擦因数为0.4，每个盒子重约为，该同学两手可以给木板提供的水平压力都为，则下列说法正确的是（  ） A．该同学最多可以夹起16个盒子 B．该同学最多可以夹起14个盒子 C．若该同学夹起10个盒子，则第五个和第六个盒子之间的摩擦力为0 D．无论该同学夹起多少个盒子，木板和盒子之间的摩擦力大小都为 6．（考查：最大静摩擦力的计算及接触面发生相对滑动的临界条件）如图所示，、两物体的重力分别为和，它们叠放在水平桌面上，、之间和、之间的动摩擦因数都是（假设相同压力下，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），物体上系着的一水平细绳跨过轻质定滑轮后，被一竖直向下的力牵引，、间的摩擦力为，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 时， D. 时， 7． (考查：滑动摩擦力的计算及接触面发生相对滑动的临界条件)学校试卷扫描机器正常工作的情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有48张相同的纸，每张纸的质量均为，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张纸向右运动.搓纸轮与纸之间的动摩擦因数为，纸与纸之间、纸与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为.试卷扫描机器正常工作时，下列说法正确的是（ ） A. 第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向左 B. 第10张纸与第11张之间的摩擦力大小为 C. 第48张纸与摩擦片之间的摩擦力为0 D. 要做到“每次只进一张纸”，应要求 8．（考查：胡克定律及弹簧串并联的考查）（1） 一根轻质大弹簧内套一根轻质小弹簧，自然长度下小弹簧比大弹簧长，它们的一端齐平并固定在地面上，另一端保持自由状态，如图甲所示竖直放置，当压缩此组合弹簧时，测得弹力与压缩距离之间的关系如图乙所示，求这两根弹簧的劲度系数（小弹簧）和（大弹簧）分别为多少? 甲 乙 丙 （2） 一根轻质均匀弹簧，若下端挂重力为的重物，其伸长量为，将其截去，则剩余弹簧下端挂重力为的重物，其伸长量为多少? （3） 、两个轻质弹簧，下端分别挂重力为的重物时，、伸长量分别为、.现用细线通过轻质光滑滑轮将、连接，如图丙所示，若在滑轮上挂一重力为的重物，平衡时滑轮下降的距离为多少? 摩擦力突变分类示例 1（“动—静”突变）把一个重力为的物体，用一个水平力（为常数，为时间）压在竖直的足够高的粗糙墙壁上，物体与墙壁间的动摩擦因数为 ，如图所示，从开始，物体所受的摩擦力随的变化关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2．（“静—静”突变、动态平衡）如图所示，某同学使用机器小蜘蛛进行爬行模拟实验.小蜘蛛可沿竖直面内四分之一圆弧从底部向顶部缓慢爬行，同时小蜘蛛受到水平向右恒定风力的作用.不计空气的摩擦力，则小蜘蛛从向爬行的过程中（ ） A. 受到的摩擦力一直增大 B. 受到的摩擦力一直减小 C. 受到的弹力先增大后减小 D. 受到的弹力一直增大 3（正交效果分解法、二次分解）船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的俯视图，此时风力大小为，方向与帆面的夹角 ，航向与帆面的夹角 ，风力垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶.已知，则帆船在沿航向方向获得的动力大小为（ ） A. B. C. D. 4（应用正弦定理）竖直墙上处有一坚实的固定圆环，同一高度的处有一铁钉，之间连着细铁丝.以下选项所示为四幅俯视图，其中在A选项中，有一力沿图中水平方向（即平行于所在墙体的方向）拉着铁钉，B、C、D选项中同一大小的力在铁丝中点沿图中方向拉铁丝，且铁丝拉直后的方向相同，四种情况下力始终在、同一高度的平面内，铁钉受到拉力最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5（多体平衡）如图所示，两拖船、拉着无动力货船一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为 ,假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为,方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ） A. B. C. D. 6（多体平衡2）如图所示，两个半圆柱、紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱，三者半径均为，的质量为，、的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为 ，现用水平向右的力拉，使缓慢移动，直至恰好降到地面，整个过程中保持静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为.求： （1） 未拉时，受到作用力的大小； （2） 动摩擦因数的最小值； （3） 移动的整个过程中，所受摩擦力做功的大小. 7（活结、死结，整体与隔离）（多选）如图所示，轻绳两端固定在水平天花板上，在轻绳上悬挂3个质量均为的灯笼，左右两侧的灯笼关于过结点的竖直线对称，段轻绳与水平方向的夹角为 ，段轻绳与竖直方向的夹角为 ，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ） A. 段轻绳的拉力大小为 B. 段轻绳的拉力大小为 C. 段轻绳的拉力与段轻绳的拉力大小之比为 D. 段轻绳的拉力与段轻绳的拉力大小之比为 8（晾衣架模型）．如图所示，不可伸长的光滑轻质晾衣绳两端分别固定于竖直杆上的、两点，一质量为的衣服静止悬挂于绳上某点；若在绳上另一点继续悬挂另一质量为的衣服，已知，两衣架质量均可忽略不计，则最终两衣服在绳上的状态为（ ） A. B. C. D. 9（相似三角形，连接体，死结）如图所示，倾角为 的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为的半圆柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙质量，用轻绳拴接置于半圆柱体上；物块甲用轻绳拴接放在斜面体上且此轻绳与斜面平行，拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于点，且点位于半圆柱体圆心的正上方.已知点到水平面的高度为，拴接小球乙的轻绳长度为，物块甲与斜面间的动摩擦因数，整个装置始终处于静止状态.取重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求（结果可用分式、根式表示） （1） 拴接小球乙的轻绳拉力的大小； （2） 半圆柱体丙受到水平地面摩擦力的大小； （3） 物块甲的质量的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 临界极值问题 方法1 图解法、方法2 数学分析法 1如图所示，人拉着拉杆箱沿水平地面匀速运动，其施加的拉力沿拉杆的方向，且与地面的夹角为 ，当改变 角时，为了维持匀速运动需改变拉力的大小.已知地面对箱子的阻力大小是箱子对地面压力的倍，则拉力最小时， 的值为（ ） A. B. C. D. 2如图所示，学校门口水平地面上有一质量为的石礅，石礅与水平地面间的动摩擦因数为 .工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石礅时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为 ，则下列说法正确的是（ ） A. 轻绳的合拉力大小为 B. 轻绳的合拉力大小为 C. 减小夹角 ，轻绳的合拉力一定减小 D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石礅的摩擦力也最小 3．（多选）质量为的木楔倾角 ，在水平面上保持静止.当将一质量为的物块放在木楔斜面上时，物块正好匀速下滑.如图所示，当用与木楔斜面成 角的力拉物块，物块匀速上升（已知木楔在整个过程中始终静止）.可取.下列说法正确的有（ ） A. 物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B. 当 时有最小值 C. 当 时有最小值 D. 的最小值为 方法3 极限分析法 4 如图所示，为了使三个半径均为的光滑圆筒静止堆放在光滑桌面上，可以在桌上、圆筒两侧固定一对相同的垫块，从而确保三个圆筒相互接触且不会倒塌.已知，则垫块的最小厚度约为（ ） A. B. C. D. 方法4 辅助圆法 5（多选）如图所示，用轻质网兜将一质量均匀的足球悬挂在竖直木板的点，轻绳与木板之间的夹角 ，将木板绕底端顺时针缓慢转动直至木板水平，转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，忽略一切摩擦，足球的重力为，设木板对球的支持力为、绳上的拉力为，木板在转动过程中，下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 当木板转动 时，是大小的三倍 D. 当木板转动 时，与大小相等 实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系 1．学校物理兴趣小组设计了可以测量物体质量的“天平”，如图所示，长方形木箱放在水平地面上，两根相同的弹簧（劲度系数很大）上端竖直吊挂在木箱上顶面，水平托板、直杆、齿条、水平横杆竖直连在一起，直杆通过小孔（直杆未与小孔边缘接触）穿过木箱上顶面，横杆与两弹簧下端点相连.在齿条左侧固定一齿轮，齿轮与齿条啮合且可绕过圆心的轴无摩擦自由转动，齿轮上固定一轻质指针，当齿条下移时，齿轮沿顺时针方向转动，指针随之转动，通过固定在齿轮上方的表盘可读出指针转过的角度.经过调校，托板上未放物品时，指针恰好指在竖直向上的位置. （1） 在托板上放上待测物体，指针未接触右侧的齿条，读出指针偏转的角度（以弧度为单位），若要求出每根弹簧伸长的增加量，则还需测量的物理量为  . A. 齿条的齿数 B. 齿轮的半径 C. 指针的长度 （2） 实验中，将弹簧较小的形变转换为指针偏转的角度，采用的科学方法是  （填“理想实验法”“控制变量法”或“放大法”）. （3） 若已知弹簧的劲度系数为，齿轮的半径为，指针偏转的角度为 ，当地的重力加速度大小为，则物体的质量可表示为  . （4） 为了提高“天平”测量的精确度，可以在其他条件不变的情况下，换用劲度系数更  （填“大”或“小”）的弹簧. （5） 本实验中，弹簧自身受到的重力对实验结果  （填“有”或“无”）影响. 实验2 探究两个互成角度的力的合成规律 拓展实验 2 为探究“合力与分力的关系”，小鲁同学设计了如下实验.如图甲，在相距为的两根竖直杆之间用一根长为的不可伸长的轻绳连接（打结）一物体，在绳的两端分别连接两个重力不计的拉力传感器和，保持、的位置不变，且高于，不计拉力传感器的重力.改变悬挂点到点的距离（不相对滑动），测得两传感器的拉力大小随的变化图像如图乙中Ⅰ、Ⅱ图线所示，试回答下列问题. 甲 乙 （1） 点的轨迹在一个  （填“圆”“抛物线”或“椭圆”）上. （2） 图线Ⅰ表示的是  （填“”或“”）处传感器的拉力. （3） 根据图像可求得交点的纵坐标为  ，物体的重力为  （用图中传感器的读数、绳长和两杆间距表示）. 【答案】（1） 椭圆（2） （3） 4.30； 【解析】（1） 椭圆是到两焦点距离之和相等的所有点的集合，题中等于绳长，是常数，所以点的轨迹在椭圆上. （2） 题图乙中Ⅰ、Ⅱ交点即为两绳拉力相等的位置，此时选取结点为研究对象，受力如图所示，左、右两段绳与杆的夹角分别为 和 ，水平方向有 ，当 时，当点继续向右移动时， 增大， 减小，水平方向仍有，由上式可知增大，减小，结合题图乙，在图像相交后，题图线Ⅰ的值大于题图线Ⅱ的值，故题图线Ⅰ表示处传感器的拉力. （3） 从题图乙中Ⅰ、Ⅱ交点可以读出此时、处拉力都为.点受力平衡，有，由几何关系可知，整理得. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$