第一单元 分数乘法（知识清单）数学西师大版六年级上册

第一单元 分数乘法 单元知识清单讲义 知识点一：分数乘法的意义 1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：×3示①的3倍是多少?②3个的和是多少? 2.一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法运算 1．分数乘整数 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。结果不是最简分数的，要约分。 注意：为了简化计算，可以先约分，再计算。 2．求一个数的几分之几是多少 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数×几分之几。 3．分数乘分数 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。结果不是最简分数的，要约分，。分数乘整数可以看作分数乘分母为1的分数。 注意：为了简化计算，可以先约分，再计算。 知识点三：小数乘法解决问题 1. “求一个数的几分之几是多少”的应用题 解题方法是：用乘法计算，即用这个数×几分之几。 2. “连续求一个数的几分之几是多少”的应用题 解题方法是：第一种：用已知数量(原始单位“1”的量)依次乘已知各分率。 第二种：先把已知各分率相乘，求出所求数量占已知数量(原始单位“1”的量)的分率，再用已知数量(原始单位“1”的量)乘这个分率。 3. “按原价的几分之几出售”的应用题 解题方法是：现价=原价×几分之几； 降低的价钱=原价-现价=原价-原价×几分之几=原价×(1-几分之几)。 题型1：分数乘整数的意义 【例1】对于算式×2，理解错误的是（    ）。 A．×2表示的2倍是多少 B．×2表示2的是多少 C．×2表示个2相加的和是多少 D．×2表示2个相加的和是多少 【练1】5个相加的和是多少，用加法列式为( )，用乘法列式为( )。 题型2：分数与整数乘法运算 【例2】计算。（写出计算过程。）                                                                                                  【练2】我会算。   =    =    =               题型3：分数乘分数的意义 【例3】看图列式并计算。 【练3】下图中，网状部分用算式表示是（    ）。 A． B． C．  题型4：分数乘分数运算 【例4】                     【练4】计算。    ×＝  ×＝       ×＝    题型5：因数与积的大小关系 【例5】在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )       ( )7 ( )      ( ) 【练5】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 题型6：分数连乘运算 【例6】脱式计算。                【练6】脱式计算。                               题型7：求一个数的几分之几 【例7】商场运进1200kg食品，其中奶糖占，饼干占，棒棒糖占，其余的都是巧克力。奶糖、饼干和棒棒糖各运进多少千克？ 【练7】水果店有橘子72kg，橘子的质量是香蕉的，香蕉有多少千克？此问题的基本数量关系是：( )的质量×＝( )的质量。 【练8】只列式，不计算。 小红周末读课外书180页，小刚读的页数是小红的，小刚读了多少页？ 题型8：连续求一个数的几分之几 【例8】鸡公山景区去年全年接待游客约126万人，上半年接待游客量是全年的。第三季度接待游客量是上半年的，第三季度接待游客多少万人？ 【练9】星星体育用品店，足球的售价是120元，篮球的价格是足球的，排球的价格是篮球的，排球的价格是多少元？ 1．＋＋＋＋＋＝( )×( )＝( )。 2．根据下图列式计算。 ( )×( )＝( ) 3．看图列式计算。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 5．2吨的就是（    ）。 A．吨 B． C． D．吨 6．将一张长方形的纸对折3次后，现在的面积是原来的（    ）。 A． B． C． D． 7．清理一条污渠，第一天清理了它的，第二天清理的长度是第一天的．第二天清理了全长的（    ）． A． B． C． D. 8．一个数乘以一个真分数，所得的积（     ）。 A．大于这个数 B．小于这个数 C．小于或等于这个数 D．大于或等于这个数 9．直接写出得数。 ×3＝         2×＝           ×＝         6×＝ ×6＝         24×＝         ×＝         2×＝ 10．脱式计算。                                                    11．一头大象的体重是2100kg，一头野牛的体重是大象的，一只老虎的体重是野牛的，这只老虎体重是多少千克？ 12．人体中的血液大约占体重的，血液中大约有的水。妈妈的体重是50千克，她的血液中大约有多少千克水？ 13．商店上午运来170千克水果，下午又运来190千克水果，全天卖出了运来水果的，卖出了多少千克水果？ 14．某工厂准备生产400个零件，第一天生产了150个，第二天生产了余下的，还剩下多少没有生产？ 15．1张桌子配1把椅子为1套桌椅，购买20套桌椅需要多少元？ 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 分数乘法 单元知识清单讲义 知识点一：分数乘法的意义 1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：×3示①的3倍是多少?②3个的和是多少? 2.一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法运算 1．分数乘整数 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。结果不是最简分数的，要约分。 注意：为了简化计算，可以先约分，再计算。 2．求一个数的几分之几是多少 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数×几分之几。 3．分数乘分数 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。结果不是最简分数的，要约分，。分数乘整数可以看作分数乘分母为1的分数。 注意：为了简化计算，可以先约分，再计算。 知识点三：小数乘法解决问题 1. “求一个数的几分之几是多少”的应用题 解题方法是：用乘法计算，即用这个数×几分之几。 2. “连续求一个数的几分之几是多少”的应用题 解题方法是：第一种：用已知数量(原始单位“1”的量)依次乘已知各分率。 第二种：先把已知各分率相乘，求出所求数量占已知数量(原始单位“1”的量)的分率，再用已知数量(原始单位“1”的量)乘这个分率。 3. “按原价的几分之几出售”的应用题 解题方法是：现价=原价×几分之几； 降低的价钱=原价-现价=原价-原价×几分之几=原价×(1-几分之几)。 题型1：分数乘整数的意义 【例1】对于算式×2，理解错误的是（    ）。 A．×2表示的2倍是多少 B．×2表示2的是多少 C．×2表示个2相加的和是多少 D．×2表示2个相加的和是多少 【答案】C 【分析】分数乘整数的意义：①求几个相同加数的和的运算；②求这个分数的几倍是多少；③求这个整数的几分之几是多少；据此解答。 【详解】A．由分析可知，表示的2倍是多少，理解正确； B．由分析可知，表示2的是多少，理解正确； C．由分析可知，可理解为2个相加的和，而个2相加，此说法不正确； D．由分析可知，表示2个相加的和是多少，理解正确； 故答案为：C 【练1】5个相加的和是多少，用加法列式为( )，用乘法列式为( )。 【答案】 ×5/5× 【分析】需要知道5个相加的和是多少，列加法算式时，写出5个依次相加即可；列乘法算式时，用的个数与相乘即可。 【详解】根据分析可得，5个相加的和是多少，用加法列式为，用乘法列式为5×或×5。 题型2：分数与整数乘法运算 【例2】计算。（写出计算过程。）                                                                                                  【答案】6；10；（或）；（或）；4；69 【分析】根据分数的运算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。据此解答。 【详解】 【练2】我会算。   =    =    =               【答案】2；；;；； 【分析】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。 【详解】＝＝2    ＝   ＝ ＝＝                 题型3：分数乘分数的意义 【例3】看图列式并计算。 【答案】 【分析】把整个图形看作单位“1”，浅色阴影部分表示把整个图形平均分成7份，取出其中的6份，用分数表示为，深色阴影部分表示把取出的部分平均分成5份，再取出其中的4份，用分数表示为，重合部分表示求的是多少，列式为×，据此解答。 【详解】×＝ 所以，重合的阴影部分占整个图形的。 【练3】下图中，网状部分用算式表示是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据图片，将长方形看成单位“1”，平均分成2份，斜线部分占了整个长方形的。再将看成单位“1”。平均分成3份，网状部分占了其中的，一个数的几分之几用乘法。 【详解】根据分析，网状部分用算式表示是。 故答案为：A  题型4：分数乘分数运算 【例4】                     【答案】 ;；； 【分析】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，可以先约分，再计算。注意最后的结果要是最简分数。 【详解】                                              【练4】计算。    ×＝  ×＝       ×＝    【答案】；；； 【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；由此求解。 【详解】     ×＝    ×＝          ×＝      题型5：因数与积的大小关系 【例5】在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )       ( )7 ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】，所以； ，所以； ，所以； ，所以。 【练5】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )         ( ) ( )         ( )         ( ) 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】任何一个非零数乘1，结果是它本身；任何数乘0都得0； 一个数乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘小于1的数，积小于这个数； 两个算式比较大小，计算出结果再比较。 【详解】＝； 2＞1，＞； ＝0，＜； ＝； ＞1，所以，＞； ＜1，所以，＜。 题型6：分数连乘运算 【例6】脱式计算。                【答案】；90； 【分析】计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后再计算，所得结果为最简分数。 【详解】（1） （2） （3） 【练6】脱式计算。                                 【答案】；60； ；；54 【分析】计算分数乘法时，要先约分后计算，所得结果为最简分数，据此解答。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 题型7：求一个数的几分之几 【例7】商场运进1200kg食品，其中奶糖占，饼干占，棒棒糖占，其余的都是巧克力。奶糖、饼干和棒棒糖各运进多少千克？ 【答案】奶糖480千克；饼干400千克；棒棒糖300千克 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】奶糖：1200×＝480（千克） 饼干：1200×＝400（千克） 棒棒糖：1200×＝300（千克） 答：奶糖运进480千克，饼干运进400千克，棒棒糖运进300千克。 【点睛】掌握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。 【练7】水果店有橘子72kg，橘子的质量是香蕉的，香蕉有多少千克？此问题的基本数量关系是：( )的质量×＝( )的质量。 【答案】 香蕉 橘子 【分析】将香蕉质量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以香蕉的质量×＝橘子的质量。据此解答。 【详解】将香蕉质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义可得：香蕉的质量×＝橘子的质量。 【练8】只列式，不计算。 小红周末读课外书180页，小刚读的页数是小红的，小刚读了多少页？ 【答案】180× 【分析】把小红读的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用180乘，即可求得小刚读了多少页。 【详解】180×＝140（页） 答：小刚读了140页。 【点睛】本题解题的关键是根据分数乘法的意义列式计算。 题型8：连续求一个数的几分之几 【例8】鸡公山景区去年全年接待游客约126万人，上半年接待游客量是全年的。第三季度接待游客量是上半年的，第三季度接待游客多少万人？ 【答案】48万人 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用126乘即可得到上半年接待游客量，同理用上半年接待游客量乘即可求出第三季度接待游客多少万人。 【详解】 ＝ ＝48（万人） 答：第三季度接待游客48万人。 【练9】星星体育用品店，足球的售价是120元，篮球的价格是足球的，排球的价格是篮球的，排球的价格是多少元？ 【答案】72元 【分析】把足球的价格看作单位“1”，求它的几分之几是多少，用乘法计算，用足球的价格乘就是篮球的价格； 再把篮球的价格看作单位“1”，用篮球的价格乘就是排球的价格。 【详解】 ＝ ＝72（元） 答：排球的价格是72元。 1．＋＋＋＋＋＝( )×( )＝( )。 【答案】 6 【分析】乘法是指求几个相同加数的和的简便运算，据此写出6个相加的乘法算式；再根据分数乘整数的计算方法求出结果。 【详解】＋＋＋＋＋＝×6＝ 2．根据下图列式计算。 ( )×( )＝( ) 【答案】 【分析】图中看出，把这个长方形整体看作是单位“1”，把它平均分成3行，斜线向右的部分有2行，即斜线向右的部分占了整体的， 又把斜线向右的部分平均分成4列，斜线向左部分有3列，即斜线向左部分占斜线向右部分的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用计算即可得解。 【详解】 3．看图列式计算。 【答案】640×＝400（千克） 【分析】看图，未知数是640千克的，据此用乘法列式计算即可。 【详解】640×＝400（千克） 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此解答。 【详解】10×和10 因为＜1，所以10×＜10 ×和 因为＞1，所以×＞ ×和 因为＞1，所以×＞ ×和1 因为＜1，所以×＜ 因为＜1，所以×＜125．2吨的就是（    ）。 A．吨 B． C． D．吨 【答案】D 【分析】2吨的，表示把2吨看作单位“1”，平均分成10份，取其中的3份。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘即可解答。 【详解】2×＝（吨） 则2吨的是吨。 故答案为：D 6．将一张长方形的纸对折3次后，现在的面积是原来的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把原来这张长方形纸的面积看作单位“1”，对折1次后，每份是原来的，对折2次后，每份是原来的，对折3次后，每份是原来的，据此解答。 【详解】分析可知： ＝ ＝ 所以，现在的面积是原来的。 故答案为：C 【点睛】理解这张纸每次对折后的面积都是对折前面积的是解答题目的关键。 7．清理一条污渠，第一天清理了它的，第二天清理的长度是第一天的．第二天清理了全长的（    ）． A． B． C． D. 【答案】A 【解析】略 8．一个数乘以一个真分数，所得的积（    ）。 A．大于这个数 B．小于这个数 C．小于或等于这个数 D．大于或等于这个数 【答案】C 【分析】真分数是分子小于分母的分数，即分数值小于1。一个数（0除外）乘小于1的数，所得的积会小于这个数；当这个数为“0”是，所得的积为“0”，所得的积就会等于这个数。 【详解】A．大于这个数，此说法错误，只能小于或等于这个数； B．小于这个数，此说法错误，还有等于这个数的情况； C．小于或等于这个数，此说法正确； D．大于或等于这个数，此说法错误，所得的积不能大于这个数。 故答案为：C 【点睛】真分数是小于1的数，一个数（0除外）乘真分数，积就会小于这个数，但往往漏掉这个数为“0”的情况，所以考虑问题一定要全面。 9．直接写出得数。 ×3＝        2×＝         ×＝        6×＝ ×6＝        24×＝        ×＝        2×＝ 【答案】；；；； ；20；； 【解析】略 10．脱式计算。                                                   【答案】；；；3；;；98 【分析】计算分数乘法时，要先约分后计算，同级运算按照从左到右的顺序计算，含有两级运算时，先算乘法后算加减法，据此解答。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 11．一头大象的体重是2100kg，一头野牛的体重是大象的，一只老虎的体重是野牛的，这只老虎体重是多少千克？ 【答案】525kg 【分析】由于野牛的体重是大象的，单位“1”是大象的体重，单位“1”已知，用乘法，即2100×；一只老虎的体重是野牛的，单位“1”是野牛的质量，单位“1”已知，用乘法，即2100××，算出结果即可。 【详解】2100×× ＝1400× ＝525（千克） 答：这只老虎的体重是525千克。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 12．人体中的血液大约占体重的，血液中大约有的水。妈妈的体重是50千克，她的血液中大约有多少千克水？ 【答案】千克 【分析】把妈妈的体重看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用妈妈的体重乘即可求出妈妈的血液，再把妈妈的血液看作单位“1”，用妈妈的血液×即可求出妈妈的血液中大约有多少千克水。 【详解】50×× ＝4× ＝（千克） 答：妈妈的血液中大约有千克水。 13．商店上午运来170千克水果，下午又运来190千克水果，全天卖出了运来水果的，卖出了多少千克水果？ 【答案】225千克 【分析】上午运来的水果质量＋下午运来的水果质量＝全天运来的水果质量，将全天运来的水果质量看作单位“1”，全天运来的水果质量×卖出的对应分率＝卖出的质量，据此列式解答。 【详解】（170＋190）× ＝360× ＝225（千克） 答：卖出了225千克水果。 14．某工厂准备生产400个零件，第一天生产了150个，第二天生产了余下的，还剩下多少没有生产？ 【答案】50个 【分析】根据题意可知，先算出第一天生产完零件后，还剩多少个，再把剩下的个数看作单位“1”，则还有（1－）没有生产，用求出的结果乘（1－），即可得出答案。 【详解】400－150＝250（个） 250×（1－） ＝250× ＝50（个）     答：还剩下50个没有生产。 15．1张桌子配1把椅子为1套桌椅，购买20套桌椅需要多少元？ 【答案】1840元 【分析】用80＋35＝115（元）求出原来一套桌椅的价格，用115×即可求出现在一套的售价，再乘上20即可求出20套桌椅的价格。 【详解】（80＋35）××20 ＝92×20 ＝1840（元） 答：购买20套桌椅需要1840元。 【点睛】此题考查分数乘法的意义的应用，求一个数的几分之几是多少用分数乘法。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$