黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

2023级高二学年下学期期末考试 数学试题 考试时间：120分种分值，150分 一、装舞圆（本题共8小避。每小是分，共相分。在每小避给出的四个选项中，月有 一项是符合题日要求的，) A.0 B.5 C.T D.Z 2.若通数/)的定文城为0，，到通数8=巴。 一司的定文域为 A.L,16) B.161 C.l与 D.(1.4] 3.命题xe[L2],2+2-。>0“为餐命墨的一个充分不必要条件为 A,（-,-2) B,(-e-2] C.(-e,2) D,(%,2] 4,已知函数f)--2+3x+2a-1,8()-x+,若对于任童无eL)引.存在 ,≤伯，)，使得（名）-g(）,则实数知的取值范围是 () a c[2 . A.45 C.0 D45 6定文在R上的函数问-一可 ,类于x韵方程[/(x订-时()小+m-(w>2) 有n个不同的实根无，与，“，天：则（名卡马中关） B.8 c D.12 7。已知话数f(=og,(+月小匹是偶函数：函数g()-少+9+mJ叫的绿小值为 -3,则实数m的值为 () A.3 C.-2 数学以划第，页具4其 第.已知0“0 A.bsexu B.exosh C.h3ozc D.0>b2c 二，选择是（本题共3小恩，每小是6分，共18分，在每小驱给出的运项中，有多项行 合题日要求。全廊选对的得6分，邮分选对的河解分分，有透情的得·分：) 9。下列说法正确的是 ( A.若函数f)-(四2-围-是幂岳总，荆实数m的值是-或2 B.幕函数y=(a>0)始终经过点(Q0)和L】 C,著函数()：，则/（因在区问（一）上单调递减 D.者活份-，于任多的，马0同有区学) 2 10.下列说法正清的是 A.若a终边上一点的坐标为头.4)北：0j:则c0sa=号 B.若局e为脱角，则a是第一象驱角 C著ma+aa字且0ca<,则une号 D。舌图心角为的的唐形的溪长为之。则植扇那的酒积为动 11,下列命题，其中正稀的合是 的最大值为 B,函数y√F+6缸-5的减区间是[小+c) c看r=,导制 D.己知f八在R上是增函数，看f(a)+f()>f(-+f（(-b),则a4b>0 三，情空恩（本题共3小是：每小题8分，共15分，） 12.已知一次函数y=f)满足3/0+)-2f0-动=10x+3,则f)= 3.若番数f2m2-m+ x-1 的定义城为R,则实数两取值蔻因是 14,己知正数角6满足#ab2++2b-9b=0,则a+6的最大值是 因、解首题（本题共5小悬：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步耀。） 餐单以对第1页热4页 。夸克扫描王 极速扫描。就是高效 15。《13分)当地两所高中1A校，B这)数学一轮复习的连度甚本相同。值一阶月完 成了前三意的教学内容。为了检利学生对所浮内客的常程情况，两所学校联合加炽了 次检测考试，每个学生的藏频只有合格柏不合格两科结果，为了解再所学校学生的城领情 况，从A校，B校两个学校共陆机抽取了100名琴生，相关数据如下表： 合格不合格 总计 A校 6 B校 24 40 总计 (1)请完成22列联表，债幕小报奉值口=0.001的独立性检给，分折学生的成娇情况”与 "学牛所在学校”是否有关 2)以顿南估计根率，从B校学生中抽取3名学生，记合格的人数为，求X的分布列和 数学期望 阳表及公式 92 005 001 00050.001 2706 3.841 6.635 787910.828 周ad- Xa+bc+aa+e+d可其中m=a+b+c+d 16.(15分)已知m>0,话数了)=(m+2mr-x+2 ()若2是()的极值点，奖m的值和该投值： (2》讨论函数了()单调性， 17,《15分)己知函数f(x)的定文装为飘。划任意本y都满足八x+y）-八/)，且 f)0.当x>0时，0<f间e1且/2小-号 《1)求f0),f(3)的值： (2)用函数单调性的定义证明∫(x)在我上单调递减： (3)若对任意的xs民，3/(2x2-2+)f红-)/3红-4)恒成立。求实数e的取领煎围. 数学可通第3其香4可 1家《17分1在日富但级指动美闻参H建2的段美 计当同书 青景下，答抽恨据当歧生击颅觑T话？众多转色的 期09 星的乡村旅前胜地，某人意阳将自己煌手多村政裙 28072 胜地的房予改造成民宿用于出相，在给游读季期凯 t煤05) 选取00天。对当地已有韵内饰不同价恒的民窃进 ,2802边 行加家，统计其出和率 注：y=100天中出相的天数10)，丑民宽部会可0的00400500600里金 为x《单位：元/日)，得到如图的数其散点图 ()法用出祖型一近似仿计休带该孕民棉每天想出左的藏名，求程金为3移元的配同民富 在凌季内的3天中至少有2天间置的置率。 )(》根驱胜点图列断，y▣血+0与y=r+d唱个更适会光境型（的出料事的可，不 必说明理由)T根驾判断结要求经给回白方程， 〔)若该地一年中旅静领章的为0天：在此所同无论民酯是否出相。刷天需還付出 9,x的团定成本，若民宿出租，别每天雪要耳衬出的日8支出规本，试月1D中 模型进行分析，族锦谈季民瑞隔金定为多少元别，连视你在这0无的收造理达到藏大 用，记-城，261J.-047,54,5-x--1. 2s--23333.26-0-办0.6-到22.1g e21=181 19.《7分)已知函数f()=ainr-h1+xaeR ()话e为正实数，c(-1,0列时，$有)20，求a的最大值 2证明：ncn100: (3)诺函数g(国)-e4-n红+)的量小幢为m,证男，方里。-h+-0有一第实 数根 数中风目草4理青4A ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效合 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D B A B A ABD BC 题号 11 答案 ACD 12. 2x+1 13. 14. 6 15.（1）100名学生中B校的学生有40人，A校的学生有60人. 合格 不合格 合计 A校 54 6 60 B校 24 16 40 合计 78 22 100 补充完整的列联表，如： 零假设：“学生的成绩情况”与“学生所在学校”无关． 根据列联表中的数据，得． 根据小概率值的独立性检验，我们推断H₀不成立， 即认为“学生的成绩情况”与“学生所在学校”有关，此推断犯错误的概率不大于0.001．（6分） （2）由（1）得，B校的学生测试成绩合格的频率为． 依题意，得则，， 0 1 2 3 ，． 所以的分布列为： ．（13分） 16. （1）2是的极值点， .经检验符合题意，极值（5分） （2）由题意知：定义域为，， 令，解得：，； ①当，即时，若，；若，； 在上单调递增，在上单调递减； ②当，即时，且不恒等于， 在上单调递增； ③当，即时，若，；若，； 在上单调递增，在上单调递减； 综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增；当，在上单调递增，在上单调递减.（15分） 17.（1）由，则，又当时，， 则，；（2分） （2），，依题， 所以，即在上单调递减；（8分） （3）由已知，又由（1）得，所以，又函数在上单调递减，则恒成立， 所以恒成立，又，即，解得.（15分） 18.（1）因为每天的出租率为0.2，所以每天闲置的概率为，所以3天中至少有2天闲置的概率．（3分） （2）（i）根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近的图象，故的拟合效果更好． 依题意，，，所以， 所以，所以经验回归方程为．（9分） （ii）设旅游淡季民宿租金为，则淡季该民宿的出租率，所以该民宿在这280天的收益为： ，所以．令，得，所以，且当时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值．所以旅游淡季民宿租金定为181元时，该民宿在这280天的收益达到最大．（17分） 19.（1）（） a为正实数，∴函数在区间上单调递增，且． ①当时，，所以函数在上单调递减，此时，符合题意． ②当时，，由零点存在定理，时，有，即函数在上递减， 在递增，所以当时，有，此时不符合．综上所述，正实数a的最大值为1．（5分） （2）由（1）知，当时，，令时，有，即， 累加得，．（9分） （3）因为，所以，即函数在上递增，又，由零点存在定理，时，有，即， 因此，而函数在上递减，在上递增，所以，即．要证方程有唯一的实数解，只要证方程有唯一的实数解．设，则， 所以函数在上递增，又，，由零点存在定理，时，，即，因此，又，设，则函数在上递增，于是且，而函数在上递减，在上递增， ，即函数有唯一零点，故方程有唯一的实数解．（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $$