第2章有理数及其运算 自主学习同步达标测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》 自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在，，，，，中，负数的个数为（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 2． 的绝对值是（    ） A． B． C． D． 3．下列各数中比小的数是（    ） A． B． C． D． 4．如果爬台阶上升5级台阶记为．那么下去8级台阶应记为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（   ） A．近似数3.02万精确到百位 B．142500000000精确到千万位为1425.0亿 C．142500000000精确到千万位为 D．近似数4.80所表示的精确数的范围为 6．如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（   ） A． B． C． D． 7．若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的三条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．把圆周率精确到，其近似值为 ． 10．的相反数是 ． 11．计算： ． 12．比较大小： 填“”或“号”． 13．在，，，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 ； 14．某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：出勤一天可得报酬240元，缺席一天则要从所得报酬中扣掉60元，扣完为止．该工人合同到期后没有拿到报酬，那么他最多出勤 天． 15．已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则 ． 16．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 三、解答题（某个72分） 17．把下列各数对应的序号填入表示它所在的数集的括号里．（要填序号，不填序号不得分） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦0；⑧ 正有理数集合：{   ……} 负整数集合：{   ……} 负分数集合：{   ……} 非正数集合：{   ……} 18．把下列各数在数轴上表示出来，并用依次连接起来． ，，0，，， 19．计算： (1)； (2)． 20．计算 (1) (2) (3) (4) 21．利用运算律计算有时可以更简便． 例1：； 例2：． 请你参考示例，用运算律简便计算． (1)； (2)． 22．学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 23．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他记录了连续7天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 (1)这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ (2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米； (3)若行驶需用汽油，汽油价为元/L，请估计小明家一个月（按30天计算）的汽油费用是多少元？ 参考答案 1．解： ，，，，， ，，均为负数，共3个， 故选：B． 2．解： 的绝对值是2， 故选A． 3．解：∵正数大于负数， ∴比小的数在，，中， ∵两个负数，绝对值大的数反而更小， 又∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：． 4．解：∵上升5级台阶记为， ∴下去8级台阶应记为． 故选：C． 5．解：A、近似数3.02万中，末位数字2位于百位（3.02万=30200），故精确到百位，说法正确，选项错误； B、原数142500000000精确到千万位时，千万位为0，后续数字全为0，无需进位。用“亿”为单位表示为1425.0亿，小数点后的0表明精确到千万位，说法正确，选项错误； C、科学记数法中，末位数字5位于十亿位，故精确到十亿位而非千万位，说法错误，选项正确； D、近似数4.80精确到百分位，其范围应为，说法正确，选项错误； 故选：C． 6．解：依题意，， ∴零件合格的范围为 ∵， ∴A选项不符合题意； ∵， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴C选项符合题意； ∵， ∴D选项不符合题意； 故选：C 7．解：由数轴得：，， A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 8．解：由题意可得：绿化的面积是， 故选：D． 9．解：． 故答案为：． 10．解：的相反数是； 故答案为：． 11．解： ． 故答案为：1． 12．解：∵，，， ∴； ∵，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：，． 13．解：由题意可知，要使三个数的积最大，则应取绝对值较大的两个负数，一个正数， 所以最大乘积是． 故答案为：30． 14．解：（天）； 即：出勤1天，接下来缺勤4天，满足题意， （天）； 故答案为：6． 15．解：， ∴， 故答案为：． 16．解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 17．解：， ∴正有理数集合：{①④⑥⑧……} 负整数集合：{②……} 负分数集合：{③⑤……} 非正数集合：{②③⑤⑦……} 故答案为：①④⑥⑧；②；③⑤；②③⑤⑦ 18．解：，，，， 将各数在数轴上表示出来如下： 用依次连接起来：． 19．（1）解：原式； （2）解：原式． 20．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．（1）解： ． （2）解： ． 22．（1）解：小刚的解题是对的，小明的解题是不对的， ②的正确计算过程如下： ； （2）解：小华的思路正确，理由如下： ， ∴①、②这两个式子是互为倒数的关系， 由小刚的解题可得，， ∴，与（1）中的计算结果相符， ∴先求出①式的结果，即可得到②式的结果， ∴小华的思路正确； （3）解： ， ∵与互为倒数的关系， ∴， ∴原式． 23．解：（1）（千米）， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了千米； （2） （千米）， 答：这七天中平均每天行驶千米； （3）（元）， 答：小明家一个月的汽油费用约为元． 学科网（北京）股份有限公司 $$