第13章 三角形（章节复习检测培优卷）-2025-2026学年人教版数学八年级上册优选题练习卷（新教材）

2025-2026学年人教版数学八年级上册章节复习检测培优卷（新教材） 第13章 三角形 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）（23-24八年级上·西藏拉萨·期中）等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的第三边是（   ） A． B． C． D．无法确定 2．（本题2分）（24-25八年级上·安徽池州·期末）如图，E，F是的边，上的点，D是点A上方的一点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 4．（本题2分）（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（本题2分）（24-25八年级上·河北邯郸·期中）在中，，，所对的边分别为a，b，c下列条件中，不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C．，， D．，， 6．（本题2分）（21-22八年级上·广西南宁·期中）如图，，点在上，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，的长为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，的长为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；……按照上面的要求一直画下去，得到点，若之后就不能再画出符合要求的点了，则的值为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 7．（本题2分）（24-25八年级上·湖北随州·期中）如图，四边形中，，，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．（本题2分）（24-25八年级上·河南周口·期中）如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题2分）（23-24七年级下·宁夏中卫·期末）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于G，交于H，下面说法： ①；②；③；④．其中正确的是(　  　) A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①③④ 10．（本题2分）（20-21七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，已知直线，被直线所截，且，，分别平分，；，分别平分和；，分别平分，…依次规律，得点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）（24-25八年级上·北京·期中）某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的空地上种植草皮以美化环境，已知，，，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 元．（用含a的代数式表示） 12．（本题2分）（2024八年级上·全国·专题练习）如图，于点交于点，交于点．若，则图中的直角三角形有 个． 13．（本题2分）（24-25八年级上·云南玉溪·期中）在中，若，则的外角的度数为 ． 14．（本题2分）（24-25八年级上·广东江门·阶段练习）如图，在中，，平分，交于点，垂直平分，则的度数为 ． 15．（本题2分）（24-25八年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图，已知，则为 ． 16．（本题2分）（22-23七年级下·江苏苏州·阶段练习）如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在中，，，是射线上一点，且是“准直角三角形”，则的所有可能的度数为 ． 17．（本题2分）（23-24八年级上·河南信阳·开学考试）如图，在中，，平分，，交的延长线于点，若，则 ． 18．（本题2分）（20-21八年级上·河南省直辖县级单位·期末）如图，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线交于点M，∠ACB的角平分线与BM的反向延长线交于点N，若在△CMN中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则∠A的度数为 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25八年级上·广东东莞·期中）如图，在中，，求的值． 20．（本题6分）（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)画出关于对称的（点B的对应点是点D）； (2)画出的重心O； (3)直接写出四边形的面积______． 21．（本题8分）（23-24八年级上·湖南湘西·阶段练习）嘘……，安静啦！弱弱地告诉你，灰太狼又要来抓羊了，它画了一张抓羊计划图纸，喏，就是下面这张，我悄悄抄下来一份．灰太狼准备自己站在羊村村口的B点，红太狼站在羊村内的A点，它们一起抓捕在它们的连线中点D处正在睡觉的懒洋洋，其他小羊们分别在羊村的各个位置：美羊羊在最远的F点处，沸羊羊在连线上的C点处，喜羊羊在连线和连线交点的E点处．灰太狼看懒洋洋和喜羊羊的视角和红太狼看懒洋洋和喜羊羊的视角大小相等．可是，我有两个问题弄不明白： (1)懒洋洋和美羊羊所在位置的连线，是灰太狼和红太狼所在位置连线的垂直平分线吗？为什么？ (2)如果灰太狼和红太狼所在位置连线等于红太狼和沸羊羊所在位置连线，的时候，美羊羊看懒洋洋和灰太狼的视角是多大呢？ 22．（本题8分）（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在中，，，点D是上的一点，连．设，当分别满足下列条件时，求k的值． (1)为边上的中线． (2)为的平分线． 23．（本题8分）（24-25八年级上·北京·期末）如图，在中，点是边上一点，且，过点作于点，过点作于点，与交于点． (1)若，求的度数； (2)当时，判断的形状，并说明理由． 24．（本题8分）（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，在中，，点D在上，且，点E为的中点，M是上一点，满足，连接并延长交于点F，若，求的值． 25．（本题10分）（24-25八年级上·四川泸州·期中）如图，在中，，． (1)求的度数； (2)若，交于点E，判断的形状，并说明理由． 26．（本题10分）（21-22八年级上·辽宁鞍山·期中）四边形ABCD中，的平分线与边BC交于点E；的平分线交直线AE于点O． （1）若点O在四边形ABCD的内部． ①如图1，若，，，则______． ②如图2，试探索、、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来． （2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请探究、、之间的数量关系，并说明理由． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版数学八年级上册章节复习检测培优卷（新教材） 第13章 三角形 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（23-24八年级上·西藏拉萨·期中）等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的第三边是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【思路引导】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，掌握知识点的应用是解题的关键． 分当为底边时，第三边长为和当为底边时，第三边长为两种情况，分类进行讨论即可． 【规范解答】解：当为底边时，第三边长为， 因为，故不能构成三角形； 当为底边时，第三边长为， 因为，故能构成三角形， 所以第三边长为， 故选：． 2．（24-25八年级上·安徽池州·期末）如图，E，F是的边，上的点，D是点A上方的一点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．连接，根据三角形内角和定理得出，，进而即可求解． 【规范解答】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， 即， ∵， ∴， 故选：A． 3．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【思路引导】本题考查了三角形的面积的求法，关键是找出三角形面积之间的关系． 根据三角形的面积公式得到，三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，据此解答即可． 【规范解答】解：∵是中点， ∴， ∵是中点， ∴，， ∴ ， ∴， 故选：C． 4．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】连接、，由折叠的性质得，则，，又由折叠的性质得，，得出，，由三角形外角性质得出，进而得到，最后根据三角形的内角和定理即可得出结果． 【规范解答】解：连接、，如图所示： 由折叠的性质得：， ， ， 又由折叠的性质得：，， ，， ，， ， ， ， ， ， 故选：B． 【考点剖析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定，三角形外角性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质与等腰三角形的性质与解题的关键． 5．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）在中，，，所对的边分别为a，b，c下列条件中，不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C．，， D．，， 【答案】D 【思路引导】本题主要考查勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，掌握勾股定理的逆定理，及直角三角形的定义等知识的综合是解得关键．根据勾股定理的逆定理，有一个角是直角的三角形是直角三角形的定义即可求解． 【规范解答】解：A、， 设， ∴， ∴三角形是直角三角形，不符合题意； B、， ∵， ∴， ∴三角形为直角三角形，不符合题意； C、，，， ∵， ∴三角形是直角三角形，不符合题意； D、，，， ∵， ∴三角形不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 6．（21-22八年级上·广西南宁·期中）如图，，点在上，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，的长为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，的长为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；……按照上面的要求一直画下去，得到点，若之后就不能再画出符合要求的点了，则的值为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的外角性质等知识点，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得，，，，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于即可求解，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决此题的关键． 【规范解答】由题意可知：，，…， ∴，，…， ∵， ∴，，，，…， ∴， ∴， ∵n为整数， ∴， 故选：D． 7．（24-25八年级上·湖北随州·期中）如图，四边形中，，，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质等知识，延长，交于点，利用等角对等边得，再利用含角的直角三角形的性质和线段和差可得答案，作辅助线构造特殊的三角形是解题的关键． 【规范解答】解：如图，延长，交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8．（24-25八年级上·河南周口·期中）如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查角平分线的性质，三角形的三边关系，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点O作，，，根据角平分线的性质得，再根据，即可判断． 【规范解答】解：过点O作，，，如图所示， ∵点是的三条角平分线的交点， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 故选：B． 9．（23-24七年级下·宁夏中卫·期末）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于G，交于H，下面说法： ①；②；③；④．其中正确的是(　  　) A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①③④ 【答案】C 【思路引导】①无法证明是否同底等高的两个三角形面积相等即可判断；②根据三角形内角和定理求出，根据三角形外角性质即可推出；③根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断；④根据等腰三角形的判定方法即可判断． 【规范解答】解：∵无法证明， 故无法证明， 故①错误； 是角平分线， ， 是高， ， ， ，， ， ，， ，故②正确； 是高， ， ， ，， ， 是角平分线， ， ， 即，故③正确； 根据已知条件不能推出， 因此不能证明，故④错误； 综上可知，②③结论正确， 故选C． 【考点剖析】此题考查了三角形的角平分线、中线和高性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，难度一般，解题的关键是综合运用上述知识． 10．（20-21七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，已知直线，被直线所截，且，，分别平分，；，分别平分和；，分别平分，…依次规律，得点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，三角形内角和定理，求得,进而发现规律，即可求得的度数． 【规范解答】 ，分别平分，； 同理可得 …… 发现规律： 故选：B 【考点剖析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，发现规律是解题的关键． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25八年级上·北京·期中）某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的空地上种植草皮以美化环境，已知，，，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 元．（用含a的代数式表示） 【答案】 【思路引导】本题主要考查含角的直角三角形的性质，几何图形面积的计算方法，掌握构造辅助线，运用含角的直角三角形的性质是解题的关键． 如图，过点作交的延长线于点，则，可求出，根据含角的直角三角形的性质可求出的值，可求出，由此即可求解． 【规范解答】解：如图，过点作交的延长线于点，则，    ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵这种草皮每平方米售价是元， ∴购买这种草皮需要元． 故答案为． 12．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，于点交于点，交于点．若，则图中的直角三角形有 个． 【答案】4 【思路引导】本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，找出图形中的直角是解题关键．根据垂直可得和是直角三角形，再结合三角形内角和定理，可得和是直角三角形，即可得到答案． 【规范解答】解：， ， 和是直角三角形， ，， ， ，即， 和是直角三角形， 图中的直角三角形有4个， 故答案为：4． 13．（24-25八年级上·云南玉溪·期中）在中，若，则的外角的度数为 ． 【答案】/180度 【思路引导】本题主要考查三角形的内角和定理，邻补角等知识，由，得到，求出，根据的外角度数即可求出答案． 【规范解答】解：， ， ， ， ， 的外角度数是， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·广东江门·阶段练习）如图，在中，，平分，交于点，垂直平分，则的度数为 ． 【答案】/60度 【思路引导】本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟记垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是关键．由角平分线和垂直平分线的性质可推出，然后利用三角形内角和定理可求出． 【规范解答】解：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； ∵中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（24-25八年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图，已知，则为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了三角形的外角性质，由三角形外角性质得，，，即得，进而即可求解，正确识图是解题的关键． 【规范解答】解：由三角形外角性质可得，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（22-23七年级下·江苏苏州·阶段练习）如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在中，，，是射线上一点，且是“准直角三角形”，则的所有可能的度数为 ． 【答案】或或 【思路引导】本题主要考查了“准直角三角形”的定义、直角三角形的性质等知识，理解新定义“准直角三角形”是解题关键．根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问题． 【规范解答】解：∵在中，，， ∴， 分三种情况讨论， 如图，当点P在延长线上，，则， 此时， 即， ∴①， ∵②， 由，可得， ∴； 如图，当点P在延长线上，时，则， 此时，即， ∴③， ∵④， 由，可得， ∴； 如图，当点P在线段上时，，， ∴， ∴此时； 综上所述，的所有可能的度数为或或． 故答案为：或或． 17．（23-24八年级上·河南信阳·开学考试）如图，在中，，平分，，交的延长线于点，若，则 ． 【答案】/度 【思路引导】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键． 根据等角的余角相等求出，再根据角平分线的定义可得的度数，可得答案． 【规范解答】解：，， ，， 对顶角相等， ， 平分， ． 故答案为：． 18．（20-21八年级上·河南省直辖县级单位·期末）如图，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线交于点M，∠ACB的角平分线与BM的反向延长线交于点N，若在△CMN中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则∠A的度数为 【答案】或或 【思路引导】根据，的角平分线交于点，可求得，延长 至，根据为的外角的角平分线，可得 是的外角的平分线， 根据平分 ，得到，则有，可得 ，可求得；再根据 ，分四种情况：①；② ；③；④，分别讨论求解即可． 【规范解答】解：外角，的角平分线交于点 ， ∴； 如图示，延长至， 为的外角的角平分线， 是的外角的平分线， ， 平分， ， ， ， 即， 又， ∴ ，即； ; 如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况： ①，则， ； ②，则， ，； ③，则，解得 ； ④，则，解得 ． 综上所述，的度数是或或． 【考点剖析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25八年级上·广东东莞·期中）如图，在中，，求的值． 【答案】 【思路引导】本题考查与三角形的高有关的计算，利用等积法，求出的值即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．（本题6分）（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)画出关于对称的（点B的对应点是点D）； (2)画出的重心O； (3)直接写出四边形的面积______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)24 【思路引导】本题考查了利用网格的特点作图． （1）根据轴对称的特点，作出图形即可； （2）利用长方形的特点找到边，的中点，两条中线的交点即可为重心； （3）利用三角形面积公式求解即可． 【规范解答】（1）解：如图所示； （2）解：的重心O如图所示； （3）解：四边形的面积为． 故答案为：24． 21．（本题8分）（23-24八年级上·湖南湘西·阶段练习）嘘……，安静啦！弱弱地告诉你，灰太狼又要来抓羊了，它画了一张抓羊计划图纸，喏，就是下面这张，我悄悄抄下来一份．灰太狼准备自己站在羊村村口的B点，红太狼站在羊村内的A点，它们一起抓捕在它们的连线中点D处正在睡觉的懒洋洋，其他小羊们分别在羊村的各个位置：美羊羊在最远的F点处，沸羊羊在连线上的C点处，喜羊羊在连线和连线交点的E点处．灰太狼看懒洋洋和喜羊羊的视角和红太狼看懒洋洋和喜羊羊的视角大小相等．可是，我有两个问题弄不明白： (1)懒洋洋和美羊羊所在位置的连线，是灰太狼和红太狼所在位置连线的垂直平分线吗？为什么？ (2)如果灰太狼和红太狼所在位置连线等于红太狼和沸羊羊所在位置连线，的时候，美羊羊看懒洋洋和灰太狼的视角是多大呢？ 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【思路引导】（1）等角对等边的得到，再根据三线合一，得到，即可得出结果； （2）等边对等角以及三角形的内角和定理，分别求出，对顶角，求出，再利用三角形的外角进行求解即可． 【规范解答】（1）解：是； ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴是的中垂线， ∵点在上， ∴是的中垂线； （2）∵， ∴； 由（1）知，， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 【考点剖析】本题考查等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定，三角形的内角和定义，三角形的外角．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 22．（本题8分）（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在中，，，点D是上的一点，连．设，当分别满足下列条件时，求k的值． (1)为边上的中线． (2)为的平分线． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据三角形面积公式求解即可； （2） 过点作于点, 于点,根据角平分线性质得到，再根据三角形面积公式求解即可. 【规范解答】（1）∵为边上的中线, ， ， ， ， （2）如图, 过点作于点, 于点, ∵为的平分线， ， ，, ， ， ， ， 【考点剖析】本题考查了三角形面积，角平分线的性质，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键. 23．（本题8分）（24-25八年级上·北京·期末）如图，在中，点是边上一点，且，过点作于点，过点作于点，与交于点． (1)若，求的度数； (2)当时，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)是等腰三角形，理由见解析 【思路引导】本题考查了三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出，由，得，即可求解； （2）设与交于点，由，，可得，，进而得到，根据等腰三角形的性质和垂直的定义可推出，即可判断． 【规范解答】（1）解： ，， ， ， ， ； （2）是等腰三角形，理由如下： 设与交于点， ，， ，， ， ，， ， ，， ， 又 ， ， ， ， 是等腰三角形． 24．（本题8分）（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，在中，，点D在上，且，点E为的中点，M是上一点，满足，连接并延长交于点F，若，求的值． 【答案】 【思路引导】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，连接，证明，，，求出可得结论． 【规范解答】解：连接． ∵，E是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∴． 25．（本题10分）（24-25八年级上·四川泸州·期中）如图，在中，，． (1)求的度数； (2)若，交于点E，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)为等腰三角形，理由见解析 【思路引导】本题考查了三角形的相关知识．熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，是解题的关键． （1）在中，根据三角形三个内角的和是即可求出的度数； （2）先求出，结合（1）中的结论即可求出，根据平行线性质 ，得，得，从而判断出的形状． 【规范解答】（1）解：，， ∴； （2）解：为等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ． 故为等腰三角形． 26．（本题10分）（21-22八年级上·辽宁鞍山·期中）四边形ABCD中，的平分线与边BC交于点E；的平分线交直线AE于点O． （1）若点O在四边形ABCD的内部． ①如图1，若，，，则______． ②如图2，试探索、、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来． （2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请探究、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）120°；（2）；（3） 【思路引导】（1）①根据平行线的性质和角平分线的定义可求∠BAE，∠CDO，再根据三角形外角的性质可求∠AEC，再根据四边形内角和等于360°可求∠DOE的度数； ②根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的关系，再根据四边形内角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系； （2）根据四边形和三角形的内角和得到∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，于是得到结论． 【规范解答】解:（1）①∵ ∴ 又∵∠B=50°，∠C=70° ∴∠BAD=130°，∠ADC=110° ∵AE、DO分别平分∠BAD、∠ADC ∴∠BAE=65°，∠ODC=55° ∴∠AEC=115° ∴∠DOE=360°-115°-70°-55°=120° 故答案为：120° ②，理由如下： 平分 平分 即 （2），理由如下： 平分 平分 即：. 【考点剖析】本题考查多边形内角与外角平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360°，这是解题的重点． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$