第13章 三角形（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年人教版数学八年级上册优选题练习卷（新教材）

2025-2026学年人教版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第13章 三角形 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）（24-25八年级上·广东江门·期中）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）（24-25八年级上·湖北十堰·期末）体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）（2025·云南昭通·一模）如图，，分别是的高线和中线．若的面积为，，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D．9 4．（本题2分）（24-25八年级上·广东惠州·期中）小枣一笔画成了如图所示的图形，若，则等于（   ） A． B． C． D． 5．（本题2分）（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为，城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（本题2分）（23-24八年级上·重庆永川·期中）如图，（   ） A． B． C． D． 7．（本题2分）（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 8．（本题2分）如图，，，则等于（   ） A． B． C． D． 9．（本题2分）（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（本题2分）（24-25八年级上·辽宁盘锦·期中）如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为 12．（本题2分）（24-25八年级上·广东汕头·期末）如图，在中，是边上的中线，，，点，分别是垂足．已知，则与的长度之比是 ． 13．（本题2分）（22-23八年级上·北京·期末）如图．正方形网格中，点，，都在格点上，则 ．    14．（本题2分）（24-25八年级上·内蒙古通辽·期中）将一副学生用的三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是 度． 15．（本题2分）（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，为的外角，若，，则 16．（本题2分）（24-25八年级上·广东东莞·期中）脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用角来评估脊柱侧弯的程度，当角为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯角的检测示意图，于点，于点，已知角为，则的大小是 ． 17．（本题2分）（24-25八年级上·山东临沂·期中）如图，平分交于点为的中点，已知，则 ． 18．（本题2分）（24-25八年级上·全国·期末）如图，在 中，，，平分，，， 分别为 ， 上的动点，则 的最小值是 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，已知△ABC． (1)画角平分线BD； (2)画中线CE； (3)画高AD． 20．（本题6分）（21-22八年级上·新疆昌吉·期中）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上． （1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长． （2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长． 21．（本题8分）（24-25八年级上·河南三门峡·阶段练习）如图（1）已知的外角与的平分线相交于点P，如图（2）已知的内角与外角的角平分线相交于点P． 选择其中一个图形猜想与的关系并证明你的猜想． 解：我选择的是_________，猜想结论：_________． 证明： 22．（本题8分）（24-25八年级上·全国·期中）如图，已知：在直角中，，平分且交于． (1)若，求的度数； (2)若平分且交于，求的度数． 23．（本题8分）（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，在中，，，于，的平分线分别交，于点，，求证：是等边三角形． 24．（本题8分）（24-25八年级上·云南昆明·期末）如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 25．（本题10分）（24-25八年级上·四川成都·期末）如图，是的外角，平分，平分，且交于点E． (1)若，求证：； (2)试探究与之间的数量关系，并说明理由． 26．（本题10分）（24-25八年级上·山东济宁·期中）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”； 三个内角分别为的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，在射线上找一点A，过点A作于点A，交于点B，以A为端点作射线AD、交线段于点 C规定 (1)_____（填“是”或“不是”） 灵动三角形； (2)若 则____（填“是”或“不是”） 灵动三角形； (3)当为“灵动三角形”时，求的度数（不满足题意的情况解答时不用讨论）． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第13章 三角形 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25八年级上·广东江门·期中）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（   ） A．B． C．D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论． 【规范解答】解：．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意； ．不能作出的高线，故该选项不符合题意； ．不能作出的高，故该选项不符合题意； ．作出的是中边上的高线，故该选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25八年级上·湖北十堰·期末）体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了三角形的外角的性质.根据三角形的外角的性质即可求解． 【规范解答】解：∵，， ∴， 故选：A． 3．（2025·云南昭通·一模）如图，，分别是的高线和中线．若的面积为，，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D．9 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线性质是解题关键． 根据三角形的中线平分三角形的面积求得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【规范解答】解：是的中线， ， ，， ． 故选：C． 4．（24-25八年级上·广东惠州·期中）小枣一笔画成了如图所示的图形，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了三角形外角的性质，由三角形外角的性质可得，则可求出，由平角的定义和三角形外角的性质可得． 【规范解答】解：如图所示，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为，城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题关键，先求出，再利用三角形外角的性质求出结论即可． 【规范解答】解：由题意得：， ， ，， ， 故选：C． 6．（23-24八年级上·重庆永川·期中）如图，（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了三角形内角和定理． 连接，由三角形内角和定理可知：，进而计算即可. 【规范解答】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴ ， 故选D． 7．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质求出，根据三角形的外角的性质计算即可． 【规范解答】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8．如图，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理与三角形的外角，根据等边对等角，结合三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，进行求解即可． 【规范解答】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选A． 9．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【思路引导】本题主要考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义等知识点，掌握三角形的内角和为是解题的关键． 根据直角三角形的判定方法以及三角形内角和定理逐个判定即可． 【规范解答】解：①因为，则，即，所以是直角三角形； ②因为，设，则，解得：，则，所以是直角三角形； ③因为，即，则，所以是直角三角形； ④因为，则，解得：，所以是直角三角形． 所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③④，共4个． 故选：D． 10．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期中）如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 根据平行线的性质得到，由折叠得：，，从而得到与的和，利用两个平角求出与的和，最后根据三角形内角和等于即可求出答案． 【规范解答】解：∵， ∴，， ∴， 由折叠得：，， ∴， ∴， 在中， ， 故选：A 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为 【答案】 【思路引导】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【规范解答】解：根据三角形的三边关系：， 解得：． 故答案为：． 12．（24-25八年级上·广东汕头·期末）如图，在中，是边上的中线，，，点，分别是垂足．已知，则与的长度之比是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查等面积法求线段比值，涉及中线等分三角形面积、三角形面积公式等知识，由是边上的中线，得到，进而由三角形面积公式代值表示，最后结合即可得到，恒等变形即可得到答案，熟记中线等分三角形面积、三角形面积公式是解决问题的关键． 【规范解答】解：在中，是边上的中线， ， ，， ， ， ，即与的长度之比是， 故答案为：． 13．（22-23八年级上·北京·期末）如图．正方形网格中，点，，都在格点上，则 ．    【答案】45 【思路引导】本题考查三角形的内角和定理，根据网格特点得，利用三角形的内角和定理求解即可． 【规范解答】解：根据网格特点，， ∵， ∴， 故答案为：45． 14．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期中）将一副学生用的三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是 度． 【答案】75 【思路引导】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，利用平行线的性质三角形的外角的性质即可解决问题． 【规范解答】由三角板可得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，为的外角，若，，则 【答案】 【思路引导】根据三角形的外角性质即可求解．根据三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和列式计算即可求解． 【规范解答】解：根据三角形外角的性质可得：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（24-25八年级上·广东东莞·期中）脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用角来评估脊柱侧弯的程度，当角为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯角的检测示意图，于点，于点，已知角为，则的大小是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了直角三角形的性质，垂直的定义，对顶角相等，由得，则根据直角三角形的性质可求出，同理，最后由对顶角相等即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（24-25八年级上·山东临沂·期中）如图，平分交于点为的中点，已知，则 ． 【答案】7 【思路引导】本题考查的是角平分线的性质及三角形中线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点D作于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的中线及三角形面积公式计算即可． 【规范解答】解：过点D作于，于， 平分， 为的中点，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：7 18．（24-25八年级上·全国·期末）如图，在 中，，，平分，，， 分别为 ， 上的动点，则 的最小值是 ． 【答案】 【思路引导】作关于的对称点，连接，根据角平分线的性质以及轴对称的性质，垂线段最短，进而根据含角的直角三角形的性质求解即可． 【规范解答】解：如图，作关于的对称点，连接，    ∵平分， ∴在上， ∴， ∴， 则当、、三点共线，且时，最小， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， 即：最小值为8． 故答案为：8． 【考点剖析】此题考查了角平分线的定义，轴对称的性质求最短距离，垂线段最短，含角的直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，已知△ABC． (1)画角平分线BD； (2)画中线CE； (3)画高AD． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【思路引导】此题主要考查了基本作图，关键是掌握三角形中的三条重要线段的定义．根据三角形的中线、高线、角平分线的定义分别画出图形即可． 【规范解答】（1）解：如图所示：线段即为所求． （2）解：如图所示：线段即为所求． （3）解：如图所示：线段即为所求． 20．（本题6分）（21-22八年级上·新疆昌吉·期中）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上． （1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长． （2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长． 【答案】（1）；（2）或． 【思路引导】（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长，，所以，则可解得； （2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程①或②．解得或． 【规范解答】解：（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长， 又三角形的周长与四边形的周长相等，为中点， ，， 即， 又，，， ， ． （2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程 ①当时，即：，解得：， ②当时．即：，解得． 故长为或． 【考点剖析】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题． 21．（本题8分）（24-25八年级上·河南三门峡·阶段练习）如图（1）已知的外角与的平分线相交于点P，如图（2）已知的内角与外角的角平分线相交于点P． 选择其中一个图形猜想与的关系并证明你的猜想． 解：我选择的是_________，猜想结论：_________． 证明： 【答案】图（1），结论：或图（2），结论：．证明见解析． 【思路引导】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义和三角形的外角的性质．熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角的性质是解题的关键． （1）图（1）中，根据三角形的内角和定理、角平分线定义和三角形的外角的性质进行推导，得； （2）图（2）中，根据角平分线定义和三角形的外角的性质，可以得到． 【规范解答】解：图（1），结论：． 证明如下： ，， ． ，分别是外角，的角平分线， ． 即：； 图（2），结论：． 证明如下： ，分别是的内角与外角的角平分线， ，． 是的外角， ． ， ． 故答案为：图（1），结论：或图（2），结论：． 22．（本题8分）（24-25八年级上·全国·期中）如图，已知：在直角中，，平分且交于． (1)若，求的度数； (2)若平分且交于，求的度数． 【答案】(1)65° (2)45° 【思路引导】本题主要考查角平分线和外角： （1）根据，即可求得答案； （2）根据，即可求得答案． 【规范解答】（1）∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． （2）∵平分， ∴． ∵， ∴． 23．（本题8分）（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，在中，，，于，的平分线分别交，于点，，求证：是等边三角形． 【答案】见解析 【思路引导】此题考查了等边三角形的判定、直角三角形的性质以及三角形外角的性质．由在中，，，易得，，又由平分，，，即可证得，继而证得：为等边三角形． 【规范解答】证明：在中，，， ，， ，， 平分， ， ，， ， ， ， 为等边三角形． 24．（本题8分）（24-25八年级上·云南昆明·期末）如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义． （1）先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，由垂线的定义得到，则，根据即可解题； （2）仿照（1）的步骤求解即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 25．（本题10分）（24-25八年级上·四川成都·期末）如图，是的外角，平分，平分，且交于点E． (1)若，求证：； (2)试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【思路引导】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的判定，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，结合已知推出，于是问题得证； （2）根据是的一个外角得出，再根据角平分线的定义推出，再根据是的一个外角得出，从而推出与之间的数量关系． 【规范解答】（1）证明：∵平分， ， ， ， ； （2）解：， 理由： ∵是的一个外角， ， ∵平分平分， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ， ． 26．（本题10分）（24-25八年级上·山东济宁·期中）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”； 三个内角分别为的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，在射线上找一点A，过点A作于点A，交于点B，以A为端点作射线AD、交线段于点 C规定 (1)_____（填“是”或“不是”） 灵动三角形； (2)若 则____（填“是”或“不是”） 灵动三角形； (3)当为“灵动三角形”时，求的度数（不满足题意的情况解答时不用讨论）． 【答案】(1)是 (2)是 (3)或或 【思路引导】（1）根据，得到，结合定义判定是灵动三角形； （2）根据，得到，结合结合定义判定是 灵动三角形； （3）根据，得到，分类计算解答即可． 本题考查了三角形内角和定理，互余性质，分类思想，正确理解新定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【规范解答】（1）解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴是灵动三角形， 故答案为：是． （2）解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵ 且， ∴是灵动三角形， 故答案为：是． （3）解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵是灵动三角形，， ∴， 当时，， ∴； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴，不符合题意，舍去， 当时，， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$