2.2《 30°，45°，60°角的三角形函数值》（同步课件）2025—2026学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2.2 锐角三角函数 学习目标 1、经历探索直角三角形边角关系的过程，理解锐角三角函数正、余弦的意义； 2、能够运用sinA，conA表示直角三角形中两边的比，能够运用正、余弦进行简单的计算。 猜谜语 一对双胞胎，一个高，一个胖， 3个头,尖尖角,我们学习少不了 思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？ 导入新课 情境引入 45° 45° 90° 60° 30° 90° 思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？ 探究新知 如图,当Rt△ABC中的一个锐角∠A确定时,它的对边与邻边的比随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 精讲点拨 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦, 记作cosA,即 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即 锐角A的正弦、余弦和正切都是做∠A的三角函数. sinA= cosA= 知识汇总 sinA= cosA= ∠A的三角函数：在Rt△ABC中，∠C=90° 正弦 余弦 正切 tanA= A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 讲授新课 30°、45°、60°角的三角函数值 一 合作探究 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ 30° 设两条直角边长为a，则斜边长＝ 60° 45° 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 30° 45° 60° sin a cos a tan a 归纳总结 三角 函数 锐角 a 1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系） 2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？ 锐角三角函数的增减性： 当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 _______ ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _______ . 增大（或减小） 减小（或增大） 两点反思 1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____. 2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____. 练一练 例1 计算: (1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°. 注意事项: sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2 解: (1)sin30°+cos45° (2)sin260°+cos260°-tan45° 典例精析 1.求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260° （2） 针对训练 由特殊三角函数值确定锐角度数 二 填一填 ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 逆向思维 针对训练 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图① sinA= （ ） ② sinB= （ ） ③ cosA=0.8m （ ） ④ sinB=0.8 （ ） 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，cosA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 √ √ × × 正余弦、正切是一个比值，无单位. 2)如图，cosB= （ ） × C 精讲点拨 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角. 2.sinA、cosA、tanA是一个完整的符号,不是与A的乘积，习惯省去“∠”号. 3.sinA、cosA、tanA是一个比值,注意前项与后项，无单位,结果要化最简. 4.正余弦、正切的五种表示方式： sinA、sin56°、sinα、sin∠1、sin∠DEF 5.sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关，与所处的三角形无关. 合作交流 结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡; cosA越小,梯子越陡. 如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗? ∠A越大，sinA越大 ∠A越大，tanA越大 ∠A越大，cosA越小 课堂小结 sinA= cosA= A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 ∠A的三角函数：在Rt△ABC中，∠C=90° 正弦 余弦 正切 cosA= $$