奥数专项训练 ——填符号组算式（专项练习）-2024-2025学年四年级下册数学人教版

小学奥数专项训练 人教版数学四年级下册：填符号组算式 一、添括号组算式 1．添上小括号，使等式成立。 3×2+14÷2=24 3×2+14÷2=27 8-3×6-4=2 8-3×6-4=26 2．给下列算式添上小括号，使等式成立。 31+18÷7=7 2+7×6=54 8×15-12=24 3．添括号，使算式“225-25×5÷25=4”成立　 　。 4．在下列等式中合适的地方添上（　　）[ ]{ }，使等式成立。 ①1+2×3+4×5+6×7+8×9=505 ②1+2×3+4×5+6×7+8×9=1005 ③1+2×3+4×5+6×7+8×9=1717 ④1+2×3+4×5+6×7+8×9=2899 ⑤1+2×3+4×5+6×7+8×9=9081 5．请你在算式1+2×3+4×5+6中添上一个小括号，使算式的得数最大，最大的得数是　 　 ． 二、填符号组算式 6．把“+”“-”“ ×”“=”分别填入横线上(每种运算符号只能用一次)，使下面的两个等式成立。 18　 　8　 　8=82 100　 　20　 　5=0 7．算“24”点时我国传统的数字游戏， 若四个数分别是 4、4、7、7， 则它们凑成“24”点的等式是　 　。 8．“24 点”是经典的益智类游戏，要求四个数通过加减乘除(包括括号)进行四则运算，每个数必须用且只能用一次，使计算结果等于24。现有3、4、6、8这四个数，要使运算结果等于24，列出综合算式是　 　。 9．在里填上“+”或“-”，使算式成立。 654321=11 654321=11 10．在下面各题的等号左边填上合适的运算符号和括号，使计算结果正好等于右边的数。 （1）5◯5◯5◯5=1 （2）5◯5◯5◯5=2 （3）5◯5◯5◯5=3 （4）5◯5◯5◯5=0 11．在 10□10□10□10□10 的四个□中分别填入“+”“-”、“×”、“÷” 运算符号，每种只填一次，不得另添加括号，则所成算式的最大值是（　　） A．104 B．109 C．114 D．119 E．C 和 D 不对 12．在19□19□19□19□19的四个口中填入运算符号各一个，所形成的算式的结果最大值是　 　。 13．已知1+2+3+45+6+78+9=144，若只允许将1，2，3，4，5，6，7，8，9中某些数字依序合并为一个数且添上加法符号，那么，还有（　　）种其他不同的方法可以将它们组成和为 144 的等式。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．以上都不对 14．在下列算式中合适的地方添上+、-号，使等式成立。 ①9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 ②9 8 7 6 5 4 3 2 1=23 15．在1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中间加上“+”“-”两种运算符号，使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 16．在下面算式中添上合适的运算符号及括号，使算式成立。 （1）1 2 3 4 5 6=1 （2）1 2 3 4 5 6=1 （3）1 2 3 4 5 6=1 17．从+、-、×、÷、（　　）中，挑选出合适的符号，添入下列算式合适的地方，使各等式成立。 ①6 6 6 6 6=19 ②7 7 7 7 7=20 ③9 9 9 9 9=21 ④9 9 9 9 9=22 18．在下面算式中添上合适的运算符号及括号，使算式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=1000 19．在下列算式中适当的地方添上+、-、x号，使等式成立。 ①4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1996 ②6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1992 20．在下列各算式的左端填上+、-、×、÷、（　　）等符号使等式成立。 ①8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1993 ②8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1994 ③8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1995 ④8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1996 答案解析部分 1．【答案】3×(2+14)÷2=24 3×(2+14÷2)=27 8-3×(6-4)=2 (8-3)×6-4=26 【知识点】填符号组算式；含括号的运算顺序 【解析】【分析】先观察每个算式中的数字特征，然后改变运算顺序试算，再确定添加的小括号的位置即可。 2．【答案】（31+18)÷7=7 (2+7)×6=54 8×(15-12)=24 【知识点】填符号组算式；100以内数乘法与加减法的混合运算；100以内数除法与加减法的混合运算；100以内数含有小括号的混合运算 【解析】【解答】 对于算式31 + 18÷7 = 7，添上括号后变为(31+18)÷7 = 7，先计算括号内的31+18 = 49，再计算49÷7 = 7，等式成立； 对于算式2+7×6 = 54，添上括号后变为(2 + 7)×6 = 54，先计算括号内的2+7 = 9，再计算9×6 = 54，等式成立； 对于算式8×15 - 12 = 24，添上括号后变为8×(15 - 12)=24，先计算括号内的15-12 = 3，再计算8×3 = 24，等式成立. 故答案为：(31 + 18)÷7 = 7，(2 + 7)×6 = 54，8×(15 - 12)=24. 【分析】为了使等式成立，需要改变运算顺序。在第一个等式中，将31和18加起来再除以6等式成立； 在第二个等式中，将12和7加起来再乘以9等式成立；在第三个等式中，先将15-12计算出来，再用8去乘等式成立. 3．【答案】（225－25×5）÷25 【知识点】填符号组算式 【解析】【解答】添加括号：（225－25×5）÷25 ＝（225－125）÷25 ＝100÷25 ＝4 所以算式成立。 故答案为：（225－25×5）÷25。 【分析】通过观察这个算式中的各个数可以看出：4×25=100，而225-25×5=100，据此解答。 4．【答案】①（1+2×3+4） ×5+（6×7+8）×9=505 ②（1+2）×[3+4×（5+6）×7]+8×9=1005 ③1+2×3+[（4×5+6）×7+8]×9=1717 ④1+[2×3+4×（5+6）×7+8]×9=2899 ⑤{[（1+2）×3+4]×（5+6）×7+8}×9=9081 【知识点】填符号组算式 【解析】【分析】①根据等式的特点，要使结果是505，必须存在两位数乘以一位数，用505除以9得到56余1，由此判断组成的最大两位数接近56左右，据此解答即可。 ②根据等式的特点，要使结果是1005，用1005减去8乘以9的积得到933，算式中必须存在两位数乘以一位数，据此判断即可。 ③根据等式的特点，要使结果是1717，用1717除以9得到190余7，据此判断即可。 ④根据等式的特点，要使结果是2899，用2899除以9得到322余1，再根据数的特点，据此判断即可。 ⑤根据等式的特点，要使结果是9081，用9081除以9得到1009，据此判断即可。 5．【答案】77 【知识点】填符号组算式 【解析】【解答】解：1+2×（3+4）×5+6， =1+2×7×5+6， =1+70+6， =77． 故答案为：77． 【分析】根据题意，1+2×3+4×5+6，由运算顺序可知先算乘法，再算加法；如果加上一个小括号，改变运算顺序，先算加法，再算乘法，会使相乘的两个因数变大，那么所得的结果会变大；所以会在两个乘号间加小括号，即：1+2×（3+4）×5+6；据此解答． 6．【答案】+；×；÷；- 【知识点】填符号组算式 【解析】【解答】解：先看第二个等式，易知有100-20×5=0或100÷20-5=0。 根据每种运算符号只能用一次，第二个等式若填“-”“×”，第一个等式应填“+”“ ÷”，无法使第一个等式成立，故排除 所以在第二个等式中只能填“-”“ ÷”， 第一个等式为18+8×8=82。 故答案为：+；×；÷；- 【分析】本题需要将加、减、乘、除四种运算符填入两个等式中，使等式成立。由于每种运算符只能使用一次，我们需要仔细考虑运算符的选择和顺序。对于每个等式，我们可以逐一尝试四种运算符，计算结果并比较是否与等式右边的数相等。通过这种方法，我们可以找到使等式成立的运算符组合。 7．【答案】（4-4÷7）×7 【知识点】填符号组算式 【解析】【解答】（4-4÷7）×7 =（4-）×7 =24 故答案为：（4-4÷7）×7。 【分析】运用加减乘除运算法则找寻规律，形成算“24”点的方法。 8．【答案】4×3×（8-6）=24 【知识点】填符号组算式 【解析】【解答】解：这个综合算式是：4×3×（8-6）=24。 故答案为：4×3×（8-6）=24。 【分析】根据“24点”的计算方法计算即可。 9．【答案】654321=11 654321=11 【知识点】填符号组算式；20以内的加减混合运算 【解析】【解答】6-5+4+3+2+1=11 6+5-4+3+2-1=11 故答案为：；；；；；；；；；。 【分析】后面四个数字的和是10，所以至少要让6与5计算得到1即可；或者6+5=11，让后面四个数通过计算得到0。 10．【答案】（1）解：5÷5×5÷5 =1×5÷5 =5÷5 =1 （2）解：5÷5+5÷5 =1+1 =2 （3）解：（5+5+5）÷5 =15÷5 =3 （4）解：5÷5-5÷5 =1-1 =0 【知识点】填符号组算式；含括号的运算顺序；不含括号的运算顺序 【解析】【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。同级运算，按从左到右的顺序计算。 11．【答案】B,E 【知识点】填符号组算式 【解析】【解答】为了使算式的值最大，考虑将乘法运算放在加法运算之前，即可使得加数最大。 同时，为了避免减数过大，可以考虑将除法运算放在减法运算之前。 基于上述考虑，可以将运算符号填入算式，得到： 10×10+10−10÷10=109 故答案为：B和D 【分析】为了使算式的值最大，需要考虑如何合理分配运算符号。由于每种运算符号只能使用一次，需要找出一种组合，使得加数最大，减数最小。在此基础上，可以通过具体的计算来验证这种组合是否能给出最大的结果。 12．【答案】379 【知识点】填符号组算式；最大与最小 【解析】【解答】解：乘法和加法可以增加算式的结果，而减法和除法则会减小结果。乘法和加法尽可能地靠近大数，而减法和除法则尽可能地靠近小数。 需要使用一次加、减、乘、除，尝试不同的组合，看看哪一种组合可以得到最大的结果。 以下组合可以得到最大的结果： 19 × 19 + 19 - 19 ÷ 19 361 + 19 - 1 = 379 因此，填入运算符后，算式的结果最大值为379。 故答案为：379 【分析】理解四则运算符（加、减、乘、除）在算式中的作用。找到一种方式，使得使用这些运算符后，算式的结果最大。 13．【答案】C 【知识点】填符号组算式 【解析】【解答】 解：1～9的数字不能组成三位数，要使和为144，和的个位上是4，合并后十位上的数字和就是11，又因为1～9在不合并时数字和是45，45-11=34。110+34=144。 可知，1+3+7=11，就得12+34+5+6+78+9=144； 1+4+6=11，就得12+3+45+67+8+9=144， 3+8=11。就得1+2+34+5+6+7+89=144。 还有3种其他不同的方法可以将它们组成和为144的等式。 故答案为：C。 【分析】 1～9的数字不能组成三位数，要使和为144，和的个位上是4，合并后十位上的数字和就是11，又因为1～9在不合并时数字和是45，45-11=34。110+34=144。1+3+7=11，1+4+6=11，3+8=11。其他方法即可求。 14．【答案】解： ①9+8-7+6-5+4+3+2+1=21； ②9+8+7+6-5-4+3-2+1=23。 【知识点】填符号组算式 【解析】【分析】①算式中可使9+8+4=21，接下来观察其它数字可得7-6-1=0、5-3-2=0，据此即可得出答案； ②算式中9+8+6=23，接下来观察其它数字可得7-5-2=0、4-3-1=0，据此即可得出答案。本题中答案不唯一。 15．【答案】解：根据题意，可得 123-45-67+89=100 【知识点】填符号组算式 【解析】【分析】根据题意，先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数：123与100比较接近，所以把前三个数字组成123，后面的数字凑出23就行，因为45与67相差22，8与9相差1，由此即可推断 16．【答案】（1）解：1+2+3-4+5-6=1 （2）解：(1×2+3-4+5)÷6=1 （3）解：(1+2×3+4-5)÷6=1 【知识点】填符号组算式；100以内数的四则混合运算 【解析】【分析】对于这类问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果1开始思考，最后一个数是6，可以从下面几种情况去思考：口-6=1，口÷6=1。 ①由口-6=1，得口=7，前五个数组成得数是7的算式有1＋2+3-4+5-6=1。 ②由÷6=1，得口=6，前五个数组咸得数是6的算式有(1×2＋3-4+5)÷6=1，(1+2×3+4-5)÷6=1。 17．【答案】①6+6+6+6÷6=19 ②7+7+7-7÷7=20 ③（99+9）÷9+9=21 ④（99+99）÷9=22 【知识点】填符号组算式 【解析】【分析】①首先，题目中给的所有数值都是6，它们无论是组成66还是几个6之间做加减乘都一定还是6的倍数，而19不是6的倍数，那么在这个算式之中一定出现了除号，那么一般情况下不外乎6÷6=1或者66÷6=11, 19无论加还是减11都不是6的倍数，而19=18+1, 18是6的倍数，我们可以得到6+6+6+6÷6＝19； ②与第一问同理，20无论加还是减11都不是7的倍数，而20+1=21是7的3倍，所以我们可以得到7+7+7-7÷7=20 ③我们发现21无论加还是减11或1都不是9的倍数，但是21-12=9是9的倍数，也就是加号和除号同时都要用到，再利用到括号，所以答案为（99+9）÷9+9=21； ④同理，我们发现22无论加还是减11或1都不是9的倍数，但是22-11x2=0是9的整数倍，所以利用括号可以得到（99+99）÷9=22。 18．【答案】解：通过观察和尝试，可以发现：5＋5＋5＋5＋5＋5＋5+5=40 将40和5组合起来，得到200：40×5=200。 将200和5组合起来，得到1000：200×5=1000 通过上述步骤，可得最终的算式：(5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＋5)×5×(5＋5－5) = 1000。 【知识点】填符号组算式；1000以内数的四则混合运算 【解析】【分析】在解答本题时，首先要结合式中的数据，根据四则混合运算的运算顺序进行分析。考虑到最终结果为1000，我们可以尝试通过一系列的运算将这些5组合起来，最终得到1000。 19．【答案】①444×4+44×4+4×4+4×4+4×4-4=1996 ②666+666+666-6+6-6+6-6=1992。 【知识点】填符号组算式 【解析】【分析】本题由于左边的数字比较多，右边的结果比较大，所以可以考虑先用几个数字凑出比较接近算式结果的数，然后进行调整，使等式成立。例如①，444×4=1776，再用44×4=176，两个算式相加，然后再后面的数字进行调整即可； 对于②，666+666+666=1998，接下来再用剩下的5个6得出结果是6的式子，用1998-6即可得出答案。 20．【答案】①（8888+8+8）÷8+888-8=1993 ②（8+8）×（8+8）x 8-8 x 8+（88-8）÷8=1994 ③（8+8+8）×88-（8+8）×8+88÷8=1995 ④（8888-8-8-8）÷8+888=1996 【知识点】填符号组算式 【解析】【分析】根据题意，这4小题每一小题都是给出了11个8，要在各算式的左端填上＋、-、x、÷、（　　）等符号使等式成立，可一个个进行计算验证，算出答案即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$