15.1.2 线段的垂直平分线课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.1.2 线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 (一)○ 基础过关 1.(2024春·南山区期末)如图，三座商场分别坐落在点A，B，C处，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，则该地铁站应建在 ( ) A.三角形三条中线的交点处 B.三角形三条高所在直线的交点处 C.三角形三条角平分线的交点处 D.三角形三边的垂直平分线的交点处 2.如图,已知点D在AB 的中垂线MN上,如果AC=5,BC=3,那么△BDC的周长是 ( ) A.8 B.7 C.6 D.无法确定 3.下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A.若a>0,b>0,则a+b>0 B.直角都相等 C.同位角相等，两直线平行 D.三角形的外角和为360° 4.如图,△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9 cm,则△ABC的周长是 cm. 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB 的垂直平分线,交BC于点E,连接CD,AE. (1)若△ABC的周长是14,AD的长是3,求△AEC的周长; (2)若∠B=30°,求证:点 E在线段CD 的垂直平分线上. 能力提升 6.如图,在△ABC中,DE是AC 的垂直平分线,交 BC于点D,交AC于点E,△ABD的周长为35 cm,AE=12 cm,则△ABC的周长为( ) A.47 cm B.59 cm C.49 cm D.82 cm 7.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN 交AB 于点D,若 ，则AC的长度x的取值范围为 . 8.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D,交边AB于点E.若 的周长为24,△ABC与四边形AEDC 的周长之差为12,则线段 DE的长为 . 9.如图,四边形ABCD中,CE垂直平分AD 于点E,CF垂直平分AB 于点F.求证:CD=CB. 10.(2024春·雨花区期末)如图,在△ABC中,∠BAC>90°,AB 的垂直平分线分别交AB,BC于点E,F,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点M,N,直线EF,MN交于点P. (1)求证：点P 在线段BC 的垂直平分线上； (2)已知∠FAN=56°,求∠FPN的度数. 拓展延伸 11.如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点 D,过点 D作 DM⊥AB于点M,DN⊥AC,交AC的延长线于点N.求证:BM=CN. 线段的垂直平分线 (二) 基础过关 1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接AE，BE，作直线EF交AB 于点M，连接CM，则下列判断不正确的是 ( ) A. AB=2CM B. EF⊥AB C. AE=BE D. AM=BM 2.如图,DE是AC的垂直平分线,AB=12 cm,BC=10 cm,则△BCD的周长为 ( ) A.16 cm B.22 cm C.25 cm D.26 cm 3.如图,在△ABC中,∠B=48°,请用尺规作图,在△ABC内部求作一点 P,使PB=PC且∠PBC=24°.(保留作图痕迹，不写作法) 能力提升 4.如图,已知△ABC(AB<BC<AC),用尺规在AC上确定一点P,使PB+PC=AC,则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是 ( ) 5. (2024春·青浦区期末)如图,在△ABC中,AC=8cm,ED垂直平分AB.如果△EBC的周长是14 cm,那么BC的长为 cm. 6.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹. (1)如图①,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,BC=CD,画出四边形ABCD的对称轴m; (2)如图②,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠D,画出BC边的垂直平分线n. 7.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F,连接DE,AF. (1)判断DE与AC 的位置关系，并证明你的结论；(2)求证:∠C=∠EAF. 拓展延伸 8.请按要求完成下面问题. (1)如图①，AB=AC，这两条线段一定关于∠BAC的 所在的直线对称，请画出该直线； (2)如图②，已知线段AB和点C，求作线段CD，使它与线段AB成轴对称，且点A与点C是对称点，对称轴是线段AC的 ； (3)如图③,任意位置(不成轴对称)的两条线段AB,CD,AB=CD.你能利用从(1)(2)中获得的启示，对其中一条线段作两次轴对称使它们重合吗?如果能，请画出图形并简要描述作图步骤；如果不能，请说明理由. 作业 15 线段的垂直平分线(一) 1. D 2. A 3. C 4.15 5.(1)解:∵DE是AB 的垂直平分线, ∴AE=BE,AD=BD.∵AD=3,∴AB=6. ∵△ABC的周长是14,∴AC+BC=8. ∴C△AEc=AC+CE+AE=AC+BC=8, ∴△AEC的周长为8. (2)证明:∵AE=BE,∴∠BAE=∠B=30°. ∵∠ACB=90°,∴∠BAC=60°, ∴∠BAE=∠CAE=30°. ∵∠ADE=∠ACE=90°,AE=AE, ∴△ADE≌△ACE(AAS),∴DE=CE,即点 E 在线段CD 的垂直平分线上. 6. B 7.1<x<5 8.6 9.证明：连接AC，如答图. ∵CE 垂直平分AD 于点E,∴CD=AC. ∵CF垂直平分AB于点F,∴AC=BC,∴CD=CB. 10.(1)证明:如答图,连接BP,AP,PC. 由题意知PA=PB,PA=PC, ∴PB=PC, ∴点 P 在线段BC 的垂直平分线上. (2)解:由题意知FA=FB,NA=NC,∠AEP=∠AMP=∠BEF=∠CMN=90°, ∴∠ABC+∠BFE=∠ACB+∠MNC=90°, 设∠ABC=α,∠ACB=β, ∴∠ABC=∠BAF=α,∠ACB=∠CAN=β,∠BFE= -β, ∵∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°,∠FAN=56°, ∵∠PFN+∠PNF+∠FPN=180°, 11.证明:如答图,连接BD,CD. ∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC, ∴DM=DN. ∵DE 垂直平分BC,∴BD=CD, ∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL),∴BM=CN. 作业16 线段的垂直平分线(二) 1. A 2. B 3.解：如答图，点P 即为所求. 4. C 5.6 6.解：(1)如答图①，直线m即为所求. (2)如答图②，直线 n即为所求. 7.(1)解:DE∥AC.理由如下: ∵AD是∠BAC的平分线,∴∠CAD=∠BAD. ∵EF垂直平分AD,∴AE=DE,∴∠BAD=∠EDA, ∴∠CAD=∠EDA,∴DE∥AC. (2)证明:∵EF垂直平分AD,∴EA=ED,FA=FD. 在△AEF 和△DEF 中 ∴△AEF≌△DEF(SSS),∴∠EAF=∠EDF. ∵DE∥AC,∴∠C=∠EDF,∴∠C=∠EAF. 8.(1)平分线 如答图①，作∠BAC的平分线所在的直线a，则a 即为所求.(画对称轴方法不唯一) (2)垂直平分线 如答图②，线段 CD 即为所求. (3)解：能.如答图③所示，连接BD；作线段 BD的垂直平分线c，即为对称轴；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的平分线所在直线d，即为对称轴.故线段CD经过两次轴对称可与线段AB 重合.(方法不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 $$