第二章有理数的运算 单元测试 2025-2026学年 青岛版数学七年级上册

第二章有理数的运算 单元测试 一、单选题 1．把写成省略加号与括号的形式是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果等于（    ） A．3 B． C．2 D． 3．据国家统计局发布，年全国固定资产投资（不含农户）万亿元，同比增长．其中数据“万亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．，上面的计算所运用的运算律是（    ） A．交换律 B．结合律 C．先用结合律，再用交换律 D．先用交换律，再用结合律 5．定义新的运算：，则的值为（    ） A．12 B．13 C． D． 6．再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．数学活动课上，丁老师组织同学们玩抢答游戏，每答对一题可以拿走糖果箱中的糖果，再加一颗糖果．已知糖果箱中约有130颗糖果，若答对题后恰好剩下2颗糖果，且每位同学得到的糖果数都为整数，则为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．近似数 是精确到（    ） A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位 二、填空题 11．衡阳市国家级景区南岳衡山某一天的最低气温为，最高气温为，那么该景点这天的温差是 ． 12．按照如图所示的计算程序，若输入结果是-3，则输出的结果是 . 13．写出下列用科学记数法表示的数的原数． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 14．将一个十进制数转化为二进制数的步骤：将给定的十进制数除以2，记录余数，然后继续将商除以2，再记录余数…重复上述步骤，直到商为0．最后，将所得余数逆序排列，得到的数就是该十进制数对应的二进制数． 例如，将10转换为二进制数： 余0；余1；余0；余1． 逆序排列余数得到10的二进制数表示为 如果需要将十进制数转化为其他进制数也可以用这个方法，例如转化为六进制就除以6直到商为0，逆序排列余数就得到一个六进制数，试用以上方法将十进制数120转化为六进制数( )6． 15．亚洲陆地面积约为44000000平方千米，将44000000用科学记数法表示为的形式，则 ． 三、解答题 16．计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|． 17．把下列各数还原成不用科学记数法表示的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知正数P可以用科学记数法表示为． (1)下列说法正确的是（    ） A．a一定为整数        B．n一定为正数 C．        D．时，P一定为小数 (2)若P是218000000，则______，______； (3)若P是302万，则______，______； (4)若P是0.00015，则______，______； (5)若，，则P是（    ） A．30亿    B．300    C．3000亿    D．30000000000 19．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） 0 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格． 20．[应用意识]一次团体操排练活动中，某班45名学生面向老师站成一横排，老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背对老师站立？如果能，请设计一种方案；如果不能，请说明理由． 21．计算： (1)； (2)； (3)． 22．计算： (1)； (2)． 23．出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：． (1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)若出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章有理数的运算 单元测试 》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D A C C C A C 1．D 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算．先把减法转化为加法，再写成省略加号与括号的形式即可． 【详解】解： ， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了有理数的除法．根据有理数的除法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键，利用科学记数法的的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，即可得到答案． 【详解】解：万亿， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据加法交换律和结合律进行计算，即可解答． 【详解】解：， 上面的计算所运用的运算律是先用交换律，再用结合律， 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据新定义下的运算法则代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴． 故选A． 6．C 【分析】根据简便算法求出的值，再用1减去该值即得出答案． 【详解】解： ． ， 故再加上后，结果就是． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键． 7．C 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．根据有理数的运算法则，分别进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，计算错误，故A不符合题意， B、，计算错误，故B不符合题意， C、，计算正确，故C符合题意， D、，计算错误，故D不符合题意， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查有理数的运算，根据题意计算出每位同学拿走的和剩下的，理解“每位同学得到的糖果数都为整数”， 列式计算是解决问题的关键． 【详解】解：第一位同学可以拿走颗，还剩颗， 第二位同学可以拿走颗，还剩颗， 第三位同学可以拿走颗，每位同学得到的糖果数都为整数，所以该同学拿走17颗，还剩颗， 第四位同学可以拿走颗，还剩颗， 第五位同学可以拿走颗，还剩颗， ∴， 故选：C． 9．A 【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加法和减法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键． 10．C 【分析】先将换算为，再判断的0在百位上，即可得到答案． 【详解】解： ∵的0在百位上， ∴近似数是精确到百位， 故选C． 【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的概念：经过四舍五入得到的数叫近似数． 11． 【分析】本题考查的知识点是有理数的减法的应用，解题关键是熟练掌握有理数的减法的应用． 根据温差等于最高温减去最低温，即可作答． 【详解】解：最低气温为，最高气温为， 这天的温差是． 故答案为：． 12．-71 【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【详解】解：当x=-3时，=10-9=1＞0， 于是再把x=1输入，=10-1=9＞0， 再把x=9输入，=10-81=-71＜0，符合题意， 因此输出的数为：-71， 故答案为：-71． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键． 13． 2000000 75800000 【分析】（1）将2的小数点向右移动6为即可； （2）将的小数点向右移动5为即可； （3）将的小数点向右移动7为即可； （4）将的小数点向右移动5为即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：2000000； （2）解：， 故答案为：； （3）解：， 故答案为：75800000； （4）解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了将用科学记数法表示的数还原，解题的关键是掌握将科学记数法表示绝对值大于1的数还原的方法：将中，a的小数点向右移动，小数点移动的位数等于 n的值． 14．320 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，根据所给计算方式进行计算即可，理解题中所给计算方式是解题的关键． 【详解】解：由题知， 因为余0，余2，余3， 所以将十进制数120转化为六进制数为． 故答案为：320． 15．7 【分析】科学记数法的形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数． 【详解】解：将44000000用科学记数法表示为， 则n=7． 故答案为：7． 【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的形式为，其中，n为整数，解决此题的关键是要正确确定a、n的值． 16．5 【分析】先计算乘方运算，同步计算乘法运算，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解：原式＝﹣3+4+4 ＝5． 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 17．(1)2000000 (2)12200000000 (3)3030 (4) 【分析】此题考查了科学记数法和还原成原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数； 【详解】（1）解：还原成2000000； （2）解：还原成12200000000； （3）解：还原成3030； （4）解：还原成； 18．(1)D (2)2.18，8 (3)3.02，6 (4)1.5， (5)C 【解析】略 19．(1)六班收集废纸的质量为 (2)获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为 (3)废纸卖出的总价格为元 【分析】（1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量； （2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，可算出卖出的废纸的总质量为： ，即可算出废纸卖出的总价格． 【详解】（1）解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的质量为：， 答：六班收集废纸的质量为； （2）解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为； （3）解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为： ∴废纸卖出的总价格为：（元）． 答：废纸卖出的总价格为元． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 20．不能．理由见解析 【分析】利用有理数的乘法，同号得正，异号得负即可得到答案． 【详解】解：不能．理由：假设每名学生胸前有一块号码布，上面写着“”，背后有一块号码布，上面写着“”，那么一开始全体学生面向老师，胸前45个“”的乘积是“”，如果最后全部背对老师，那么45个“”的乘积是“”．设想老师每次叫“向后转”，就是将6名学生对着老师的数字都乘“”，每次“运算”乘上6个“”，即乘上了“”，故45个数的乘积始终是“”，所以让乘积变为“”是不可能的，即不可能使全体学生都背对老师站立． 【点睛】本题考查有理数的乘法应用，熟练掌握有理数乘法符号的性质并理解题意是解题的关键． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数混合运算的顺序和运算法则进行计算即可． 首先把乘方计算出来，得到：原式，然后再按照有理数的运算法则计算即可； 首先把乘方计算出来，得到：原式，然后再按照有理数的运算法则计算即可； 首先反乘方和绝对值计算出来得到：原式，然后再按照有理数的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 22．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先乘除，再进行加减运算即可； （2）先乘方，再进行乘法运算，最后算加减，有括号的先算括号即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 23．(1)李师傅位于第一批乘客出发地的东边，距离千米； (2)元． 【分析】（）把记录的数相加即可求解； （）根据收费标准列式计算即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则运算的应用，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：李师傅位于第一批乘客出发地的东边，距离千米； （2）解：由里程数记录可知，第一批、第二批、第五批乘客里程超过了千米，其他批乘客没有，由收费标准可得，， 答：李师傅在这期间一共收入元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$