精品解析：河南省南阳市桐柏县方树泉教育集团2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

桐柏县方树泉中学教育集团2025年春期第三次学情调研 八年级数学 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 空气中的平均浓度为，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 2. 下列化简中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的性质一一判断即可． 【详解】解：A、，原式化简错误，不符合题意； B、，原式化简错误，不符合题意； C、，原式化简错误，不符合题意； D、，原式化简正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握基础知识是解本题的关键． 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：且． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 4. 若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，可得答案． 【详解】解：由点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，得 a=2，b=-3． 故（2，-3）在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同． 5. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数（）的性质，已知点的纵坐标代入函数式可求得对应的横坐标，再比较大小． 【详解】解：将、、分别代入，得： ， ， ； ， 解得， ， ； ， ， ， ，比更接近0， ， 综上，， 故选：A． 6. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质、反比例函数的图象及性质、二次函数的图象及性质，掌握这些函数的图象及性质是解题的关键． 利用关于轴对称，判定选项A和C是错误的；利用，得出在轴的左边，随的增大而减小，判定选项B是错误的；从而得出正确的选项是D． 【详解】解： ，， ∴关于轴对称， ∵，在同一个函数图象上， ∴该函数图象关于轴对称，因此选项A和C是错误的； ∵，在同一个函数图象上，且， ∴在轴的左边，随的增大而减小，因此选项B是错误的； 正确的选项是D． 故选：D． 7. 如图，在中，的平分线交的延长线于点E，，则的周长为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得ABCD，AD=BC=8，再证∠E=∠BCE，得BE=BC=8，然后求得AB的长度，得到CD的长，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AD=BC=8，CD=AB， ∴∠E=∠ECD， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠ECD， ∴∠E=∠BCE， ∴BE=BC=8， ∴AB=BE-AE=8-3=5， ∴CD=5， ∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=2×（5+8）=26， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识．证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键． 8. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理逆定理得出，进而得出四边形是矩形，根据矩形的性质得出，根据当时，最小，用等面积法即可求出，即可得解． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，最小， ∵， ∴，即， 解得：， ∴的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，矩形的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形，矩形的对角线相等，以及垂线段最短． 9. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 A. 12 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】D 【解析】 【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D， ∵点C的坐标为（3，4）， ∴OD=3，CD=4， ∴根据勾股定理，得：OC=5， ∵四边形OABC是菱形， ∴点B的坐标为（8，4）， ∵点B在反比例函数(x>0)的图象上， ∴， ∴k=32， 故选：D. 10. 如图，在矩形中，，，P为上任一点，过点P作于点E，于点F，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，三角形面积及勾股定理，解题关键是通过转化思想，根据三角形面积的不同计算方法列方程解决． 由，，根据即可求解． 【详解】解：如图，连接， 在矩形中，知 ，， 又，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（共15分） 11. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 12. 小胡同学参加一年一度的校园歌手比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为90分，90分，80分，综合成绩中唱功占，表情占，动作占，则该名同学的综合成绩为___________分． 【答案】89 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的求解方法解答即可． 【详解】解：（分）， ∴该名同学的综合成绩为89分， 故答案为：89． 13. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝38°，则∠E等于_____度． 【答案】19 【解析】 【分析】由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度数． 【详解】解：如图，记矩形的对角线的交点为， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BE，AC=BD， ∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°， 又∵BD=CE， ∴CE=CA， ∴∠E=∠CAE， ∵∠CAD=∠CAE+∠DAE， ∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°． 故答案为：19． 【点睛】本题主要考查矩形性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为_________． 【答案】16 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质和角平分线的定义得出四边形ABEF是菱形，然后利用菱形的性质求解即可． 【详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ， ． ∵BF平分， ， ， ， 同理可得， ， ∵四边形ABEF是平行四边形． ∴四边形ABEF是菱形， ， ， ， ， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查平行四边形和菱形的性质，掌握平行四边形和菱形的性质及勾股定理是关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交，的图象于两点，若的面积是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，因为轴，可以得出，结合反比例函数的几何意义即可求出的值． 【详解】解：如图所示：连接、， ∵轴， ∴， ∴， 又∵的面积是， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义常考的几种类型是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】（）按照解分式方程的步骤解答即可； （）按照解分式方程的步骤解答即可； 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解：方程两边乘以，得， 整理得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 17. 先化简：，再从0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时分式没有意义， 当时，原式． 18. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，交的延长线于点，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（）利用平行四边形的性质可得，，进而可证四边形是平行四边形，即得，得到，再根据三线合一可得，即可求证； （）由矩形的性质可得为等边三角形，得到，即得，再利用勾股定理求出即可求解； 本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等，掌握矩形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 探究函数的图象与性质．因为，即，所以我们仿照函数来探究： （1）绘制函数图象，如图．列表：下表是与的几组对应值，其中________； … 4 … … … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）观察图象并分析表格，回答下列问题； ①当时，随增大而________；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由函数的图象向________平移________个单位长度而得到； ③函数的图象关于点________成中心对称；（填点的坐标） （3）设，是函数的图象上的两点，且，则 【答案】（1）， 图象补充完整如下： （2）①减小；②下，；③ （3） 【解析】 【分析】（）把代入函数解析式可求出的值，将图中的点用平滑的曲线连接即可把图象补充完整； （）①根据图形即可求解；②根据解析式即可求解；③根据平移变化即可求解； （）求出和，进而计算即可求解； 本题考查了画反比例函数的图象，反比例函数图象的平移和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当时，随增大而减小， 故答案为：减小； ②∵， ∴函数的图象是由函数的图象向下平移个单位长度而得到， 故答案为：下，； ③∵函数的图象关于原点对称， ∴函数的图象关于对称， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，是函数的图象上的两点， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 20. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，A粽子的进价节前是节后的1.2倍，节前用150元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少10个，根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每个A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子500个，且总费用不超过1400元，并按照节前每个8元，节后每个5元全部售出，那么该商场节前购进多少个A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）该商场节后每个A粽子的进价是2.5元 （2）该商场节前购进300个A粽子获得利润最大，最大利润2000元 【解析】 【分析】（1）设该商场节后每个A粽子的进价为元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设A粽子获得利润为w，节前购进A粽子y个，列出一次函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可得出最大利润． 【小问1详解】 设该商场节后每个A粽子的进价为元，则节前每个A粽子的进价为元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 答：该商场节后每个A粽子的进价是2.5元； 【小问2详解】 设A粽子获得利润为w，节前购进A粽子y个， 根据题意有， 又，得， ∵利润为w与节前购进A粽子y为一次函数关系，且， ∴y越大获利越大， ∴当时，获得最大利润（元）， 答：该商场节前购进300个A粽子获得利润最大，最大利润2000元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一次函数的应用—最大利润问题，读懂题意列出分式方程和一次函数关系式是解题的关键． 21. EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD，BC分别交于点E，F． （1）求证：四边形BFDE是菱形； （2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积． 【答案】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO ∵EF是BD的垂直平分线 ∴DO=BO，EF⊥BD ∴△EOD≌△FOB(AAS) ∴EO=OF ∵BO=OD，EF⊥BD ∴四边形BFDE是菱形 （2）24 【解析】 【分析】（1）证△EOD≌△FOB，得出EO=OF，根据四边形BFDE对角线垂直且相互平分得出菱形； （2）先根据菱形的性质，得出EF的长，然后利用菱形面积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）∵四边形BFDE是菱形，BD=8 ∴BO=OD=4 ∵ED=5，EF⊥BD ∴在Rt△EOD中，EO=3 ∴OF=3，∴EF=6 ∴ 【点睛】本题考查菱形的证明和求菱形的面积，解题关键是通过全等得出EO=OF，从而证四边形EBFD是菱形． 22. 如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标； （3）直接写出不等式﹣x+3＜的解集． 【答案】（1）y=；（2）P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）0＜x＜1或x＞2． 【解析】 【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+3上求a，进而代入反比例函数y＝（k≠0）求k即可； （2）设P（x，0），求得C点的坐标，则PC＝|3﹣x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可； （3）解析式联立求得B点的坐标，即可根据图象求得不等式﹣x+3＜的解集． 【详解】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2， ∴A（1，2） 把A（1，2）代入反比例函数y＝， ∴k＝1×2＝2； ∴反比例函数的表达式为y= （2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C， ∴C（3，0）， 设P（x，0）， ∴PC＝|3﹣x|， ∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5， ∴x＝﹣2或x＝8， ∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）； （3）解， 解得：或， ∴B（2，1）， 由图象可知：不等式﹣x+3＜的解集是：0＜x＜1或x＞2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键． 23. 如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于． （1）求证：； （2）图中与相等的角是　 　 和　 　 ，则可求　 　 ； （3）如图，把正方形改为菱形，其他条件不变，当，连接，请直接写出　 　 ． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形，是对角线， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2），， （3） 【解析】 【分析】（）利用正方形的性质可证，得到，进而即可求证； （）利用等腰三角形的性质和全等三角形的性质可得图中与相等的角是和，即得，进而由，即可得，即可求证； （）利用菱形的性质可证，得到，进而可得，又由得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴图中与相等的角是和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：∵四边形为菱形， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，菱形的性质，掌握正方形和菱形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐柏县方树泉中学教育集团2025年春期第三次学情调研 八年级数学 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 空气中的平均浓度为，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列化简中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 4. 若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的平分线交的延长线于点E，，则的周长为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 8. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6 9. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 A. 12 B. 20 C. 24 D. 32 10. 如图，在矩形中，，，P为上任一点，过点P作于点E，于点F，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 若分式的值为零，则x的值是______． 12. 小胡同学参加一年一度的校园歌手比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为90分，90分，80分，综合成绩中唱功占，表情占，动作占，则该名同学的综合成绩为___________分． 13. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝38°，则∠E等于_____度． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交，的图象于两点，若的面积是，则的值为________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 先化简：，再从0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 18. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，交的延长线于点，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积． 19. 探究函数的图象与性质．因为，即，所以我们仿照函数来探究： （1）绘制函数图象，如图．列表：下表是与的几组对应值，其中________； … 4 … … … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）观察图象并分析表格，回答下列问题； ①当时，随增大而________；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由函数的图象向________平移________个单位长度而得到； ③函数的图象关于点________成中心对称；（填点的坐标） （3）设，是函数的图象上的两点，且，则 20. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，A粽子的进价节前是节后的1.2倍，节前用150元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少10个，根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每个A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子500个，且总费用不超过1400元，并按照节前每个8元，节后每个5元全部售出，那么该商场节前购进多少个A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 21. EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD，BC分别交于点E，F． （1）求证：四边形BFDE是菱形； （2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积． 22. 如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标； （3）直接写出不等式﹣x+3＜的解集． 23. 如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于． （1）求证：； （2）图中与相等的角是　 　 和　 　 ，则可求　 　 ； （3）如图，把正方形改为菱形，其他条件不变，当，连接，请直接写出　 　 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $