第1章 一元二次方程（基础+中等类型）考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练-2025-2026学年九年级数学上册（苏科版）

第1章 一元二次方程思维导图 【类型覆盖】 类型一、一元二次方程的定义与一般形式 【解惑】下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是．直接根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】解：A、，是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、，是一元二次方程，故本选项符合题意； C、，含有两个未知数，故本选项不符合题意； D、，是分式方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 【融会贯通】 1．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（   ） A． B． C． D．2，10 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a、b、c是常数且），特别要注意的条件．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．先移项，再根据一元二次方程的定义作答即可． 【详解】解：原方程为， 移项得：，此时二次项系数为1，一次项系数为，常数项为， 故选：A． 2．若是关于的一元二次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．根据定义可得且，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 3．一元二次方程的一般形式是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而合并同类项求出即可． 【详解】解： ， 整理得： 故答案为： 类型二、判别式与一元二次方程的根 【解惑】对于一元二次方程的根的情况，描述准确的是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判定根的情况 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键在于熟练掌握：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．通过计算一元二次方程的判别式，即可判断方程根的情况． 【详解】解：对于方程，其中，，， 则， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 【融会贯通】 1．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式判断一元二次方程根的情况成为解题的关键．先算出，再判断该方程有两个不相等的实数根，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 2．关于的方程没有实数根，则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的情况并由根的判别式列出不等式是解题的关键． 由一元二次方程没有实数根可知△<0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围． 【详解】∵关于x的方程没有实数根， ∴，即， 解得． 故答案为． 3．关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根为非负数，求的取值范围． 【答案】(1)证明过程见详解 (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，求根式公式的运用，理解题意，掌握判别式，求根公式，分类讨论思想是关键． （1）根据一元二次方程根的判别式计算即可； （2）根据求根公式得到，分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：关于的一元二次方程， ∴， ∴方程总有两个实数根； （2）解：关于的一元二次方程，， ∴， 当时，， 解得，， ∵方程有一个根为非负数， ∴， 解得，，与不符合； 当时，， 解得，， ∴， 解得，； 综上所述，． 类型三、一元二次方程根与系数关系 【解惑】已知方程有两个实数根，其中一个根是（），则方程的另一个根是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，设另一个根为，结合一元二次方程根与系数的关系计算即可得解，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 【详解】解：设另一个根为， ∵方程有两个实数根，其中一个根是（）， ∴， ∴， 故选：D． 【融会贯通】 1．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据韦达定理解答即可． 本题考查了韦达定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：由、是一元二次方程的两个根， 则， 故选：D． 2．已知是一元二次方程的两个实数根，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键， 根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，，据此可求出和的值，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．已知关于x的方程 (1)说明无论k取何实数值，该方程必有两个实数根； (2)若该方程的两根分别是，且，求k的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数以及根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． （1）先计算判别式得到，根据非负数的性质得，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个实数根； （2）根据，再结合，得出，代入原方程进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：， ∴此方程总有两个实数根； （2）解：方程的两根分别是， ①． ②， ∴由，得， ． 将代入原方程，得， 解得：． 类型四、一元二次方程整体变形求值 【解惑】已知 是方程 的根，则代数式 的值为（   ） A． B．2 021 C． D．2 022 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的根，由题意可知，m是方程的根，因此．将代数式中的用该等式替换，即可化简求值． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴， ∴． ∴ 故选C． 【融会贯通】 1．已知一元二次方程有一个根为，且，则方程一定有一个根为（   ） A． B． C．2024 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，可得出，在等式的两边同时除以，可得出，进而可得出方程有一个根是2024． 【详解】解：关于的一元二次方程有一个根是， ∴， 在等式的两边同时除以得：， 方程有一个根是2024． 故选：C． 2．关于x的方程的解是． （1）关于x的方程的根是 ． （2）关于x的方程的根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握方程的解为方程成立的未知数的值以及整体思想成为解题的关键． （1）由方程的解可得或，然后求解即可； （2）由方程的解可得或，然后求解即可； 【详解】解：（1）方程的解是， 在方程中，或，解得：． ∴方程的根为． 故答案为：． （2）方程的解是， 在方程中，或，解得． ∴方程的根为． 故答案为：． 3．若关于的方程，，均为常数，的解是，，求方程的解． 【答案】， 【分析】本题考查了方程的解，解含参数的一元二次方程，利用直接开平方法得方程的解，则，，再解方程得，即可求解．理解方程的解，能熟练解含参数的一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：， ， 解得：， 关于的方程的解是，， ，， 方程的解为， ， ，． 类型五、一元二次方程的应用——数字、增长率问题 【解惑】据相关统计，2022年中国新能源汽车销售量约688万辆，2024年中国新能源汽车销售量约1286万辆．设从2022年至2024年的年平均增长率为x，则所列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程． 利用2024年新能源汽车年销售量年新能源汽车年销售量这两年新能源汽车销售量年平均增长率，即可列出关于x的一元二次方程． 【详解】解：年新能源汽车年销售量为688万辆，2024年新能源汽车手销售量将达到1286万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x， ． 故选：A． 【融会贯通】 1．已知相邻的两个偶数之积为360，若设较小的偶数为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设较小的偶数为x，根据“相邻的两个偶数之积为360”作为等量关系列出方程即可． 【详解】解：设较小的偶数为x， 由题意得，． 故选：D． 2．已知两个连续正奇数的积是，设其中较小的正奇数是x，可列方程 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 首先，设其中一个奇数为，则另一个奇数为，列式即可求解； 【详解】解：设其中一个奇数为，则另一个奇数为， 根据两个连续正奇数的积是， 可得：， 故答案为：； 3．某电冰箱生产企业原生产一台电冰箱的能耗为，为了响应国家关于生产总值能源消耗降低的号召，该企业自2022年开始进行技术改革，到2024年，该企业生产一台电冰箱的能耗降低到． (1)求该企业从2022年到2024年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率； (2)若2025年该企业生产一台电冰箱能耗的平均降低率与前两年相同，请计算2025年该企业生产一台电冰箱的能耗是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用； （1）设该企业从2022年到2024年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率为x，根据题意列一元二次方程求解即可； （2）根据2024年能耗及（1）中求出的平均降低率，即可求解． 【详解】（1）解：设该企业从2022年到2024年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率为x， ， 解得，（不合题意，舍去）， 答：该企业从2022年到2024年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率为； （2）解： 答：2025年该企业生产一台电冰箱的能耗是． 类型六、解一元二次方程——直接开平方法 【解惑】解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握直接开平方法和因式分解法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解； （2）利用因式分解法求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 解得：，； （2）解：， ∴， ∴或， 解得：，． 【融会贯通】 1．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解： 解得； （2）解：∵ ∴， ∴， ∴， 解得，． 2．解下列方程： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方方法、因式分解法、求根公式法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用直接开平方方法解方程即可． （2）利用因式分解法进行求解一元二次方程即可． （3）计算时，再利用求根公式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴； （2）解：， ∴， 或 解得：，． （3）解：在方程式中，，， ， ， 解得：，． 3．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题关键． （1）先将方程变形为，再利用直接开平方法解方程即可得； （2）利用公式法解方程即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ， 或， 所以方程的解为． （2）解：方程中的， 方程根的判别式为，方程有两个不相等的实数根， 所以方程的解为， 即． 类型七、解一元二次方程——配方法 【解惑】（1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程： 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题关键． （1）按题干要求用配方法求解即可； （2）按题干要求用公式法求解即可，． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， 解得，； （2）， ，，， ， ， ，． 【融会贯通】 1．用配方法解方程： (1) (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键； （1）先化为，然后根据配方法解一元二次方程，即可求解； （2）先化为，然后根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解： 方程整理得：， 配方得：， 即， 开方得：或， ， （2）解： 方程整理得：， 配方得：， 即， 开方得：或， ， 2．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用配方法和因式分解法解一元二次方程成为解题的关键． （1）直接运用配方法求解即可； （2）直接运用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， 或， ． 3．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴或， ∴； （2）解：， ， ， ， ∴， ∴． 类型八、解一元二次方程——公式法 【解惑】解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查一元二次方程的求解，可根据方程特点分别用配方法和因式分解法来解． （1）利用配方法求解，即可解题； （2）利用公式法求解，即可解题． 【详解】（1）解： ∴； （2）解：∵，， ， ∴ ， ∴ ， ∴，． 【融会贯通】 1．用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】用公式法解一元二次方程，先确定系数、、，再计算判别式，最后代入求根公式求解．本题主要考查用公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的一般形式、判别式公式及求根公式是解题的关键． 【详解】解： ，，， ， ∴， ∴，． 2．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题的关键． （1）用因式分解法解方程； （2）用公式法解方程． 【详解】（1）解：， 整理得， 因式分解得， ∴，； （2）解：， ∵，，， ， ∴， 即，． 3．解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）由因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【详解】（1）解： 或 解得：，； （2）解： ， ， ， ∴， 解得：，． 类型九、解一元二次方程——因式分解法 【解惑】解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程． （1）运用因式分解法计算可以得解． （2）运用因式分解法计算可以得解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 则，， 解得：，； （2）， ∴ 或 ， 【融会贯通】 1．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先移项，再利用提公因式法分解因式，进而解方程即可； （2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可． 【详解】（1）解：         或 解得； （2）解： 或 ． 2．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）方程移项后运用因式分解法求解即可； （2）方程运用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得：； （2）解：， ， 解得， 3．用适当的方法求解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法； （1）把方程化为，再进一步求解即可； （2）把方程化为，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：， ∴， ∴或， 解得：，； （2）解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：，； 类型十、一元二次方程的应用——图形问题 【解惑】某小区有一个长为米，宽为米的矩形停车场，布局如图所示．阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道通道与停车场的边平行或垂直，小区打算对所有停车位的地面进行重新喷漆，已知喷漆面积为平方米． (1)求通道的宽是多少米？ (2)据调查分析，小区停车场多余个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位，求当每个车位的月租金上涨多少元时，对外开放的总月租金收入最高，最高为多少元？ 【答案】(1)米 (2)当每个车位的月租金上涨元时，对外开放的总月租金收入最高，最高为元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意列出方程和函数关系式是解题的关键 （1）设通道的宽是米，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解； （2）设每个车位的月租金上涨元，对外开放的总月租金收入为元，根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设通道的宽是米， 由题意得：， 整理得：， 解得： (舍去)， ∴通道的宽是米； （2）设每个车位的月租金上涨元，对外开放的总月租金收入为元， 由题意得： ， ，， ∴150， 当时，(元)， ∴当每个车位的月租金上涨元时，对外开放的总月租金收入最高，最高为元． 【融会贯通】 1．某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为米的墙，另三边用总长为59米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形，并在边上留有一扇1米宽的门． (1)若围成的花圃面积为400平方米，求的长； (2)能否使得围成的花圃面积为500平方米？请说明你的理由． 【答案】(1)20米 (2)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、根的判别式等知识点，根据题意正确列出关于x的方程成为解题的关键． （1）设边的长为x米，则米，然后利用矩形的面积公式列二元一次方程求解，然后再求出验证即可解答； （2）先根据题意列一元二次方程求解，然后运用根的判别式判定方程根的情况即可解答． 【详解】（1）解：设边的长为x米，则米， 根据题意得：，     解得：或． 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意． 答：的长为20米． （2）解：不能，理由如下： 由题意可得：， 整理得：， ∵， ∴方程不存在实数根． ∴不能使得围成的花圃面积为500平方米． 2．已知，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外的边利用学校现有总长的铁栏围成，其中平行于墙的边开有两个长为1米的木质门． (1)若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽； (2)能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)车棚的长为，宽为 (2)不能围成面积为的自行车车棚，理由见解析 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设车棚的宽为，则长为，根据题意，列出方程，即可求解； （2）假设能围成面积为的自行车车棚，设车棚的宽为，则长为，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设车棚的宽为，则长为，根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 当时， ，不符合题意，舍去； 当时， ， 答：车棚的长为，宽为； （2）解：不能围成面积为的自行车车棚，理由如下： 假设能围成面积为的自行车车棚， 设车棚的宽为，则长为，根据题意得： ， 整理得：， 此时， 所以此方程无解． 即不能围成面积为的自行车车棚． 3．综合与实践 项目主题： 劳动基地扩建方案 项目背景： 学校计划扩建一校园花坛，综合实践活动小组以设计“花园扩建方案”为主题开展了一次项目学习． 信息获取：（如图所示） 信息1：原花坛为矩形； 信息2：扩建后的新花坛仍为矩形的长度不能超过的长度不能超过． 问题解决： (1)若扩建后花园的面积为，且，求和的长； (2)当时，扩建后花园的面积可以为吗？请说明理由． 【答案】(1)和的长分别为和； (2)不能，理由见解析 【分析】此题重点考查矩形的性质、一元二次方程的应用等知识，正确地用代数式表示扩建后的新花坛的长和宽是解题的关键． （1）设，则扩建后花园的长为，宽为，于是得，求得符合题意的值为5，则，； （2）设，则，假设扩建后花园的面积为，则，求得，此时，不符合要求，说明扩建后花园的面积不可以为． 【详解】（1）解：设， 根据题意得， 解得，（不符合题意，舍去）， ， ，， ，， 和的长分别为和； （2）解：扩建后花园的面积不可以为， 理由：设，则， 若扩建后花园的面积为，则， 解得，（不符合题意，舍去）， 当时，， ，不符合要求， 扩建后花园的面积不可以为． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 一元二次方程思维导图 【类型覆盖】 类型一、一元二次方程的定义与一般形式 【解惑】下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（   ） A． B． C． D．2，10 2．若是关于的一元二次方程，则 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ． 类型二、判别式与一元二次方程的根 【解惑】对于一元二次方程的根的情况，描述准确的是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判定根的情况 【融会贯通】 1．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．关于的方程没有实数根，则的取值范围为 ． 3．关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根为非负数，求的取值范围． 类型三、一元二次方程根与系数关系 【解惑】已知方程有两个实数根，其中一个根是（），则方程的另一个根是（    ） A．1 B． C．2 D． 【融会贯通】 1．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A．3 B． C．4 D． 2．已知是一元二次方程的两个实数根，则 ． 3．已知关于x的方程 (1)说明无论k取何实数值，该方程必有两个实数根； (2)若该方程的两根分别是，且，求k的值． 类型四、一元二次方程整体变形求值 【解惑】已知 是方程 的根，则代数式 的值为（   ） A． B．2 021 C． D．2 022 【融会贯通】 1．已知一元二次方程有一个根为，且，则方程一定有一个根为（   ） A． B． C．2024 D． 2．关于x的方程的解是． （1）关于x的方程的根是 ． （2）关于x的方程的根是 ． 3．若关于的方程，，均为常数，的解是，，求方程的解． 类型五、一元二次方程的应用——数字、增长率问题 【解惑】据相关统计，2022年中国新能源汽车销售量约688万辆，2024年中国新能源汽车销售量约1286万辆．设从2022年至2024年的年平均增长率为x，则所列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知相邻的两个偶数之积为360，若设较小的偶数为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知两个连续正奇数的积是，设其中较小的正奇数是x，可列方程 ． 3．某电冰箱生产企业原生产一台电冰箱的能耗为，为了响应国家关于生产总值能源消耗降低的号召，该企业自2022年开始进行技术改革，到2024年，该企业生产一台电冰箱的能耗降低到． (1)求该企业从2022年到2024年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率； (2)若2025年该企业生产一台电冰箱能耗的平均降低率与前两年相同，请计算2025年该企业生产一台电冰箱的能耗是多少？ 类型六、解一元二次方程——直接开平方法 【解惑】解下列方程： (1) (2) 【融会贯通】 1．解方程： (1) (2) 2．解下列方程： (1) (2) (3) 3．解方程： (1)； (2)． 类型七、解一元二次方程——配方法 【解惑】（1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程： 【融会贯通】 1．用配方法解方程： (1) (2)． 2．解方程： (1) (2) 3．解方程： (1)； (2)． 类型八、解一元二次方程——公式法 【解惑】解方程： (1)； (2) 【融会贯通】 1．用公式法解方程：． 2．解下列方程： (1)； (2)． 3．解方程： (1) (2) 类型九、解一元二次方程——因式分解法 【解惑】解方程： (1)； (2)． 【融会贯通】 1．解方程： (1) (2) 2．解方程： (1)； (2)． 3．用适当的方法求解下列方程： (1)； (2)． 类型十、一元二次方程的应用——图形问题 【解惑】某小区有一个长为米，宽为米的矩形停车场，布局如图所示．阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道通道与停车场的边平行或垂直，小区打算对所有停车位的地面进行重新喷漆，已知喷漆面积为平方米． (1)求通道的宽是多少米？ (2)据调查分析，小区停车场多余个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位，求当每个车位的月租金上涨多少元时，对外开放的总月租金收入最高，最高为多少元？ 【融会贯通】 1．某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为米的墙，另三边用总长为59米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形，并在边上留有一扇1米宽的门． (1)若围成的花圃面积为400平方米，求的长； (2)能否使得围成的花圃面积为500平方米？请说明你的理由． 2．已知，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外的边利用学校现有总长的铁栏围成，其中平行于墙的边开有两个长为1米的木质门． (1)若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽； (2)能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 3．综合与实践 项目主题： 劳动基地扩建方案 项目背景： 学校计划扩建一校园花坛，综合实践活动小组以设计“花园扩建方案”为主题开展了一次项目学习． 信息获取：（如图所示） 信息1：原花坛为矩形； 信息2：扩建后的新花坛仍为矩形的长度不能超过的长度不能超过． 问题解决： (1)若扩建后花园的面积为，且，求和的长； (2)当时，扩建后花园的面积可以为吗？请说明理由． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$