第1章 一元二次方程 练习单 2022-2023学年江苏省徐州市师范大学附属中学苏科版数学九年级上册

江苏省徐州市2022-2023学年度江苏师范大学附属中学 九年级数学——一元二次方程练习单 一、单选题 1.某公司今年10月份与12月份完成商品销量分别为6万件和万件,设该公司这两个月销量的月平均增长率为x,则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.用配方法解方程,则方程可变形为( ) A. B. C. D. 4.一元二次方程两个实数根互为相反数,则m等于( ) A. B. C.或1 D.2 5.观察下表,一元二次方程的解的范围是( ) 0.09 0.34 0.61 A. B. C. D. 6.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长,则这个菱形的周长为( ) A.20 B.24 C.40 D.48 7.若关于x的一元二次方程 的一个根为m,则方程的两根分别是( ). A., B., C., D. , 8.如图,一个瓶身部分(不包括瓶颈)是圆柱体的瓶子容积为立方厘米,瓶内装着水.当瓶子正放时,瓶内水的高度为40厘米,将瓶子倒放时,空余部分的高度为10厘米,则瓶子的底面半径为( ). A. 厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米 第II卷(非选择题) 二、填空题 9.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围中,正整数值有_个. 10.关于x的一元二次方程的一个解是,则k值为_. 11.写出以的一个一元二次方程_; 12.已知是方程的一个实数根,则的值是_. 13.若是关于x的一元二次方程的两个根,则代数式的值为_. 14.若是关于的一元二次方程,则的取值范围为_. 15.非零实数m,满足,,则_. 16.定义一种新运算:对于任意非零实数,,,若,则的值为_. 三、解答题 17.解方程:. 18.解方程:. 19.学校计划利用一片空地建一个长方形自行车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为8米,在与墙平行的一面开一个2米宽的门.已知现有的木板材料可新建的总长为26米,且全部用于除墙外其墙余三面木板外墙的修建. (1)长方形车棚与墙垂直的一面至少多少米? (2)如图按(1)问的最小长度建好车棚,为了方便学生通行,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路(如图中内部阴影区域),使得停放自行车的空白面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米? 20.某商店销售一款工艺品,平均每天可销售件,每件盈利元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,在一定范围内,每件工艺品的单价每降价元,商场平均每天可多售出件. (1)如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利元,那么每件工艺品单价应降多少元? (2)能否通过降价使商店每天盈利达到元?请说明理由. 21.如图,中,,点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动.当点Q运动到点C时,两点停止运动,设运动时间为. (1)填空: , (用含t的代数式表示); (2)当的面积为时,求此时t的值. 22.定义:如果关于x的方程(,、、是常数)与(,、、是常数),其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足,,,则称这两个方程互为“对称方程”.例如:方程的“对称方程”是,请根据上述内容,解决以下问题: (1)直接写出方程的“对称方程”; (2)若关于x的方程与互为“对称方程”,求m、n的值及的解. 23.已知关于的方程有两个相等的实数根. (1)若,求的值; (2)在中,已知点,点,点在轴上,且该方程的解是点的横坐标. ①过点作轴,交边于点,求证:的长为定值; ②求面积的最小值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $