精品解析：云南省昆明市五华区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年云南省昆明市五华区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式的性质可以得到x-2≥0，由此即可求解. 【详解】解：依题意得：x-2≥0， ∴x≥2． 故选D． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题. 2. 2025年5月2日，在2025世界泳联跳水世界杯总决赛中，中国队组合全红婵和陈芋汐以分的总成绩夺得女子双人10米台项目的冠军．她们五次跳水的成绩单位：分分别为、、、、这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 、 B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数，熟练掌握众数（指一组数据中出现次数最多的数值）和中位数（将一组数据按大小顺序排列后，若数据量为奇数，中位数为正中间的数值；若为偶数，则取中间两个数值的平均值）的定义是解答本题的关键．根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：给出的五次成绩为，其中54.60出现两次，其余各出现一次，因此众数为， 将数据从小到大排列后，中间位置的数，数据已按升序排列，共有5个数据（奇数个），中位数为第三个数，即． 故选：B． 3. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线平分对角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，是对角线， ∴，平分， ∴，   故选：A ． 4. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案． 【详解】解：原数据的平均数为， 新数据的平均数为， 原数据的方差为， 新数据的方差为， 所以平均数变大，方差变小． 故选：C． 5. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质．熟记相关结论即可．根据矩形的性质可得，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案. 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵ ∴ ∴ 故选：C 6. 图中的折线表示一汽车离出发地的距离单位：与行驶时间单位：之间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 汽车共行驶了 B. 汽车在整个行驶过程中的平均速度为 C. 出发，距出发地最远 D. 汽车在行驶途中停留了 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．计算往返路程之和即可判断A选项；根据平均速度路程总时间计算即可判断B选项；根据图象判断即可判断C选项；根据图象计算即可判断D选项． 【详解】解：汽车共行驶了， A选项不正确，不符合题意； 汽车在整个行驶过程中的平均速度为， B选项不正确，不符合题意； 出发，汽车重新回到距出发地， C选项不正确，不符合题意； 汽车在行驶途中停留了， D选项正确，符合题意． 故选：D． 7. 乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按的比例计算最终成绩，则他的素质测试的最终成绩为（ ） A. 67分 B. 68分 C. 70分 D. 72分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数定义及计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解： （分）， 故选：B． 8. 若，则a的值估计在（ ） A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，实数与数轴，先根据二次根式的加减法则，进行计算，再估算无理数的范围，即可得出答案． 【详解】解：， ∵， ∴； ∴表示的值估计在7到8之间． 故选：C． 9. 如图，在中，，，，借助尺规在上确定一点P，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，角平分线的性质，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．先根据勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，再作于H，由角平分线的性质可得出，设，再由即可得出结论． 【详解】解：，，，， 是直角三角形， 作于H， 由题意，平分， ，， ，设， ， ， ， ， ， 故选：C． 10. 某班同学在做弹簧总长单位：与所挂砝码质量单位：变化关系的实验时，记录的相关数据如表． 所挂砝码质量 0 50 100 150 200 250 300 400 500 弹簧总长 3 4 5 6 7 8 则下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，根据表格的数据，结合实际问题，利用数形结合的方法是解答本题的关键．根据表格信息，再对比图象中的折点即可选出答案． 【详解】解：由题意可知，所挂砝码质量小于或等于时，每增加弹簧总长增加；当所挂砝码质量等于或大于时，弹簧总长为， 适合表示y与x的对应关系的是选项C． 故选：C． 11. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，由数轴可知：，则，化简所求代数式即可．由数轴得到是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴． 故选：B． 12. 如图是屋架设计图的一部分，如果斜梁、横梁，那么从横梁上的任意一点D支一根木头顶往屋顶A处，这根木头的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键．过点A作于点E，由等腰三角形的性质得，由勾股定理求出，然后由，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点A作于点E， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 由题意可知，，即， 故这根木头需要长度可能是， 故选：C． 13. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的是（ ）． A. ①④ B. ③④ C. ②③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用二次根式的加减法的法则进行运算即可． 【详解】解：①与不属于同类二次根式，不能运算，故①不符合题意； ②，故②符合题意； ③，故③符合题意； ④，故④不符合题意； 故选：C． 14. 六个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，已知点是其中一个正方形的顶点，经过点的一条直线将这六个正方形分成面积相等的两部分，则直线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形等内容，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 过点作轴，交轴于点，设直线与轴交于点，因为直线将这六个正方形分成面积相等的两部分，所以每一部分的面积是，根据求出，即，由题意得，根据、两点的坐标求出直线的函数表达式即可． 【详解】解：过点作轴，交轴于点，设直线与轴交于点， 直线将这六个正方形分成面积相等的两部分， 每一部分的面积是， ， ，， ，即， 由题意得， 设直线的函数表达式为，将，代入， 得， 解得， 直线的函数表达式为， 故选：A． 15. 如图，在长方形中，，，E为边上一点，且，动点从点出发，沿路径运动，则三角形的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点问题函数图象．求出的长，然后分三种情况讨论：①点P在上运动时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式；②点P在上运动时，根据式整理得到y与x的关系式；③点P在上运动时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系，根据解析式即可得到函数的图象． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴， 当点P上运动，即时，， ， ∴； 当点P在上运动，即时， ，， ∴ ， ∴； 当点P在上运动，即时，， ， ∴， ∴； 综上所述， 的面积与点经过的路径长之间的函数关系式为， ∴当时，； 当时，； 当时，． ∴选项D的图象符合题意． 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，由两个一次函数解析式所组成的方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 方程组的解为P点的横纵坐标． 详解】解：∵直线：与直线：相交于点 将代入得， ∴， ∴方程组的解是， 故答案为：． 17. 已知：和线段， 求作：平行四边形，使， 作法；如图． （）在射线上截取，在射线上截取； （）分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点； （）连接、 如果是一个直角，那么这个平行四边形就是一个矩形． 你认为王芳同学做出判断的依据是：______． 【答案】有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断即可，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：由作图可知，， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形都是矩形， 做出判断的依据是：有一个角是直角的平行四边形是矩形， 故答案为：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 18. 若点在直线上，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．将点代入直线解析式，得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：点在直线上， ， ， ， 故答案为：． 19. 已知有两张全等的矩形纸片，长是，宽是．如图将这两张纸片叠合得到菱形．设菱形的面积为，则s的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．当两张纸片叠合成如图1的正方形时面积最小，根据正方形的面积公式计算即可；当两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，先证得出，设，在中根据勾股定理即可求出的值，再根据菱形的面积公式计算即可，从而得出的取值范围． 【详解】解：当两张纸片叠合成如图1时，菱形的面积最小， 此时菱形为正方形， 矩形的宽是， ， 正方形的面积为； 当两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大， 矩形和矩形全等， ，， 又， ， ， 设 ， 则 ， 在中，由勾股定理得， ， 解得， 即， ， 的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 本题考查的知识点是二次根式的混合运算、平方差公式、二次根式的化简、求一个数的绝对值，解题关键是准确熟练地进行计算． 【详解】解：， ． 21. 发生火灾时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员伤亡．某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了班和班各名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好，根据调查结果绘制了相应的统计图．请根据信息，解答下列问题： 数据分析结果详见下表： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 班 班 （1） ， ； （2）补全条形统计图； （3）小颖的得分是分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，则小颖在 班（填“”或“”）； （4）在逃生技能的掌握方面，你认为哪个班级的学生表现更优异？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）见解析 （3） （4）班更优异，因为班的平均数，中位数均大于班，方差小于班（言之有理即可得分） 【解析】 【分析】根据条形统计图中的数据和抽查的学生的总人数求出班得分的人数为人，根据中位数的定义求出班的中位数，根据扇形统计图中的数据求出班每组得分的人数，再根据平均数的计算公式求出班的平均成绩即可； 由可知班得分的人数为人，补全条形统计图； 因为班的中位数是，班的中位数是，所以小颖的得分超过了班级半数同学，所以小颖是班的； 因为两个班的众数相同，但是班的平均数，中位数均大于班，方差小于班，说明班学生的总体成绩较好，并且班学生的成绩波动比班小，所以班学生的表现更优异． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知：班得分的人数为(人)， 班共抽查了名学生，中位数为：， ， 由扇形统计图可知：班得分的有(人)， 得分的有(人)， 得分的有(人)， 得分的有(人)， 得分的有(人)， 班的平均分为(分)， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：班得分的人数为(人)， 补全条形统计图如下： 小问3详解】 解：班的中位数是，班的中位数是， 小颖的得分是分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分， 小颖在班， 故答案为：； 【小问4详解】 解：2班学生的表现更优异 班的平均数，中位数均大于班，方差小于班， 班学生的表现更优异． 【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、方差，解决本题的关键是根据条形统计图、扇形统计图中已知的数据求出未知的数，根据数据判断两个班的学生的表现情况． 22. 如图，点，，在边长为的正方形组成的网格格点上，解答下列问题： （1）线段的长为______，线段 的长为______； （2）连接，判断的形状，并证明你的结论． 【答案】（1），； （2）是直角三角形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． （1）根据勾股定理进行计算即可； （2）根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【小问1详解】 解：由图可知，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：是直角三角形， 证明：由知，，， ， ， 是直角三角形． 23. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，∠1＝30°，BD＝6． （1）求∠ABC度数； （2）求AC的长． 【答案】（1）120°；（2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得，∥，然后根据平行线的性质即可得到结论； （2）根据菱形的性质可得到， ，进而得到，然后根据含角的直角三角形的性质可得到 ，最后根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，， ∴，CD∥AB， ∴； （2）∵四边形ABCD是菱形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，含角直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 24. 如图，直线l1：y＝﹣x﹣3与过点A（0，3）的直线l2交于点C（m，1），与y轴交于点B． （1）求直线l2的解析式； （2）点P在直线l1上，PQ∥x轴，交直线l2于点Q，若PQ＝AB，求点P的坐标． 【答案】（1）y＝x＋3；（2）P（﹣6，3）或（﹣2，﹣1） 【解析】 【分析】（1）把点C的坐标代入y＝﹣x﹣3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式； （2）由已知条件得出P、Q两点的纵坐标，利用两点间距离公式求出P的坐标． 【详解】解：（1）把C（m，1）代入y＝﹣x﹣3得 ， ∴m＝﹣4， ∴C（﹣4，1）， 设直线l2的解析式为y＝kx＋b， 把A（0，3），C（﹣4，1）代入得 ， 解得， ∴直线l2的解析式为； （2）在直线l1：y＝﹣x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3， ∴B（0，﹣3）， ∴AB＝3﹣（﹣3）＝6， 设P（﹣b﹣3，b），由PQ∥x轴，得Q（2b﹣6，b）， ， 解得b＝3或b＝﹣1， ∴P（﹣6，3）或（﹣2，﹣1）． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题关键． 25. 如图，在中，对角线相交于点O，，，点E，F分别是的中点，连接，，垂足为点M，交于点N． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质可得，进而推出，均为等腰直角三角形，可得，从而得到是的中位线，等量代换可得； （2）由（1）知，，，可求出的面积，根据，所以，可求出，，进而求出的面积． 【小问1详解】 证明：连接， ∵，点是的中点， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴，均为等腰直角三角形． ∴． ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线． ∴． ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴． 【小问2详解】 由（1）知，，， ∴． ∵四边形为平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴的面积． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、中位线定理，熟练运用其性质求解是解题的关键． 26. 为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机. （1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元 （2）该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 【答案】（1）今年每套型的价格各是1.2万元、型一体机的价格是1.8万元；（2）该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划． 【解析】 【分析】(1)直接利用今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机，分别得出方程求出答案； (2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案． 【详解】(1)设今年每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元， 由题意可得：， 解得：， 答：今年每套型的价格各是1.2万元、型一体机的价格是1.8万元； (2)设该市明年购买型一体机套，则购买型一体机套， 由题意可得：， 解得：， 设明年需投入万元， ， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，有最小值， 故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键． 27. ［问题情境］数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明： ［实践探究］希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题． ［拓展迁移］突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值． 【答案】 [问题情境]：， 理由如下：取的中点，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ 、分别为正方形的边、的中点， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； [实践探究]： [拓展迁移]： 【解析】 【分析】[问题情境]：取的中点，连接，利用同角的余角相等说明，再根据证明，得； [实践探究]：在上取，连接，由（1）同理可得，则，再说明是等腰直角三角形即可得出答案； [拓展迁移]：作，交的延长线于，交于，连接，则是等腰直角三角形，可知点与关于对称，则的最小值为的长，利用勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：[问题情境]略 [实践探究] 解：在上取，连接， 由（1）同理可得， ， ∵是等腰直角三角形 ∴， ， ， ，， ，而， ， ， ， ， [拓展迁移] 解：连接，作，交的延长线于，交于，连接，， 由（2）知，， ， ∴， ∴， 是等腰直角三角形， 点与关于对称， ∴最小值为的长， ， ，， 由勾股定理得， 周长的最小值为． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称最短路线问题，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年云南省昆明市五华区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年5月2日，在2025世界泳联跳水世界杯总决赛中，中国队组合全红婵和陈芋汐以分的总成绩夺得女子双人10米台项目的冠军．她们五次跳水的成绩单位：分分别为、、、、这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 、 B. ， C. ， D. ， 3. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 5. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 图中的折线表示一汽车离出发地的距离单位：与行驶时间单位：之间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 汽车共行驶了 B. 汽车在整个行驶过程中的平均速度为 C. 出发，距出发地最远 D. 汽车在行驶途中停留了 7. 乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按的比例计算最终成绩，则他的素质测试的最终成绩为（ ） A. 67分 B. 68分 C. 70分 D. 72分 8. 若，则a的值估计在（ ） A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 9. 如图，在中，，，，借助尺规在上确定一点P，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某班同学在做弹簧总长单位：与所挂砝码质量单位：变化关系的实验时，记录的相关数据如表． 所挂砝码质量 0 50 100 150 200 250 300 400 500 弹簧总长 3 4 5 6 7 8 则下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 11. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　） A. B. C. D. 12. 如图是屋架设计图的一部分，如果斜梁、横梁，那么从横梁上的任意一点D支一根木头顶往屋顶A处，这根木头的长度可能是（ ） A. B. C. D. 13. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的是（ ）． A. ①④ B. ③④ C. ②③ D. ①③ 14. 六个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，已知点是其中一个正方形的顶点，经过点的一条直线将这六个正方形分成面积相等的两部分，则直线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在长方形中，，，E为边上一点，且，动点从点出发，沿路径运动，则三角形的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是________． 17. 已知：和线段， 求作：平行四边形，使， 作法；如图． （）在射线上截取，在射线上截取； （）分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点； （）连接、 如果是一个直角，那么这个平行四边形就是一个矩形． 你认为王芳同学做出判断的依据是：______． 18. 若点在直线上，则代数式的值是______． 19. 已知有两张全等的矩形纸片，长是，宽是．如图将这两张纸片叠合得到菱形．设菱形的面积为，则s的取值范围是__________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 发生火灾时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员伤亡．某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了班和班各名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好，根据调查结果绘制了相应的统计图．请根据信息，解答下列问题： 数据分析结果详见下表： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 班 班 （1） ， ； （2）补全条形统计图； （3）小颖的得分是分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，则小颖在 班（填“”或“”）； （4）在逃生技能的掌握方面，你认为哪个班级的学生表现更优异？请说明理由． 22. 如图，点，，在边长为的正方形组成的网格格点上，解答下列问题： （1）线段的长为______，线段 的长为______； （2）连接，判断的形状，并证明你的结论． 23. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，∠1＝30°，BD＝6． （1）求∠ABC的度数； （2）求AC的长． 24. 如图，直线l1：y＝﹣x﹣3与过点A（0，3）的直线l2交于点C（m，1），与y轴交于点B． （1）求直线l2的解析式； （2）点P在直线l1上，PQ∥x轴，交直线l2于点Q，若PQ＝AB，求点P的坐标． 25. 如图，在中，对角线相交于点O，，，点E，F分别是的中点，连接，，垂足为点M，交于点N． （1）求证：； （2）若，求的面积． 26. 为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机. （1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元 （2）该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 27. ［问题情境］数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明： ［实践探究］希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题． ［拓展迁移］突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $