13.3.1 三角形的内角(一) 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3.1 三角形的内角 基础过关 1.如图是一个建筑工地的三角形ABC支撑架，它的上部∠ACB被一个长方形钢架遮挡，测量得∠A=60°,∠B=80°,则被遮挡的∠ACB的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.(2023秋•成都期末)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交边BC 于点D,DE∥AB交边AC于点E.若∠B=48°,∠C=26°,则∠ADE的大小为 ( ) A.42° B.52° C.53° D.54° 3.在下列条件:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=5:3:2,③∠A=90°-∠B,④∠A=2∠B=3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,在△ABC中,若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°,∠DFG=115°,则∠C= °. 5.小明想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补充完整.如图,在△ABC的边BC上任取一点E,作DE∥AC交AB 于点D,作EF∥AB交AC于点F. ∵DE∥AC,AB∥EF, ∴∠1= ,∠3= .( ) ∵AB∥EF, ∴∠4= .( ) ∵DE∥AC, ∴∠4= ,( ) ∴∠2= . ( ) ∵∠1+∠2+∠3=180°, ∴∠A+∠B+∠C= . 能力提升 6. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若 20°,则∠B的度数为 . 7.如图,△ABC中,D为AC边上一点,过点D作DE∥AB,交BC于点E,F为AB边上一点,连接DF并延长,交CB的延长线于点G,且∠DFA=∠A. (1)求证:DE平分∠CDF; (2)若∠C=80°,∠ABC=60°,求∠G的度数. 8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE,CD相交于点F. (1)若∠DCB=40°,求∠CEF 的度数; (2)求证:∠CEF=∠CFE. 拓展延伸 9.在△ABC中,∠A=n°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O. (1)如图①，求∠BOC的度数.(用含n的代数式表示) (2)如图②,过点O作直线DE∥BC,分别交边AB,AC于点D,E,则∠DOB+∠EOC= .(用含 n的代数式表示) (3)将直线DE绕点O旋转. ①如图③,直线DE与AB,AC的交点分别在线段AB 和AC 上,试探索∠DOB,∠EOC,∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由； ②如图④，直线DE与AB 的交点在线段AB 上，与AC的交点在AC 的延长线上，则∠DOB，∠EOC，∠A三者之间的数量关系为 . 模型积累 【模型1】角平分线与高的夹角 【条件】AD,AE分别是 的角平分线和高.【结论 【模型2】双垂直的夹角 【条件 于点 D.【结论】 【模型3】双内角平分线的夹角 【条件】BP平分 ,CP平分∠ACB.【结论 1. B 2. C 3. C 4.55 5.∠C ∠B 两直线平行，同位角相等 ∠A 两直线平行，同位角相等 ∠2 两直线平行，内错角相等 ∠A 等量代换 180° 6.50° 7.(1)证明:∵DE∥AB,∴∠A=∠CDE,∠DFA=∠FDE. ∵∠DFA=∠A,∴∠CDE=∠FDE,∴DE平分∠CDF. (2)解:∵∠A+∠C+∠ABC=180°,∠C=80°,∠ABC=60°,∴∠A=180°-60°-80°=40°. ∵∠DFA=∠A,∴∠GFB=∠DFA=40°. ∵∠ABC=60°,∴∠GBF=120°, ∴∠G=180°-∠GFB-∠GBF=180°-40°-120°=20°. 8.(1)解:∵CD是高,∠DCB=40°,∴∠B=50°. 又∵∠ACB=90°,∴∠BAC=40°. 又∵AE是角平分线， ∴∠CEF=90°-20°=70°. (2)证明:∵CD⊥AB, ∴∠CFE=∠AFD=90°-∠DAF=90°-20°=70°, ∴∠CEF=∠CFE. 9.(1)解:∵∠ABC,∠ACB的平分线交于点O, ∴∠BOC =180°-∠OBC-∠OCB (3)①解: 理由： ∴ ∠DOB + ∠EOC = 180° - ∠BOC = 180° - 学科网（北京）股份有限公司 $$